tập đề thi tuyển vào lớp 10 năm 2013 - 2014

Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O D là tiếp điểm, tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt đường thẳng CD tại E.. Chứng minh đờng thẳng NI là tiếp tuyến của đờng tròn B;BA và NI ⊥ MO.. 1 Ch

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1 Điều kiện để biểu thức 1

2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không

trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn

(O) cắt đường thẳng CD tại E Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường

tòn (O) (K không trùng với B)

1) Chứng minh AE2 = EK EB

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.

3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh AE EM 1

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2

Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài

2

1,5đ

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

Thay m = 1 vào (1) rồi giả phương trình tìm được x= ±1 22) Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện

+ Chỉ ra tam giác AEB vuông tại A.

+ Chi ra góc AKB = 900 suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB

+ Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có AE2 = EK EB

2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn

+ Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp suy ra góc EHK = góc EAK

+ Chỉ ra góc EAK = góc EBA

+ Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh AE EM 1

EM −CM =

+ Chỉ ra tam giác OEM cân tại E suy ra ME = MO

H

E

D

B O

sở giáo dục - đào tạo

a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 ∀ ∈ m R

b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với

A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC Các đờng thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đờng thẳng AC và BM cắt nhau tại K

a) Chứng minh rằng: ã ABM IBM = ã và ABI cân

b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp

c) Đờng thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N Chứng minh đờng thẳng NI

là tiếp tuyến của đờng tròn (B;BA) và NI ⊥ MO.

d) Đờng tròn ngoại tiếp BIK cắt đờng tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.

sở giáo dục - đào tạo

Năm học: 2013 - 2014

Hớng dẫn chấm Môn Toán dự thảo

Đề chính thức

= m2 + 4 ≥ 4 > 0 với mọi m ⇒ / > 0 với mọi m

Nên phơng trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x1; x2 ∀ ∈ m R (Đpcm)

a) Chứng minh rằng: ã ABM IBM = ã và ABI cân

Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) ⇒ AM MC ẳ = ẳ

Xét ABI có: BM là đờng cao đồng thời là đờng phân giác

Nên: ABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Mặt khác: ã KMI 90 = 0 (Vì BM ⊥ AI) ⇒ IMK KCI 180 ã + ã = 0

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm)

1,0 đ

Có: ABI cân tại B (cma)

⇒ BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA) ⇒ I ∈ (B;BA) (1)

Vì AN là tiếp tuyến của (O) (GT) ⇒ AN ⊥ AB tại A ⇒ BAN 90 ã = 0

⇒ NAB NIB ã = ã (2 góc t/) mà: ã NAB 90 = 0⇒ NIB 90 ã = 0⇒ NI ⊥ IB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NI là tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm)

0,5 đ

Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT)

⇒ OM ⊥ AC (Đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì

vuông góc với dây căng cung ấy)

Mà: AC BI ⊥ tại C (cmb) ⇒ OM//BI ( cùng vuông góc AC)

= (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AI của

(B;BA); mà: ã IBN 1 IBA ã

2

= (vì ã ABM IBM = ã ,cma) ⇒ IDA IBN ã = ã

M à ã IDK IBN = ã (cùng chắn ºIK của đờng tròn ngoại tiếp IKB) ⇒

(Đề thi có 01 trang) (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ND là phân giác của ·ANB

-Họ tên thí sinh: ……… SBD:………/ Phòng: ………

Giám thị 1: ……… Giám thị 2: ………

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2,00 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22 ⇔ y2 +y – 2= 0 ⇔ y = 1 hoặc y = -2

* Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 ⇔ 3(x+1)2 = 0 ⇔ x = -1

* Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 ⇔ 3(x+1)2 = 0 ⇔ x = -1

Vậy hpt có nghiệm (x ;y) ∈ { (-1 ;1), (-1 ;-2)}

• M

Đường thẳng qua M(2 ; -1) có hệ số góc k và thỏa điều kiện đề bài là :

