ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 3 11 3 1y x m x m= + − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 0m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm ( ) 2; 1M − thẳng hàng. 9 33 3; 4 m m ± ≠ = Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 5 x 3x sin os 2 os 2 4 2 4 2 x c c π π − − − = ÷ ÷ b) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 4 0z z− + = . Viết dạng lượng giác của 1 2 ,z z và tính 2015 2015 1 2 = + A z z Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 ln xy x x = + − trên đoạn [ ] 1;2 . Câu 4 (1,0 điểm) Giải pt ( ) ( ) 2 2 3 1 4 3 2x x x x x x + − + + + + = 1 13 1 5 ; 2 2 + + = = x x Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 1 ln 1 1 ln e x x I dx x x x + = + ∫ ( ) ln 1I e e = − + Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, , 3SA a SB a= = . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối chóp SBMDN và côsin góc tạo bởi SM và DN ( ) 3 3 5 , os SM,DN = 3 5 a V c = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C có phương trình lần lượt là 2 3 0x y − − = , 2 1 0x y − + = , 2 0x y + − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 11 5 14 23 1 19 ; ; ; ; ; 9 9 9 18 9 9 A B C − − ÷ ÷ ÷ . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) : 1 0mp P y z − + = và đường thẳng 2 : 1 2 1 x y z d − = = − a.Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mp(P), vuông góc với d tại M. 1 1 1 1 1 x y z + − = = − b.Gọi ( ) α là mặt phẳng vuông góc với mp(P), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ( ) 1;0;0 , ,A B C và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( ) mp α bằng 1 3 . Lập phương trình ( ) mp α 2 2 1 0x y z + + − = Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Tìm số phần tử của X. Lấy ngẫu nhiên một số từ X. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500 . Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3a b c + + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 ab bc ca P ab c bc a ca b = + + + + + 15 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 3 11 3 1y x m x m= + − + − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của. hai nghiệm của phương trình 2 2 4 0z z− + = . Viết dạng lượng giác của 1 2 ,z z và tính 2015 2015 1 2 = + A z z Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3