ĐỀ THI CHÍNH THỨC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ VIII MÔN TOÁN LỚP 10

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG KỲ THI OLIMPIC HÙNG VƯƠNG NĂM 2012 LẦN THỨ VIII - CAO BẰNG MÔN THI: TOÁN - LỚP 10 Thời gian: 150' không kể thời gian giao đề ( Đề gồm 01 trang) Câu 1 ( 5 điểm ): Giải phương trình: 22 3 (3 1) 2 1 5 3 2 x xx x + −= + − Câu 2 ( 5 điểm ): Giải hệ phương trình: 12 12 3 12 16 3 x yx y yx ⎧ ⎛⎞ −= ⎪ ⎜⎟ + ⎪⎝ ⎠ ⎨ ⎛⎞ ⎪ += ⎜⎟ ⎪ + ⎝⎠ ⎩ Câu 3 ( 3 điểm): Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn: ( ) ( ) 444 222 925480abc abc++ − ++ +=. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222 22 2 abc P bccaab =++ + ++ . Câu 4 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, phân giác trong AD. Đường tròn đường kính AD cắt đường thẳng BC tại H, cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh rằng các đường thẳng CM, BN, AH đồng quy. Câu 5 (2 điểm): Chứng minh rằng trong dãy 9; 99; 999; 9999;… có vô số số hạng chia hết cho 17. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG KỲ THI OLIMPIC HÙNG VƯƠNG NĂM 2012 LẦN THỨ VIII - CAO BẰNG MÔN THI: TOÁN - LỚP 10 Thời gian: 150' không kể thời gian giao đề ( Đề gồm 01 trang). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . dương a, b,c thỏa mãn: ( ) ( ) 444 222 925480abc abc++ − ++ +=. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222 22 2 abc P bccaab =++ + ++ . Câu 4 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, phân