Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường Nguyễn Thượng Hiền - TP HCM 2013

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN TP.. B, C cố định, A đi động trên cung lớn BC.. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt O tại D và E D thuộc cung nhỏ BC, cắt

TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN TP HCM

NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Đây là đề chính thức của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

năm học 2013 - 2014 của TP Hồ Chí Minh

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 - 5x + 6 = 0

b) x2 - 2x - 1 = 0

c) x4 + 3x2 - 4 = 0

2x y 3

d)

x 2y 1

 



   



Câu 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đường thẳng (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Câu 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

x 9

  



  với x0; x9

B21 2 3  3 5 6 2 3 3 5 15 15

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình: 8x2

- 8x + m2 + 1 = 0 (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x 1

2

 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện:

x x x x

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A đi động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I

a) Chứng minh rằng: MBCBAC Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

(Điểm chuẩn vào trường là: NV1: 38,25 điểm; NV2: 39,25 điểm; NV3: 40,25điểm)