Thông tin tài liệu
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1 THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;KhốiD Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề ĐỀCHÍNHTHỨC I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu1 (2,0điểm).Chohàmsố 4 2 2 2 y x mx m m = - - + + (1) ,với mlàthamsốthực. a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố (1) khi 2 m = - . b) Tìmtất cảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố (1) cắttrụchoànhtạibốnđiểmp hânbiệt. Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 + + = +x x x x . Câu3 (1,0 điểm).Giải hệphươngtrình 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y ì + = - + ï í + = - + ï î ( , ) x yΡ . Câu4 (1,0 điểm). Tínhtíchphân 3 3 1 2 2 2 xdx I x - = + ò . Câu5 (1,0 điểm).Chohìnhchóp . S ABCD cóđáylàhìnhchữnhật, , 2 AB a AC a = = , SA vuông gócvớimặt phẳng ( ) ABCD , SC tạovớimặtphẳng ( ) SAB mộtgóc 0 30 . Gọi M làmộtđiểmtrêncạnh AB saocho 3 BM MA = .Tính theoa thểtíchcủakhốichóp . S DCM vàkhoảngcáchtừ A đếnmặtphẳng ( ) SCM . Câu6 (1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , x y thỏamãn 1 x y + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 1 1 A xy x y = + + . II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặc phầnB) A. TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhvuông ABCD có (2; 4) A - ,đỉnh C thuộcđườngthẳng :3 2 0 d x y + + = .Đườngthẳng : 2 0 DM x y - - = ,với M làtrungđiểmcủa AB .Xácđịnh tọađộcácđỉnh , , B C D biếtrằngđỉnh C cóhoànhđộâm. Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 2; 5; 6 A - - và đường thẳng 1 2 1 ( ): 2 1 3 x y z - + + D = = - .Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóccủa A trên ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđ i qua A và cắt ( ) D tại B saocho 35 AB = . Câu9.a(1.0điểm). Từcácchữsố 0,1,2,3,4,5cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốkhác nhau,trongđ óphảicóchữsố2và4 ?. B. TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật ABCD códiệntíchbằng 48 ,đỉnh ( 3;2) D - .Đườngphângiáccủa góc · BAD cóphươngtrình : 7 0 x y D + - = .Tìmtọađộđỉnh B biết đỉnh A cóhoànhđộdương. Câu8.b (1.0điểm). Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm ( ) 4;3;2 A vàđườngthẳng 1 1 2 ( ): 2 3 1 x y z - + - D = = - - .Tínhkhoảngcáchtừ A đến ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđiqua A ,cắtvà vuônggócvới ( ) D . Câu9.b(1.0đ iểm). Tìmgiátrịlớnnhấtvàg iátrịnhỏn hấtcủahàmsố 2 ( ) 2 f x x x = + - . Hết www.VNMATH.com SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁN;KhốiD (Đápán – thangđiểmgồm06tr ang) Câu Đápán Điểm a.(1,0 điểm) Khi 2 m = - ,tacó: 4 2 4 2 y x x = - + + · Tậ pxácđịnh: D = ¡ · Sựbiếnthiên: -Chiềubiếnthiên: 3 ' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û = hoặc 2 x = ± 0,25 Cáckhoảngnghịchbiến: ( 2;0) - và ( 2; ) +¥ ;cáckhoảngđồngbiến ( ; 2) -¥ - và (0; 2) -Cựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutại 0, 2 CT x y = = ;đạtcựcđạitại 2, 6 CÑ x y = ± = -Giớihạn: lim lim x x y y ®-¥ ®+¥ = = -¥ 0,25 -Bảngbiếnthiên: x -¥ 2 - 0 2 +¥ ' y + 0 - 0 + 0 - y 6 6 -¥ 2 -¥ 0,25 · Đồthị 0,25 b.