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp

Ta có : ·ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))

AOM = (vì AB ⊥CD tạo O)

Suy ra: ·ANB + ·AOM = 1800

⇒ tứ giác AOMN nội tiếp

2) Chứng minh : ND là phân giác của ·ANB

Ta có : AB, CD là đường kính của (O)

4) Ta có: ∆ EAF vuông tại A ( ·CAD 90= 0, E ∈AC, F∈ AD) có M là trung điểm của EF ⇒ MA =

ME = MF ⇒ M là tâm của đường tròn qua M có bán kính MA ⇒ Điểm E, F là giao điểm của đườngtròn (M; MA) với AC và AD

Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực của AB)

⇒ MA = MB = ME = MF⇒ tứ giác AEBF nội tiếp ⇒ ·BFD= ·A BE

Ta lại có: ·BDF = BCE· = 900,

suy ra: ·DBF = CBE·

Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; ·DBF = CBE· ; ·BDF = BCE· = 900 nên

∆BDF = ∆BCE(gcg) ⇒DF = CE

Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD

Mà ∆OAD vuông cân tại O nên AD = OA2+OD2 = 32+32 =3 2

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013

Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)

1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

việc Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.

Câu III (2,0 điểm)

Cho phương trình x2−2(m−1)x+2m− =5 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

(x12−2mx1+2m−1)(x22−2mx2+2m− <1) 0

Câu IV (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B

và C sao cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) Gọi I

là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đườngthẳng MN

1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn

-Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2

Hướng dẫn câu III:

2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên

Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm E cố định

Hướng dẫn giải câu V:

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên a b c 2 + + =

Đặt b c a x; c a b y; a b c z + − = + − = + − = do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên

M

C

1 x

Khi đó: a2 = b2 + c2 ⇔ ∆ ABC vuông

Vậy Smin = ⇔ 11 ∆ ABC vuông 5 2 1

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức P x ( ) (3 = x − 2)3 + − (1 2 ) x 3+ − (1 x )3 thành nhân tử.

2) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c + + + abc = 4 Tính giá trị của biểu thức:

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện x2 − 4 xy + 5 y2 = 2( x y − )

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 1+ +p p2+ p3+p4 là số hữu tỷ.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC Các đường cao AD,

BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh rằng điểm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

2) Chứng minh AO EF ⊥

3) Xác định vị trí của điểm A để chu vi của tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN (chuyên)

2 3 4 2 2 2

Giải pt tìm được p= −1 (loại) và p=3

Tương tự EH là tia phân giác của góc ·DEF Vậy H là tâm đường tròn

Vẽ tiếp tuyến xAy của đường tròn (O) tại điểm A

= R(EF DF+ DE)

2

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A

di động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M Từ M kẻ đường thẳngsong song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F,cắt AC tại I

a) Chứng minh rằng ·MBC BAC Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.=·

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O)

tại T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (±1;1 , 2; 4) (± )

(D) đi qua ( ) (1;1 , 2; 4 ,(0; 2)− )b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

x = − + ⇔ x x2+ − =x 2 0 ⇔ =x 1 hay x= −2 (a+b+c=0)

y(1) = 1, y(-2) = 4

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (−2; 4 , 1;1) ( )

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau

Khi m = ±1 thì ta có ∆’ = 0 tức là : x1 =x2 khi đó x14−x24 = −x13 x23 thỏa

Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là:

Và ·BAC MIC do AB// MI=·

Vậy ·BAC MIC , nên bốn điểm ICMB cùng nằm =·

Trên đường tròn đường kính OM

(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)

b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC

nên FB FC =FE FD

Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC

nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10

QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A( )1; 2

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi

thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định

Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã

làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( )O cố định Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn ( )O , kẻ các tiếp

tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn

( )O tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của dây BC.

1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng: AK AI = AB AC

3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?

