TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; kh ối A-A 1 -B ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 262 3 ++−= xxy có đồ thị là (C). 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng 622: +−= mmxyd c ắ t đồ th ị (C) t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t CBA ,, sao cho t ổ ng h ệ s ố góc c ủ a các ti ế p tuy ế n v ớ i (C) t ạ i CBA ,, b ằ ng 6− . Câu 2 (1 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình x xxx xx 2 432 2 sin 1sin2sin7sin3 cot3sin ++− =+ Câu 3 (1 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình −=−−−++ =++− 12216244 02)2( 222 xyxx xyxy Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân ( ) ∫ +−= 2 1 ln1 dxxxxI Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp ABCDS . có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t tâm I v ớ i 32 aAB = , aBC 2= . Bi ế t chân đườ ng cao H h ạ t ừ đỉ nh S xu ố ng đ áy ABCD trùng v ớ i trung đ i ể m DI và SB h ợ p v ớ i đ áy ABCD m ộ t góc 0 60 . Tính th ể tích kh ố i chóp ABCDS . và kho ả ng cách t ừ H đế n )( SBC . Câu 6 (1 điểm ) Cho các s ố th ự c y x , v ớ i 1 22 =+ yx . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 66 4yxP += PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC v ớ i )0;3(A , đườ ng cao t ừ đỉ nh B có ph ươ ng trình 01 =++ yx , trung tuy ế n t ừ đỉ nh C có ph ươ ng trình 022 =−− yx . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho )1;1;3(A , )1;0;5(B và )1;2;1( −− C . Tìm đ i ể m M thu ộ c m ặ t ph ẳ ng (O xy ) sao cho ABMC ⊥ và di ệ n tích tam giác ABM b ằ ng 2 3 . Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm các s ố h ạ ng là s ố nguyên trong khai tri ể n nh ị th ứ c ( ) n 3 23 + , bi ế t ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = , v ớ i n là s ố t ự nhiên. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy , cho đườ ng tròn 0364:)( 22 =+−−+ yxyxC có tâm là I và đườ ng th ẳ ng 0112: =−− yxd . Tìm hai đ i ể m A và B trên đườ ng tròn )( C sao cho AB song song v ớ i đườ ng th ẳ ng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho t ứ di ệ n ABCD , bi ế t ( ) ( ) ( ) 1;0; 2 , 1;1;0 , 2;1; 2B C D− − − ,vect ơ OA cùng ph ươ ng v ớ i vect ơ )1;1;0(=u và th ể tích t ứ di ệ n ABCD b ằ ng 6 5 . Tìm t ọ a độ đ i ể m A . Câu 9.b (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình =− =+ 6loglog2 4 2 12 4 log 4 log yx yx xy H ế t www.VNMATH.com +∞ -∞ -∞ +∞ -1 1 6 - + - -2 0 0 y y / x 6 4 2 2 y 0 x 1 -1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A 1 -B NĂM 2014 Câu Đáp Án Điểm Câu 1 1.Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 262 3 ++−= xxy Tập xác định: R D = Đạo hàm: 66 2/ +−= xy = −= ⇔=+−⇔= 1 1 0660 2/ x x xy Giới hạn: +∞= −∞→ y x lim ; −∞= +∞→ y x lim Bảng biến thiên : Hàm số nghịch biến trên các khoảng )1;( −−∞ và );1( ∞+ , đồng biến trên khoảng )1,1(− . Hàm số đạt cực tiểu 2−= CT y tại 1−= CT x đạt cực đại 6= CĐ y tại 1= CĐ x ; 20012 // = ⇒ =⇔=−= yxxy . Điểm uốn là ( ) )2;0I Giao điểm với trục hoành: 0=y Giao điểm với trục tung: 20 =⇒= yx Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm m để đường thẳng 622: +−= mmxyd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt CBA ,, sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại CBA ,, bằng 6− . . 622262 3 +−=++− mmxxx 0)2)(1( 2 =−++−⇔ mxxx .Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt : 4 9 0 <≠ m .G ọ i 321 ,, xxx là hoành độ các đ i ể m CBA ,, , ta có : 6)()()( 3 / 2 / 1 / −=++ xfxfxf 6)66()66(0 2 2 2 1 −=+−++−+⇔ xx 32)( 21 2 21 =−+⇔ xxxx 3)2(21 =−−⇔ m V ậ y 1= m 0,25 0,25 0.25 0,25 www.VNMATH.com K M 60° 2a 2a 3 I H D C B A S Câu 2 Giải phương trình x xxx xx 2 432 2 sin 1sin2sin7sin3 cot3sin ++− =+ (1) Đ i ề u ki ệ n: π kxx ≠⇔≠ 0sin ⇔ xxxxx 222 cot1sin2sin73cot3sin +++−=+ 04sin10sin2sin4 23 =+−+⇔ xxx .Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c 2 1 sin = x , 1sin = x , 2sin −= x (L) .V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m π π 2 6 kx += , π π 2 6 5 kx += , π π 2 2 kx += 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Giải hệ phương trình −=−−−++ =++− 12216244 02)2( 222 xyxx xyxy . Điều kiện: 16,4 ≥≥ yx .Giải phương trình (2) theo ẩn y ta được 2 ),(2 xyLy == Thay vào (1) ta có 12216244 2 −=−−−++ xxxx ( ) ( ) 0124444 2 =−−++−−++⇔ xxxx 444 =−++⇔ xx Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c 5=x V ậ y h ệ đ ã cho có nghi ệ m )25,5( 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Tính tích phân ( ) ∫ +−= 2 1 ln1 dxxxxI ∫ −= 2 1 1 1dxxxI . Đặ t 1−= xu , ta đượ c 15 16 35 22.)1( 1 0 35 1 0 2 1 = +=+= ∫ uu uduuuI ∫ = 2 1 2 ln xdxxI Đặ t xdxdvxu == ,ln , ta đượ c ∫ −= 2 1 2 1 2 2 2 ln 2 dx x x x I = 4 3 2ln2 4 ln 2 2 1 22 −=−= x x x 4 3 2ln2 15 16 −+=I 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 Tính th ể tích của khối chóp S.ABCD Xác đị nh đ úng góc 0 60= ∧ SBH 0,25 www.VNMATH.com + 4 9 1 0 t f / (t) f(t) _ 0 1 4 2 3 . 3 . 1233.2.32 3 1 3 1 . 3 1 aaaaBCSHABSHSV ABCDABCDS ==== Khoảng cách ( ) )(, SBCHd .Xác đị nh ( ) HKSBCHd =)(, . 222222 27 5 27 4 27 1111 aaaHMSHHK =+=+= ( ) 15 5 3 )(, aHKSBCHd == 0,25 0,25 0,25 Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Ta có 2222 11 xyyx −= ⇒ =+ 32666 )1(44 xxyxP −+=+= . Đặ t 2 xt = v ớ i 10 ≤≤ t .Xét hàm s ố 33 )1(4)( tttf −+= . 22/ )1(123)( tttf −−= 9 4 =PGTNN khi 3 2 ±=x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • (AC) qua đ i ể m A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): 03 =−− yx . ⇒ ∩= )()( CMACC t ọ a độ C là nghi ệ m h ệ : )4;1( 022 03 −− ⇒ =−− =−− C yx yx . • G ọ i );( BB yxB ⇒ ) 2 ; 2 3 ( BB yx M + ( M là trung đ i ể m AB) Ta có B thu ộ c )(BH và M thu ộ c )(CM nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 −⇒ =−−+ =++ B y x yx B B BB • G ọ i ph ươ ng trình đườ ng tròn qua A, B, C có d ạ ng: 022 22 =++++ cbyaxyx . Thay t ọ a độ ba đ i ể m A, B, C vào pt đườ ng tròn ta có −= = −= ⇔ −=+−− −=+− −=+ 3 2 1 1782 12 96 c b a cba ca ca Ph ươ ng trình đườ ng tròn qua A, B, C là: 0342:)( 22 =−+−+ yxyxC . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) . ( ) )0;;( yxMOxyM ⇒∈ .Theo gi ả thuy ế t ta có [ ] == = 2 3 , 2 1 0. AMABS ABCM ABM [ ] =−+−+− =−−− ⇔ 2 3 )3()1(2)10(5. 2 1 0)2()1(2 2 2 xy yx .Gi ả i h ệ t ươ ng ứ ng .V ậ y )0;2;3(M và 0; 5 2 ; 5 11 M 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Câu 9a Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( ) n 3 23 + , biết ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = , với n là số tự nhiên. .Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = 9 = ⇒ n .S ố h ạ ng t ổ ng quát 3 2 9 9 2.3 k k k C − .S ố h ạ ng là s ố nguyên khi 2 9 k− và 3 k là s ố nguyên 3= ⇒ k và 9=k .V ậ y có 2 s ố h ạ ng là : 45362.3 133 9 =C và 82. 39 9 =C 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7b Tìm hai điểm A và B trên đường tròn )(C sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. . dAB //)( 02:)( =+− ⇒ CyxAB . Tam giác IAB là vuông cân 2 2 ),( R ABId = ⇒ 2 2.10 5 3.22 = +− ⇔ C 9 = ⇒ C và 1 −= C 1 −= C : Gi ả i h ệ =−− =+−−+ 012 0364 22 yx yxyx )2;5(,)0;1( BA ⇒ 9 = C : Gi ả i h ệ =+− =+−−+ 092 0364 22 yx yxyx )6;3(,)4;1( BA − ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8b Tìm tọa độ điểm A . T ừ gi ả thi ế t có . (0; ; )OA t u t t = = );;0( ttA ⇒ . Suy ra , 9 4.BC BD BA t = − + Ta có ABCD V = 1 5 1 , 9 4 6 6 6 BC BD BA t ⇔ = − + 1 1; 9 t t ⇔ = = − . V ớ i 1 (0;1;1)t A = ⇒ . V ớ i 1 0 9 t = − < , V ậ y có 2 đ i ể m A th ỏ a là )1;1;0(A và ) 9 1 ; 9 1 ;0( −− A 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9b Gi ải hệ phương trình =− =+ 6loglog2 4 2 12 loglog 44 yx yx xy Đ i ề u ki ệ n 0, >yx Khi đ ó, ta có h ệ đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i =− = 6loglog2 42 2 12 log 4 yx x y =+ = ⇔ 3loglog 2log.log 22 22 yx yx = = ⇔ 2log 1log 2 2 y x ho ặ c = = ⇔ 1log 2log 2 2 y x V ậ y nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình đ ã cho là: )4;2( và )2;4( 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; kh ối A-A 1 -B ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm b i: 180 phút, không kể phát đề PH ẦN CHUNG CHO. ) 2 ; 2 3 ( BB yx M + ( M là trung đ i ể m AB) Ta có B thu ộ c )(BH và M thu ộ c )(CM nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 −⇒ =−−+ =++ B y x yx B B BB • G ọ i ph ươ ng trình đườ ng tròn qua A, B, . www.VNMATH.com +∞ -∞ -∞ +∞ -1 1 6 - + - -2 0 0 y y / x 6 4 2 2 y 0 x 1 -1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A 1 -B NĂM 2014 Câu Đáp Án Điểm Câu 1 1.Kh ảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 262 3 ++−= xxy