Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (24)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 23_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên b) Tìm m để đường thẳng ( ) 2 2y m x = − − cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ( ) 2; 2 , ,A B D − sao cho tích các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại B, D bằng 27. 9 0 ; 1 4 m m ≠ > − = Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2 2 sin sin 2 sin 3x x x + = b) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 2z z i+ = − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 2 2 log 8 log 9 24 0x x− + + = 1 1; 16; 16 x x x = = = Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 3 2 5 4 1 2 4x x x x x + < + + − 1 17 7 65 1 5;0 ; 2 2 S   − + +   = − −       U Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 6 1 1 3 x I dx x = + + ∫ Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, , 3AB a BC a = = . Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH vuông góc đáy và tam giác SAC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD). 3 15 ; 2 5 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD, biết M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ B, M biết ( ) 0; 2N − , hoành độ điểm B dương, đường thẳng AM có phương trình 2 2 0x y + − = và cạnh hình vuông bằng 4. Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) :2 2 4 0mp P x y z − − − = và mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − − − − = a.Viết phương trình ( ) mp α song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn b.CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó ( ) 3;0;2 , 4H r = Câu 9 (0,5 điểm) Một bộ đề thi Toán lớp 12 gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu có đủ 3 mức độ dễ, trung bình, khó và số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề thi trên. Tìm xác xuất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt” 625 1566 P = Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a = + + + + + 31 . trung bình, khó và số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề thi trên. Tìm xác xuất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt” 625 1566 P = Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các. đó ( ) 3;0;2 , 4H r = Câu 9 (0,5 điểm) Một bộ đề thi Toán lớp 12 gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu có đủ 3 mức độ dễ, trung. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 23_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên b)