Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội

Giáo viên : Phạm Thị Thúy Hà Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ ViettelStudy.vn B Ộ GIÁO D Ụ C VÀ ĐÀO T Ạ O Đ Ề THI TH Ử TUY Ể N SINH Đ Ạ I H Ọ C NĂM 201 3 Môn thi: TOÁN; Khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 43 23  xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II(2 điểm): 1) Giải phương trình: sin xsin 2 sin cos2 2sinx cos 6 os2 sin 4 x x x x c x x             2) Giải phương trình:   3 3 2 3 2 6 18 x x x x     . Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 2 1 log 1 3ln e x I dx x x    . Câu IV(1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có  0 3 ; 2 ; 60 AC a AB a ABC   ; A’C tạo với (ABB’A’) một góc 0 30 , M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối chóp AMCB và khoảng cách giữa AM và BC. Câu V(1 điểm:) Cho , , 0 : x+y+z 1 x y z   . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2 2 2 1 3 1 3 1 3 x y z y z x z x y A x y y z z x             PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa( 2 điểm): 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm O có phương trình: 2 2 16 x y   .Viết phương trình đường tròn tâm K(3;4) sao cho đường tròn tâm K cắt (O) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 3 và AB là cạnh lớn nhất của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng 1 2 3 2 2 1 1 1 1 2 : ; : ; : 2 1 2 1 2 1 1 1 2 x y z x y z x y z d d d                . Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d 1 , cắt d 2 và d 3 tại hai điểm A, B sao cho  3 AB . Câu VIIa) (1 điểm): Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đó không có bất kỳ 2 chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb( 2 điểm) : 1) Cho Elip có các tiêu điểm     1 2 3;0 ; 3;0 F F , có các đỉnh là 1 2 1 2 ; ; ; A A B B . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB, biết diện tích tứ giác 1 1 2 2 A B A B bằng 40. Giáo viên : Phạm Thị Thúy Hà Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ ViettelStudy.vn 2 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z      . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3. Câu VIIb) (1 điểm):Trong các số phức z thỏa mãn 3 4 1 z i    .Tìm số phức z có modul nhỏ nhất. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . viên : Phạm Thị Thúy Hà Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ ViettelStudy.vn B Ộ GIÁO D Ụ C VÀ ĐÀO T Ạ O Đ Ề THI TH Ử TUY Ể N SINH Đ Ạ I H Ọ C NĂM 201 3 Môn thi: TOÁN; Khối A Thời. điểm AB, biết diện tích tứ giác 1 1 2 2 A B A B bằng 40. Giáo viên : Phạm Thị Thúy Hà Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ ViettelStudy.vn 2 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):. phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 43 23  xxy 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng