TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG KỲ THI OLIMPIC HÙNG VƯƠNG NĂM 2012 LẦN THỨ VIII - CAO BẰNG MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 Thời gian: 150' không kể thời gian giao đề ( Đề gồm 01 trang) Câu 1 (6 điểm): 1. Giải phương trình: 3 6cos 2 2cos3 2cos 2xxx + =+− 2. Giải bất phương trình: 2 112 4 x xx++ −≤− Câu 2 (4điểm): Tìm tất cả các hàm số : f \\→ , thỏa mãn: () () () ( ) ( ) ,, f fy fx fx y fx y xy+=+++∀ . Câu 3 ( 5 điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên BC ( M khác B, C). Hình chiếu của M trên AB, AC theo thứ tự là H và K. Gọi I là giao điểm của BK và CH. Chứng minh rằng đường thẳng MI luôn qua một điểm cố định Câu 4 (3 điểm) : Giải phương trình: 44 4 12 12 2013xx x+++ = với 12 12 , , ,xx x ]∈ . Câu 5 (2 điểm): Tìm số cách chọn ra 11 số nguyên phân biệt từ 2012 số nguyên dương đầu tiên sao cho trong sự lựa chọn đó không có chứa hai số nguyên liên tiếp. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG KỲ THI OLIMPIC HÙNG VƯƠNG NĂM 2012 LẦN THỨ VIII - CAO BẰNG MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 Thời gian: 150' không kể thời gian giao đề ( Đề gồm 01 trang). dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . chọn ra 11 số nguyên phân biệt từ 2012 số nguyên dương đầu tiên sao cho trong sự lựa chọn đó không có chứa hai số nguyên liên tiếp. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi