Thông tin tài liệu
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1 THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;Khối A+ A 1 +B Thờigianlàmbà i:180phút,khôngkểthờigianphátđề ĐỀCHÍNHTHỨC I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu1(2,0 điểm).Chohàmsố ( ) 3 2 3 3 2 1 = - + + + +y x x m m x (1),với m làthamsốthực. a) Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthịcủahàmsố (1) khi 0 m = . b)Tìm m đểđồthịhàmsố (1) cóhaiđiểmcựctrịđốixứngnhauquađiểm ( ) 1;3 I . Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình cos tan 1 tan sin + = +x x x x . Câu3(1,0 điểm).Giảihệphươngtrình 2 2 2 4 4 2 2 0 8 1 2 9 0 x xy y x y x y ì + + + + - = ï í - + - = ï î ( , ) x yΡ . Câu4(1,0 điểm).Tính tíchphân 3 1 2 4 0 1 = + + ò x dx I x x . Câu5(1,0 điểm). Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ' ABCD A B C D cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh a ,cạnhbên ' AA a = ,hìnhchiếuvuônggóccủa ' A trênmặtphẳng ( ) ABCD trùngvớ itrungđiểm I của AB .Gọi K làtrungđiểmcủa BC .Tính theoathểtíchkhốichóp '. A IKD vàkhoảngcáchtừ I đếnmặtphẳng ( ) ' A KD . Câu6(1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , , x y z thỏamãn 3 2 x y z + + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức 2 2 2 1 1 1 x y z P y z x x y z = + + + + + . II.PHẦNRIÊNG(3 ,0 điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.Th eochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật ABCD cóđườ ngchéo : 2 9 0 AC x y + - = .Điểm (0;4) M nằmtrêncạnh BC .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtđãcho biếtrằngdiệntíchcủahìnhchữnhậtđóbằng 6 ,đườngthẳng CD điqua (2;8) N vàđỉnh C cótungđộ làmộtsốnguyên. Câu8.a(1.0điểm).Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz ,chomặtphẳng ( ): 3 0 P x y z + + + = vàhai điểm (3;1;1), (7;3;9) A B .Tìmtrênmặtphẳng ( ) P điểm M saocho MA MB + uuur uuur đạtgiátrịnhỏnhất. Câu9.a(1.0điểm).Trongmộtchiếchộp có6viênbiđỏ,5viênbivàngvà4viênbitrắng.Lấy ngẫunhiên tronghộpra4viênbi.Tínhxácsuấtđểtrong4bi lấyrakhông cóđủcả bamàu. B.TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật ABCD .Haiđiểm , B C thuộc trụctung.Phươngtrình đườngchéo :3 4 16 0 AC x y + - = .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữ nhậtđ ãcho biếtrằngbánkínhđườngtrònnộitiếptamgiác ACD bằng1. Câu8.b (1.0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng 1 1 1 ( ): 1 2 3 x y z - + - D = = - và hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B .Tìm điểm M thuộc ( ) D saochotamgiác AMB códiệntíchnhỏnhất. Câu9.b (1.0 điểm).Giảihệphươngtrình 1 lg( ) 10 50 lg( ) lg( ) 2 lg5 x y x y x y + + ì = ï í - + + = - ï î . H ết www.VNMATH.com SGD&TNGTHP PN THANGIM THITHTUYNSINHIHCNM2014 CHNHTHC Mụn:TONKhiA,A 1 vkhiB (ỏpỏn thangimgm06trang) Cõu ỏp ỏn im a.