ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 1 2 1 1 3 2 y x m x m x= − − + − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = − . b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm 7 3; 2 D ÷ và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB 3; 4m m ≠ = Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 os2x-3cosx=4cos 2 x c b) Cho số phức z thỏa 25 8 6 + = − z i z . Tìm môđun của số phức 2 z 1 w= 4 − + − z z . Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 log 1 6log 1 2 0x x + − + + = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 4 6 3 9 6 9 0 x y xy y x y y x − − = − − − = ( ) ( ) 1 3 1 ; ; ; ;3 ; 1;3 2 2 2 x y = − − − ÷ ÷ Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 2 3 1 1 ln e x x x I dx x + + = ∫ 2 3 7 4 4 I e − = + Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 3,AB a AC a= = . Biết C ′ cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến ( ) mp C AC ′ bằng 6 15 a . Tính thể tích lăng trụ .ABC A B C ′ ′ ′ và côsin góc tạo bởi ( ) mp ABB A ′ ′ và ( ) mp ABC · 3 3 13 , osA IK= 2 13 a V c ′ = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 2 25C x y− + − = và điểm 31 ;2 3 M ÷ . Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ. ( ) ( ) 2 2 7 2 4 − + − = x y Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm ( ) 2;1;3I và ( ) : 2 2 10 0mp P x y z + − + = a.Viết phương trình ( ) mp α cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của ABCV 2 3 14 0x y z + + − = b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8 π ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 25x y z − + − + − = Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 35 x trong khai triển nhị thức Newton 5 3 15 n x nx + ÷ , biết rằng 1 2 3 30 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = − 10 15 15; 3003n C = = Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 3x y z + + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1P x x y y z z = + − + + − + + − 5 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 1 2 1 1 3 2 y x m x m x= − − + − + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. giác .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 3,AB a AC a= = . Biết C ′ cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến ( ) mp C AC ′ bằng 6 15 a . Tính thể tích lăng trụ