4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM =2IN

Bài 5: (1,0 điểm)

Với x≠0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2 2014

x x A

x

− +

= - HẾT -

Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x−10 (sản phẩm)

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: 240

Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm

Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt)

E K

I B

N

M

O A

C

GT

(O) cố địnhAM,AN là tiếp tuyến của (O)IB=IC

4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM=2.IN

1) Tứ giác AMON nội tiếp

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

Diện tích của mảnh vườn là: x(50-x).

Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x+3; giảm chiều dài 4 m thì chiều dài mới là 46-x

Diện tích mới của mảnh vườn là: (x+3)(46-x)Theo bài ra ta có phương trình: x(50-x)-(x+3)(46-x)=2

⇔50x-x2-43x+x2-138=2⇔7x=140⇔x=20 (TM)Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50-20)=600 m2

D

O F

E

H

C B

A

(Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm )Xét tứ giác BCEF có BFC · = BEC · = 900 ( cùng nhìn cạnh BC)

Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp

b,

Ta có ·ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒DC⊥AC

Mà HE⊥AC; suy ra BH//DC (1)Chứng minh tương tự: CH//BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành

c,

Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD

Do đó AM, HO trung tuyến của AHD∆ ⇒G trọng tâm của AHD∆ GM 1

Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, GM 1

AM =3Suy ra G là trong tâm của ABC∆

Thời gian làm bài : 120 phút

(Không kể thời gian giao bài)

(Đề thi này có 1 trang)

Câu I(2,0 điểm)

b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên.

Câu II(2,5 điểm)

1.Cho phương trình ẩn x: x2+(2m−5)x n− =0

a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3.

b) Cho m = 5 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

2 Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x + 2mx = 912 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút

ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ Hãy tìm vận

tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Câu IV (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm

bất kỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK

a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK

t t

t P

Đk có nghiệm

3

11

04)1

=



 =

 thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3

b) Với m= 5, phương trình đã cho trở thành: x2+5x n− =0

Để phương trình trên có nghiệm thì 25 4 0 25

x + (x + x )x = 9

x + x x + x = 9 (x

Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m2− m2+ − = ⇔ m 1 9 3 m2+ − = m 10 0

Giải phương trình ta được: m1= - 2 (loại) ; m2 = 5

3 (TMĐK)Vậy m = 5

3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 x2 :

Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4)

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là 50

0,250,25

Trong tứ giác AOHM, ta có: AOMˆ =·AHM =900

Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900, nên AOHM là tứ giác nội tiếp

0,250,25

0,250,25

K

B

M

O A

HO cạnh chung

OM = OK = RSuy ra ∆ MHO = ∆ KHO ( c-c-c)Nên ·MOH =KOH· , Do vậy OH là phân giác của góc MOK

0,250,25

d)

0,75

điểm

Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi, nên chu

vi tam giác OPK lớn nhất ⇔ OP + PK lớn nhất

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có(OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2, nên

OP + PK lớn nhất bằng 2R Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: 2R + R = ( 2 1)R+ , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB

0,250,250,25

1

11

MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)

Ngày thi 18 tháng 06 năm 2012

Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

1\ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có nghiệm.

2\ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1−x2 ≤10

Bài IV: ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O Đường thẳng điqua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D M là điểm bất kì trên cung »BD

( M khác B và D) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)

Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013

Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2thỏa mãn x1 + x2 = 5m

Bài III : ( 1 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành đi

từ B đến A cùng lúc Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B, còn mô

tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô

Bài IV: ( 3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F

1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn

2\ Chứng minh ·AOE OMB=· và CE.MF=CF.ME

3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc ·AOE 30= 0

Bài V: ( 0,5 điểm)

Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Cho phương trình x2+(m−2)x− =8 0, với m là tham số.

