Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.. *Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.. Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tr
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 120 PHÚT (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ)
Bài 1: (3.5 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 – 6x + 8 = 0
b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4
2x y 5
+ =
c) Rút gọn: A= 8 32 18 1
d) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm Tính
AH, AB, AC
Bài 2: (1.5 điểm)
Cho hàm số y=3
2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= 1
2x + m có đồ thị là đường
thẳng (d)
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung
Bài 3:(1.0 điểm): Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ
A đến B với vận tốc không đổi Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại *Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp
Bài 4: (3.5 điểm):
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng
AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E
1) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CAE đồng dạng với ∆CHK 2) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh ∆NFK cân
3) Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2
Bài 5: (0,5 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Cho phương trình x2+ 2( m − 1) x − ( m + = 1) 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1
HƯỚNG DẪN Bài 1: (3.5 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 – 6x + 8 = 0
∆ = − = ⇒ ∆ =
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1
2
3 1 4
3 1 2
x x
= + =
= − =
b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4
2x y 5
+ =
c) Rút gọn: A= 8 32 18 1
= × − × + × = − + =
d) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm Tính
AH, AB, AC
H
A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH, ta có:
( )
2
2
Bài 2: (1.5 điểm)
Cho hàm số y=3
2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= 1
2x + m có đồ thị là đường
thẳng (d)
Trang 3a) Vẽ parabol (P)
Bảng giá trị của x và y
3
10 8 6 4 2
-2 -4 -6 -8 -10 -15 -10 -5 5 10 15
b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
( )
4 x = 2 x m + ⇔ 4 x − 2 x m − = ⇔ x − x − m =
' 1 12m
∆ = +
(d) và (P) không có điểm chung khi pt (1) vô nghiệm
1
12
⇔ ∆ = + < ⇔ < −
Bài 3:(1.0 điểm):
Đổi 1
30
2
ph = h
Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x km h ( / ) ĐK 0 < < x 25 Vận tốc sau khi tăng 2 km/h của người đi xe đạp là x + 2 ( km h / ) Quãng đường người ấy đi trong 2h với vận tốc ban đầu là: 2x km ( ) Quãng đường còn lại là: 50 2x km − ( )
Thời gian người ấy dự định đi từ A đến B là: 50 ( ) h
x
Thời gian người ấy đi trên đoạn đường lúc sau là: 50 2 2 x ( ) h
x
− +
Ta có phương trình: 1 50 2 50 5 50 2 50
2
Giải pt này ta được: x1 = 10 (nhận)
Trang 4x2 = − 20 (loại)
Vậy vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là 10 km h /
Bài 4: (3.5 điểm):
I
F
E
H
M
C
1) Ta có · AKB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay · AKE = 900;
AHE = GT Do đó · AKE AHE + · = 900 + 900 = 1800 ⇒
tứ giác AHCK nội tiếp ⇒ CAE CHK · = · (cùng chắn cung KE)
Xét ∆ CAE và ∆ CHK, có:
CAE CHK cmt
g g
C chung
2) Ta có ( )
( )
1 / /
2
Mặt khác AB ⊥ MN gt ( ) dễ thấy AB là trung trực của MN
( ) ( ) ( )1 , 2 & 3 ⇒ KNF · = KFN · ⇒ ∆ NKF cân tại K
Trang 53) Giả sử KE = KC ⇒ ∆ KEC vuông cân tại K
⇒ = ⇒ = ⇒ ∆ vuông cân tại H
KAB = ⇒ ∆ AKB vuông cân tại K Suy ra đường trung tuyến KO của tam giác AKB cân tại K đồng thời là đường cao ⇒ OK ⊥ AB Mặt khác MN ⊥ AB gt ( ) suy
ra OK // MN
Gọi I là giao điểm của tia KO với (O)
Ta có KI // MN suy ra KIMN là hình thang Mặc khác hình thang KIMN nội tiếp (O) suy ra KIMN là hình thang cân, suy ra NK = MI
KM + KN = KM + MI = KI = R = R
Bài 5: (0,5 điểm)
Phương trình x2 + 2( m − 1) x − ( m + = 1) 0 1 ( ) Ta có
2
0
= − ÷ + > ∀
Suy ra pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của pt (1) Ta có x1 < < 1 x2 khi
1 1 f < ⇔ + 0 1 2 m − − 1 m + < ⇔ + 1 0 1 2 m − − − < ⇔ < 2 m 1 0 m 2