(1,0 điểm) Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthịhàmsố(1)vàtrụchoành: 4 2 2 2 0 (1) x mx m m - - + + = Đặt 2 0 t x = ³ ,phươngtrình(1 )trởthành: 2 2 2 0 t mt m m + - - = (2) 0,25 1 (2,0điểm) Đồthịhàmsố(1)cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệt Û (1)cóbố nnghiệmphân biệt Û (2)cóhainghiệmdươngphânbiệt 0,25 www.VNMATH.com 2 2 ' 0 2 0 0 0 0 0 m m P m S m m ỡ ỡ D > + > ù ù > < ớ ớ ù ù > + > ợ ợ 0,25 1 0 2 1 0 1 2 1 0 m m m m m ỡ < - > ù ù ù < - < < - ớ ù - < < ù ù ợ Vygiỏtr m thabil 1 1 2 m - < < - . 0,25 Phngtrỡnh óchotngngvi 2sin cos3 1 2cos3 sin x x x x + = + 0,25 (2sin 1)(cos3 1) 0 x x - - = 0,25 ã 2 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k p p p p ộ = + ờ = ờ ờ = + ờ ở ( ) kẻ 0,25 2 (1,0im) ã 2 cos3 1 3 2 3 k x x k x p p = = = ( ) kẻ Vynghimcaphng trỡnh óchol 5 2 2 , 2 , 6 6 3 k x k x k x p p p p p = + = + = ( ) k ẻ 0,25 Xộthphngtrỡnh: 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y ỡ + = - + ù ớ + = - + ù ợ (1) iukin: ; 1 x y .Khiú: 2 2 ( 1) 1 (1) ( 1) 1 x y y x ỡ - = - ù ớ - = - ù ợ . 0,25 t ( ) 1 , 0 1 x u u v y v ỡ - = ù ớ - = ù ợ tach: 4 4 (2) (3) u v v u ỡ = ù ớ = ù ợ 0,25 Ly(2) (3)tac: 4 4 3 2 2 3 ( )( 1) 0 u v v u u v u u v uv v u v - = - - + + + + = = Suyra: 1 1 x y x y - = - = 0,25 3 (1,0im) Thay vo(1)tacphngtrỡnh 2 1 1 ( 1) 1 2 2 x y x x x y ộ ộ = = - = - ị ờ ờ = = ở ở Vyhphngtrỡnhcúhainghiml (1;1);(2;2) 0,25 t 3 2 3 2 3 2 2 2 2 t t dt t x x dx - = + ị = ị = 0,25 icn: 1 1; 3 2 2 x t x t = - ị = = ị = 0,25 3 2 2 2 4 1 1 2 3 . 3 2 2 ( 2 ) 4 t t I dt t t dt t - = = - ũ ũ 0,25 4 (1,0im) 2 5 2 1 3 12 4 5 5 t t ộ ự = - = ờ ỳ ở ỷ 0,25 www.VNMATH.com Do ã ã 0 ( ) ,( ) 30 BC AB BC SAB SC SAB CSB BC SA ỡ ^ ộ ự ị ^ ị = = ớ ở ỷ ^ ợ 0,25 Xộtbatamgiỏcvuụng ABC, SBC , SAB talnlttớnhc: 3 BC a = , 0 .cot30 3. 3 3 SB BC a a = = = , 2 2 SA a = Suyra: 3 1 1 1 6 . . . . . . . 3.2 2 3 6 6 3 MCD a V S SA CD BC SA a a a = = = = . 0,25 Trong ( ) ABCD ,k AK CM ^ .Suyra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM ^ ị ^ Trong ( ) SAK ,k ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM ^ ị ^ ị = 0,25 5 (1,0im) Xộttamgiỏcvuụng BMC tatớnhc 57 4 a MC = 171 2 34 4 . . 3 57 51 57 4 a AM a KMA BMC AK BC a AH a CM a D D ị = = = ị = : Vy 2 34 ( ,( )) 51 d A SCM a = . 0,25 Tacú 2 2 1 1 2 P xy xy xy x y = + + + 0,25 t t xy = tacú 2 1 0 2 4 x y t xy ổ ử + < = Ê Ê ỗ ữ ố ứ 0,25 Khiú: 2 2 31 31 33 32 31 2 32.2 16 4 4 4 P t t t t t = + = + - - = - = 0,25 6 (1,0im) Dungthcxyrakhivchkhi 1 2 x y z = = = Vy 33 min 4 A = . 0,25 www.VNMATH.com Đỉnh ( ): 3 2 0 C d x y Î + + = nên ( ) ; 3 2 C c c - - Do M làtrungđiểmcủa AB nê n ( ) 4 1 4 1 , ( , ) 2 2 2 2 2 c d A DM d C DM c = Û = Û = ± Vì C cóhoànhđộâmnêntachọn ( ) 2 2;4 c C = - Þ - 0,25 Đỉnh : 2 0 D DM x y Î - - = nên ( ) ; 2 D d d - Tacó 4 (4;2) . 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 2 ( 2; 4) d D AD CD d d d d d D é é = = Û - + + + - = Û Û ê ê = - - - ë ë uuur uuur 0,25 Vì ABCD làhìnhvuôngnênđiểm D phảithỏamãn DA DC = nêntachỉnhậntrườnghợp (4;2) D 0,25 27.a (1,0điểm) Từ AD BC = uuur uuur tasuyra ( 4; 2) B - - Vậy ( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D - - - 0,25 Đườngthẳng D có VTCP (2;1; 3) u = - r .Gọi H làhìnhchiếucủa A trên D ,suyra: (1 2 ; 2 ; 1 3 ) H t t t + - + - - và (2 1; 3; 2 5) AH t t t = - + - + uuur 0,25 . 