(1,0im) Khi 0 m = tacú 3 2 3 1 y x x = - + + ã Tpxỏcnh: D = Ă ã S binthiờn: - Chiubinthiờn: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = = hoc 2 x = 0,25 Khongngbin: (0;2)cỏckhongnghchbin: ( ;0) -Ơ v (2; ) +Ơ - Cctr:Hmstcctiuti 0; 1 CT x y = = tcciti 2, 5 Cẹ x y = = - Giihn: lim x y đ-Ơ = +Ơ lim x y đ+Ơ = -Ơ 0,25 - Bngbinthiờn: x -Ơ 0 2 +Ơ ' y - 0 + 0 - y +Ơ 5 1 -Ơ 0,25 ã th: 0,25 b.(1,0 im) Tacú: 2 2 ' 3 6 3 6 y x x m m = - + + + 2 ' 0 2 ( 2) 0 2 x m y x x m m x m ộ = - = - - + = ờ = + ở 0,25 Hmscúhaicctr ' 0 y = cúhainghimphõnbit 2 1 m m m + ạ - ạ - 0,25 Vi 3 2 2 3 1 x m y m m = - ị = - - + Vi 3 2 2 2 9 12 5 x m y m m m = + ị = + + + Tahaiimcctrl ( ) 3 2 ; 2 3 1 A m m m - - - + v ( ) 3 2 2;2 9 12 5 B m m m m + + + + 0,25 1 (2,0 im) ( ) 1;3 I ltrungimca AB 2 2 0 6 12 0 2 2 A B I A B I x x x m m m y y y m ỡ + = ộ = ù + = ớ ờ + = = - ù ở ợ Vygiỏtr m cntỡml 0, 2 m m = = - . 0,25 2 (1,0 im) iukin: cos 0 x ạ . Phngtrỡnh óchotngngvi 2 2 cos sin cos sin x x x x + = + 0,25 www.VNMATH.com (cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x - + - = 0,25 cos sin 0 x x - = tan 1 4 x x k p p = = + ( ) kẻ 0,25 2 1 cos sin 1 cos 2 4 4 4 2 2 2 x k x x x x k x k p p p p p p p ộ = ổ ử ờ + = - = - = + ỗ ữ ờ = + ố ứ ờ ở ( ) kẻ ichiuiukintacnghim 4 x k p p = + hoc 2 x k p = . ( ) kẻ 0,25 Xộthphngtrỡnh 2 2 2 4 4 2 2 0 (1) 8 1 2 9 0 (2) x xy y x y x y ỡ + + + + - = ù ớ - + - = ù ợ iukin: 1 1 2 0 2 x x - Ê .t 2 t x y = + ,phngtrỡnh(1)trthnh: 2 1 2 0 2 t t t t ộ = + - = ờ = - ở 0,25 Nu 1 t = thỡ 2 1 1 2 0 x y x y + = - = .Thvophngtrỡnh(2)ta cphngtrỡnh 2 8 9 0 y y + - = t 0 u y = ,phngtrỡnht rthnh: 4 3 2 8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = - + + + = = .Khiúhcúnghim 0 1 x y ỡ = ớ = ợ 0,25 Nu 2 t = - thỡ 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - - = + .Thvophngtrỡnh(2)ta c phngtrỡnh 2 3 8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0 8 ( 3) 3 0 y y y y y y y y ộ = - + + - = + + - + = ờ + - + = ờ ở Vi 3 y = - thỡhcúnghim 1 2 3 x y ỡ = ù ớ ù = - ợ 0,25 3 (1,0 im) Xộtph ngtrỡnh 8 ( 3) 3 0 y y + - + = (3) t 3 0 v y = + ,phngtrỡnh(3)trthnh: 3 6 8 0 v v - + = Xộthms 3 ( ) 6 8 f v v v = - + ,tacú: 2 '( ) 3 6 f v v = - v '( ) 0 2 f v v = = Hm ( ) f v t cciti ( 2;8 4 2) - + ,tcctiuti ( 2;8 4 2) - Vỡ (0) 8 0 f = > v 8 4 2 0 - > nờn ( ) 0 f v = khụngcúnghim 0 v Vyhphngtrỡnhcúhainghiml 1 0 ; 2 1 3 x x y y ỡ ỡ = = ù ớ ớ = ợ ù = - ợ . 