1) Giải phương trình khi m = 4.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức Q =

a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng

AMB AOB cùng chắn cung AB

mà ·CED AOB cùng bù với góc =·

·AOC nên · CED=2·AMB

c) Ta có FO là đường trung bình của hình

thang BCED nên FO // DB

nên FO thẳng góc BC Xét 2 tam giác vuông

1 2

FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 4 Cho ∆ABC có diện tích 81cm2 Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC,

CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA Khi đó diện tích AMN∆ bằng:

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1) Tính biểu thức P = x1 + x2 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ

nhất

Câu 6 (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi

chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị

Câu 7 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy

các điểm M và N sao cho góc ·MBN = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN Tính độ dài đoạn

BI theo a.

c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.

Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức M = 3 xy + y2

-HẾT -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng: 0,5 điểm

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Khi đổi chỗ 2 chữ số ta được số mới là ba

Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: ba - ab = 27

do đó các tứ giác ABFM và BCNE là các tứ giác nội

tiếp (vì đều có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh còn

lại dưới một góc 450)

0,25

0,5

Mặt khác, vì tứ giác ABFM nội tiếp nên · BFM BAM+· =1800, mà ·BAM =900

=> ·BFM =900 => ·MFN =900(1)

Chứng minh tương tự, ta có ·NEM =900(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MEFN nội tiếp được đường tròn (đường kính MN)

Vậy các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp. 0,5

7b

(1,0

điểm)

b) Tính độ dài đoạn BI theo a

Lấy G trên tia đối của tia AD sao cho AG = CN (như hình vẽ)

Kết hợp ABCD là hình vuông ta suy ra ABG∆ = ∆CBN (c.g.c)

=> ·GBA CBN=· (3) và GB = NB (4)

Lại có ·MBN = 450 => ·ABM CBN+· =450(5)

Kết hợp (3), (5) => ·GBM =·ABM GBA+· =450 =MBN· , lại kết hợp với (4) và BM

là cạnh chung => ∆MBG= ∆MBN (c.g.c)

Mặt khác theo chứng minh ở phần a, ta có NE và MF là hai đường cao của MBN∆ ,

suy ra BI cũng là đường cao của ∆MBN=> BA = BI (hai đường cao tương ứng của

hai tam giác bằng nhau)

Vậy BI = BA = a

0,250,25

= (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (không đổi)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ∆MDN(vuông tại D), ta có MN2 = DN2 + DM2

Vậy giá trị lớn nhất của M là 3

2, đạt được khi và chỉ khi

12

x= và 3

2

y= hoặc1

y= hoặc3

2

x= và 1

2

y=−

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1

2

−, đạt được khi và chỉ khi 3

-Trong quá trình giải bài của thí sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quảphần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm

- Bài hình học, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình phần nào thì không chấm tương ứng vớiphần đó

- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm, không làm tròn

Câu II: Giải hệ phương trình:

( ) ( ) ( )

2 2 2

3x 2y 1 2z x 23y 2z 1 2x y 23z 2x 1 2y z 2

Câu IV: Cho M a 3a 1= + +2 với a là số nguyên dương

a) Chứng minh rằng mọi ước của M đều là số lẻ

b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5 Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5?

Câu V: Cho ∆ABC có µA 60= 0 Đường tròn (I) nội tiếp tam giác (với tâm I) tiếp xúc với cáccạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và songsong với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N

a) Chứng minh rằng: các tứ giác IFMK và IMAN nội tiếp

b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC Chứng minh ba điểm A, K, J thẳng hàng

c) Gọi r là bán kính của đường tròn (I) và S là diện tích tứ giác IEAF Tính S theo r vàchứng minh SIMN S

4

≥ (SIMN chỉ là diện tích ∆IMN)

Câu VI: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhận

thấy rằng: với hai thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đó đều giảiđược Chứng minh rằng:

a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khácmà mọi thí sinh đều giải được

b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được

ĐÁP ÁN Câu I:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x 1 2 ⇔ ∆ =' 4m2−m2+2m 1 0− >

( ) ( )2

Do đó x ;x không thể trái dấu.1 2

b) Phương trình có hai nghiệm không âm x ;x1 2