0 2(2 1) ( 3) 3( 3 5) 0 1 AH AH u t t t t ^ D Û = Û - + + - - + = Û = uuur r Suyra: (3; 1; 4) H - - 0,25 Do (1 2 ; 2 ; 1 3 ) (2 1; 3; 3 5) B B t t t AB t t t Î D Þ + - + - - Þ = - + - + uuur 2 2 2 2 0 35 (2 1) ( 3) (3 5) 35 2 0 2 t AB t t t t t t é = = Û - + + + - = Û - = Û ê = ë 0,25 8.a (1,0điểm) 2 5 6 0 ( 1;3;5) ( ): 1 3 5 x y z t AB AB - + + = Þ = - Þ = = - uuur . 2 5 6 2 (3;5; 1) ( ): 3 5 1 x y z t AB AB - + + = Þ = - Þ = = - uuur . 0,25 Gọisốtựnhiêncầnlậplà 1 2 3 3 x a a a a = (a 1 khác 0 ) { } 0;1;2;3;4;5 i a Î ( ) 1;2;3;4 i = 0,25 Trườnghợp1:Trong x cóchữsố 0 Cóbacáchxếpchữsố 0 ;bacáchxếpchữsố2;haicáchxếpchữsố4và 2 3 A cáchxếpba chữsố 1;3;5 Suyracó 2 3 3.3.2. 54 A = số 0,25 Trườnghợp2:Trong x khôngcóchữsố 0 Cóbốncáchxếpchữsố2;bacáchxếpchữsố4và 2 3 A cáchxếpbachữsố 1;3;5 Suyracó 2 3 4.3. 72 A = số 0,25 9.a (1,0điểm) Vậycótấtcả 54 72 126 + = số 0,25 www.VNMATH.com Gi E limixngca D quangthng D v I DE = D ầ Suyra E AB ẻ v I ltrungimca DE Phngtrỡnh : 5 0 DE x y - + = (1;6) (5;10) I E ị ị 0,25 Vỡ ( ;7 ) A A a a ẻD ị - .Tamgiỏc ADE cõnti A nờn 2 2 5 ( 5) ( 3) 64 3 2 a DE AE a a a ộ = = - + + = ờ = - ở nh A cúhonhdngnờntachn 5 a = (5;2) A ị 0,25 ngthng AB iqua (5;2) A v (5;10) E nờn : 5 (5; ) AB x B b = ị 0,25 7.b (1,0im) Tacú 8 (5;8) 48 . 48 8. 2 48 4 (5; 4) ABCD b B S AB AD b b B ộ ộ = = = - = ờ ờ = - - ở ở Vỡ , B D nmhaiphớasovi A nờntachn (5;8) B Vy (5;8) B . 0,25 ngthng D iquaim (1; 1;2) M - vcú VTCP (2; 3; 1) u = - - r 0,25 Tacú: (3;4;0) MA = uuur v ( ) , 4;3; 17 MA u ộ ự = - - ở ỷ uuur r Suyra: , 16 9 289 314 4396 ( , ) 14 4 9 1 14 MA u d A u ộ ự + + ở ỷ D = = = = + + uuur r r 0,25 ngthng D cú VTCP (2; 3; 1) u = - - r .Gi H lhỡnhchiuca A trờn D ,suyra: (1 2 ; 1 3 ;2 ) H t t t + - - - v (2 3; 3 4; ) AH t t t = - - - - uuur 3 . 0 2(2 3) 3( 3 4) 0 7 AH AH u t t t t ^ D = - - - - + = = - uuur r 0,25 8.b (1,0im) ( ) 3 27 19 3 1 4 3 2 ; ; 27;19;3 ( ) : 7 7 7 7 7 27 19 3 x y z t AH AH ổ ử - - - = - ị = - = - ị = = ỗ ữ - ố ứ uuur Vyphngtrỡnh ngthngcntỡml 4 3 2 27 19 3 x y z - - - = = - . 0,25 TX: 2, 2 D ộ ự = - ở ỷ 0,25 9.b (1,0im) ohm: 2 2 2 2 '( ) 1 2 2 x x x f x x x - - = - = - - 2 2 2 0 '( ) 0 2 1 2 x f x x x x x x ỡ ù = - = = ớ - = ù ợ 0,25 www.VNMATH.com Tacó: ( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2 f f f - = - = = 0,25 Vậy: { } ( ) 2,1, 2 2 x D Max f x Max Î = - = và { } ( ) 2,1, 2 2 x D Min f x Min Î = - = - . 0,25 Hết www.VNMATH.com . SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM 2014 LẦN1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphát đề ĐỀCHÍNHTHỨC I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0. 4) d D AD CD d d d d d D é é = = Û - + + + - = Û Û ê ê = - - - ë ë uuur uuur 0,25 Vì ABCD làhìnhvuôngnênđiểm D phảithỏamãn DA DC = nêntachỉnhận trường hợp (4;2) D 0,25 27.a (1,0điểm) Từ. www.VNMATH.com SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM 2014 ĐỀCHÍNHTHỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đápán – thangđiểmgồm06tr
Ngày đăng: 24/07/2015, 07:35
Xem thêm: Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu khối D, Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu khối D