Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (4)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 4 1 2 3 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên ( ) ( ) 2;2 , 1;1 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: os7x+cosx=2cos4xc b) Tìm số phức z thỏa mãn 2 . 2 10 3z z z z z i + − + = + 5 3 2 3 2 8 z i z i = + ∨ = − − Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ln 1 x y x = − trên 3 1;e     Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 1 6 2 2 1 12 1 x y y x y x y y x y  + = −   + + + = −   ( ) ( ) ( ) 1 ; 0; ; 2;1 ; 2;1 3 x y   = −  ÷   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( ) 2013 1 2015 0 1 1 − = + ∫ x I dx x Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với 3 , 2AB AC a BC a = = = . Các mặt bên hợp với đáy góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC). 3 2 3 , 6 3 a V d a = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo :3 4 16 0AC x y + − = . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4;1 , 0;1 , 0;4 , 4;4 4;7 , 0;7 , 0;4 , 4;4A B C D A B C D ∨ − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1;2;1 , 1;0;1A B − , đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z+ − ∆ = = và ( ) : 2 2 0mp x y z α + − − = . a.Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆ tại C, cắt ( ) mp α tại D sao cho A là trọng tâm của BCDV b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d ( ) ( ) 2 2 2 1 266 2 1 5 25 x y z   + + + + − =  ÷   Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 6 7 = P Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3 2 6ab bc ca + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 4 9 1 4 9 P a b c = + + + + + ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút 4 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 4 1 2 3 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm các. chọn lớn hơn 2015 6 7 = P Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3 2 6ab bc ca + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 4 9 1 4 9 P a b c = + + + + + ĐỀ 03_ Thời. ) ( ) 1 ; 0; ; 2;1 ; 2;1 3 x y   = −  ÷   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( ) 2013 1 2015 0 1 1 − = + ∫ x I dx x Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với 3 ,