0,25 Tacú: 1 1 3 4 5 0 0 1 I x x dx x dx = + - ũ ũ 0,25 1 1 6 5 0 0 1 6 6 x x dx ộ ự = = ờ ỳ ở ỷ ũ 0,25 4 (1,0 im) t 4 2 4 3 1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị = icn: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị = Suyra: 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 6 t I t dt ộ ự = = = - ờ ỳ ở ỷ ũ 0,25 www.VNMATH.com Vậy 2 1 3 I - = . 0,25 Gọi H DK IC = Ç ,do ABCD làhìnhvuôngcạnh a nêntasuyrađ ược IC DK ^ , 5 2 a DK IC = = , . 5 5 CK CD a CH DK = = , 3 5 10 a IH = 0,25 Xét ' A AI D tađược 3 ' 2 a A I = .Suyra: 3 '. 1 1 1 3 . . ' . . . . ' 3 3 2 16 A IDK IDK a V S A I DK IH A I = = = 0,25 Do ( ' ) ( ' ) ( ' ) ' DK IH DK A IH A IH A DK DK A I ì ^ Þ ^ Þ ^ í ^ î Trong ( ' ) A IH ,kẻ ' IE A H ^ .Suyra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ Þ = 0,25 5 (1,0 điểm) Xéttamgiác ' A IH D : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 20 32 3 2 8 ' 3 9 9 a IE IE A I IH a a a = + = + = Þ = Vậy 3 2 ( ,( ' ) 8 a d I A KD = . 0,25 Tacó: 2 2 2 3 3 1 1 1 3 3 x y z A xyz y z x x y z xyz = + + + + + ³ + 0,25 Đặt 3 t xyz = tacó 3 1 0 3 2 x y z t xyz + + < = < £ 0,25 Khiđó: 3 3 9 15 3 12 9 2 36 2 2 P t t t t t ³ + = + - ³ - = 0,25 6 (1,0 điểm) Dấuđẳngthứcxảy rakhivàchỉkhi 1 2 x y z = = = Vậy 15 min 2 A = . 0,25 7.a (1,0 điểm) 0,25 www.VNMATH.com Vỡ : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c ẻ + - = ị - Khiú (7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - - uuur uuuur Khiúta cú: 5 . 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0 19 5 c NC MC c c c c c ộ = ờ = - - - - - = ờ = ờ ở uuur uuuur Vỡ C cútunglmtsnguyờnnờn ( 1;5) C - T M kngthngvuụnggúcvi BC ct AC ti ' A Khiú ':2 4 0 MA x y - + = .Suyra 1 22 ' ; 5 5 A ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Tacú ' 1 1 . '. 2 3 A MC S MA MC = = Haitamgiỏc ABC v ' A MC nờn 2 ' 1 3.1 3 9 3 (2;2) 1 5 3.( 1) 3 B ABC A MC B x S CB CB CM B CM S y ỡ + = ổ ử ù = = = ị = ị ị ớ ỗ ữ - = - ù ố ứ ợ uuur uuur 0,25 Tngt 3 ' (3;3) CA CA A = ị uuur uuur T (0;6) AB DC D = ị uuur uuur Vy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D - . 0,25 Gi I ltrungimcaon AB thỡ (5;2;5) I Tacú: 2 2 MA MB MI MI + = = uuur uuur uuur 0,25 MA MB + uuur uuur tgiỏtrnhnht MI nhnht M lhỡnhchiuc a I trờnmp(P) 0,25 ngthng D qua I vvuụnggúcvimtp hng(P)nhn (1;1;1) n = r lVTCPcú phngtrỡnh 5 2 5 1 1 1 x y z - - - = = 0,25 8.a (1,0 im) Tagiaoimca M ca D v(P)lnghimcahphngtrỡnh: 0 5 2 5 3 1 1 1 3 0 0 x x y z y x y z z ỡ = ỡ - - - = = ù ù = - ớ ớ ù ù + + + = = ợ ợ Vy (0; 3;0) M - . 