đề thi vào lớp 10 môn toán thành phố hà nội năm 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm). Cho hai  3 2 x P x    và 1 5 2 4 2 xx Q x x      x > 0; 4x  . 1)  P khi x = 9; 2)  3)  P Q  Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:    Bài III. (2,0 điểm). 1)  2( ) 1 4 ( ) 3 1 5 x y x x y x                2    m x 1 ; x 2   Bài IV. (3,5 điểm).  B    1) CMD là . . 3)   4)   Bài V. (0,5 điểm).  2 + b 2 = 4.   2 ab M ab   Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  danh: Họ tên và kýHọ tên và ký)  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm). Cho hai  3 2 x P x    và 1 5 2 4 2 xx Q x x      x > 0; 4x  . 1)  P khi x = 9; 2)  3)  P Q  Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm Bài 1.1 (0,5 điểm) -  x > 0; 4x  thì 93x  - Thay x = 9 và 93x  vào P khi  9 3 12 12 3 2 1 P      -  0,25 0,25 Bài 1.2. (1,5 điểm) -  x > 0; 4x  ta có: 1 5 2 4 2 xx Q x x     =   1 5 2 2 2 ( 2) xx x xx         ( 1)( 2) 5 2 2 2 ( 2) 2 ( 2) x x x xx x x x x              2 x x  - V x > 0; 4x  thì Q = 2 x x  0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Bài 1.3. (0,5 điểm) -  x > 0; 4x  ta có: 33 : 22 P x x x Q x x x      0, 25 = 3 23x x   -  0, 25 Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:     Bài 2 Hướng dẫn giải  Bài 2  -  >2 0,25 -  +) dòng là: 48 2x   +) V 2 km/h  dòng là 60 2x   0,25 0,25  : 48 2x  +1 = 60 2x  0,5 +   x = 22 và x = -10 0,5  x>2 nên x= 22       x = -10  . 0,25 Bài III. (2,0 điểm).  2( ) 1 4 ( ) 3 1 5 x y x x y x                2    x 1 ; x 2   Bài 3 Hướng dẫn giải Điểm Bài 3.1 (1,0 điểm) : 2( ) 1 4(1) ( ) 3 1 5(2) x y x x y x                1x  Cách 1: 22  2( ) 1 4(1) 2( ) 6 1 10(2) x y x x y x               -  - - 2 -  0,25 0,25 0,25 0,25 Cách 2:  xyu ; 1xv  0v  (*)  24 35 uv uv        -  - -2 -  0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3.2. (1,0 điểm) a) - Xét x 2  (m + 5)x + 3m + 6 = 0 (1)  -  2 ( 1)m    0, 25 -  0, 25 b)   x 1 và x 2 , theo Vi-et ta có: 12 12 5 . 3 6 x x m x x m        -  1 ; x 2    2 12 12 ( 1) 0 5 0 5 2 2 . 3 6 0 mm x x m m m m x x m                            -   1 ; x 2  tam   2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 ( ) 2 . 25x x x x x x      Suy ra: (m + 5) 2  2(3m+6) = 25. - -  -  0, 25 0, 25 Bài IV. (3,5 điểm). OA (C khác A; C   hai là N. 1)        .Bài 4 Hướng dẫn giải  : P Q H K O B D I A C M N J 0,25 1 (0,75  1. Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp - góc AMD = 90 0 và góc ACD = 90 0 -  0,25 0,5 2  2. Chứng minh CA.CB = CH.CD -    CAH BDC  ) 0,25 - tam giác  0,25 -  0,5 3 (1,0  3. Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. */ Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng - nên suy ra BH AD - Góc ANB = 90 0  BN AN -  0,25 0,25 */ Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. -  JD = JH. - +)  góc OBN ( do ta +)  Suy ra góc NDJ = góc  -  -  0,25 0,25 4  4. Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.  -  JO MN P - tam giác OCJ suy ra OC.OI = OP.JO 0,25 -  2 hay OC.OI = OP.OJ = R 2 hay OC.OI không  0,25 Bài V. (0,5 điểm).  2 + b 2 = 4. Tìm giá tr 2 ab M ab   Bài 5 Hướng dẫn giải (0,5   Cách 1:Ta có: 2 2 2 2 (a b) ( ) (a b) 4 2 2( 2) 2( 2) ( 2)( 2) 2 2( 2) 2 ab a b M a b a b a b a b a b a b ab                       Mà 2 2 2 2 2 ( ) 2( ) 2( )a b a b a b a b         2 Suy ra 22 2( ) 2 2.4 2 21 22 ab M        21 khi a = b = 2 . 0,25 0,25 Cách 2:  22 4ab ta có:     2 2 2 2 2 2 2 4 2a b a ab b a b ab ab         Suy ra   2 42a b ab   (do 4 2 0; , 0ab a b   ) Hay 4 2 4 2a b ab a b ab        2 4 2 2 ab ab M ab ab    (1)  4 2 4 4 2 4 2ab ab         2 4 2 2 4 2 2ab ab ab      (2) (2) ta có: 4 2 2 2 2 4 2 2 ab ab M ab ab    - 22 4 2 22 ab ab     4 2 2 4 2.2 2 2 2 2ab        2 2 2 21 2 M       22 0 2 4 ab ab ab         à 21 khi 2ab . 0,25 0,25 Lưu ý - Điểm toàn bài không được làm tròn. - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với bài 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. .  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I 60 2x  0,5 +   x = 22 và x = -10 0,5  x>2 nên x= 22       x = -10  .