0,25 Scỏchchn4viờnbibtktronghpl 4 15 1365 C = cỏch 0,25 Cỏctr nghpchora4viờnbicú3mul: ã 2,1 trng,1vng: 2 1 1 6 5 4 300 C C C = ã 1,2 trng,1vng: 1 2 1 6 5 4 240 C C C = ã 1,1 trng,2vng: 1 1 2 6 5 4 180 C C C = Theoquytccng,cỏchchnra4viờnbicúbamul: 300 240 180 720 + + = cỏch 0,25 Doú scỏchchnra4viờnbikhụngcúbamul: 1365 720 645 - = cỏch 0,25 9.a (1,0 im) Vyxỏcsutcntỡml: 645 43 1365 91 P = = . 0,25 www.VNMATH.com Tacú C lgiaoimcatrctungvngthng AC nờn ( ) 0;4 C Vỡbỏnkớnh ngtrũnnitiptamgiỏc ACD bng1nờnbỏnkớnhngtrũnnitip tamgiỏc ABC cngbng1. Vỡ B nmtrờntrctungnờn (0; ) B b .ngthng AB iqua B vvuụnggúcvi : 0 BC Oy x = nờn : AB y b = 0,25 Vỡ A lgiaoimca AB v AC nờn 16 4 ; 3 b A b ổ ử - ỗ ữ ố ứ Gi r lbỏnkớnhngtrũnnitiptamgiỏc ABC.Tacú 2 2 16 4 4 . 2. 3 1 4 3 16 4 16 4 4 ( 4) 3 3 ABC b b S S b AB BC CA b b b b - - = = = - + + ổ ử - - - + + - + ỗ ữ ố ứ 0,25 Theogithit 1 r = nờntacú 1 b = hoc 7 b = 0,25 7.b (1,0 im) Vi 1 b = tacú (4;1), (0;1) A B .Suyra: (4;4) D Vi 7 b = tacú ( 4;7), (0; 7) A B - - .Suyra: ( 4;4) D - . 0,25 Gi (1 ; 1 2 ;1 3 ) M t t t d + - - + ẻ .Tacú: ( 1 ; 2 2 ;3 ), ( 1;0; 1) AM t t t AB = - + - - = - - uuuur uuur 0,25 2 1 1 , ( 2 2;2 1;2 2) , 12 20 9 2 2 AMB AM AB t t t S AM AB t t ộ ự ộ ự = - - + + ị = = + + ở ỷ ở ỷ uuuur uuur uuuur uuur 0,25 2 1 5 2 1 2 12 2 6 3 2 3 t ổ ử = + + ỗ ữ ố ứ . 0,25 8.b (1,0im) Dungthcxyrakhivchkhi 5 6 t = - .Vy 1 2 3 ; ; 6 3 2 M ổ ử - ỗ ữ ố ứ . 0,25 iukin 0 0 x y x y ỡ - > ớ + > ợ 0,25 Tacú: lg( ) (1) 50 10.10 10( ) 5 x y x y x y + = = + + = 0,25 Thvo( 2)tac: 2 2lg5 lg5 2 10 100 lg( ) 2 2lg5 10 4 25 (10 ) x y x y - - = - - = = = = 0,25 9.b (1,0 im) Hóchotngngvi 9 5 2 4 1 2 x x y x y y ỡ = ù ỡ + = ù ớ ớ - = ợ ù = ù ợ Vyhphngtrỡnhcúnghiml 9 1 ; 2 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ . 0,25 Ht www.VNMATH.com . SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM 2014 LẦN1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối A+ A 1 + B Thờigianlàm b i:180phút,khôngkểthờigianphát đề ĐỀCHÍNHTHỨC I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0. A lgiaoimca AB v AC nờn 16 4 ; 3 b A b ổ ử - ỗ ữ ố ứ Gi r lbỏnkớnhngtrũnnitiptamgiỏc ABC.Tacú 2 2 16 4 4 . 2. 3 1 4 3 16 4 16 4 4 ( 4) 3 3 ABC b b S S b AB BC CA b b b b -. 0;4 C V b nkớnh ngtrũnnitiptamgiỏc ACD bng1nờnbỏnkớnhngtrũnnitip tamgiỏc ABC cngbng1. Vỡ B nmtrờntrctungnờn (0; ) B b .ngthng AB iqua B vvuụnggúcvi : 0 BC Oy x = nờn : AB y b = 0,25 Vỡ
Ngày đăng: 24/07/2015, 07:35
Xem thêm: Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu khối A, B, Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu khối A, B