đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên long an năm 2015-2016

HDG TUYỂN SINH 10 CHUYÊN LONG AN TOÁN KHÔNG CHYÊN 2015-2016 bởi thầy HOÀNG XUÂN VỊNH ,THCS BÌNH CHIỂU THỦ ĐỨC

Ngày thi:07/06/2015

Câu 1 (2 đ):

1.Tính 𝑨 = √(𝟑√𝟐 − 𝟓)𝟐+ √𝟏𝟖 − 𝟒 = 5 − 3√2 + 3√2 − 4 = 1

2.Rút gọn:𝑩 = (𝟐𝒙+𝟏

𝒙√𝒙−𝟏− 𝟏

√𝒙−𝟏) : (𝟏 − 𝒙

𝒙+√𝒙+𝟏) (𝒙 ≥ 𝟎, 𝒙 ≠ 𝟏)

𝐵 = ( 2𝑥 + 1 − 𝑥 − √𝑥 − 1

(√𝑥 − 1)(𝑥 + √𝑥 + 1)) : (

𝑥 + √𝑥 + 1 − 𝑥

𝑥 + √𝑥 + 1 ) =

𝑥 − √𝑥 (√𝑥 − 1)(𝑥 + √𝑥 + 1)

𝑥 + √𝑥 + 1

√𝑥 + 1

=√𝑥(√𝑥−1)

(√𝑥−1) 1

√𝑥+1= √𝑥

√𝑥+1

3.Giải phương trình:√𝟗𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟏 = 𝟓

|3𝑥 − 1| = 5 3x-1=5 hay 3x-1=-5  x=2 hay x=-4/3 Vậy S={2;-4/3}

Câu 2:2 đ

a)DD vẽ (P)

b)Pt hoành độ giao điểm (P) và (d1):1

2𝑥2 = 2𝑥 −3

2x=3 hay x=1

Với x=3,y =9/2;với x=1,y=1/2 vậy tọa độ giao điểm là (3;9/2);(1;1/2)

c) Pt hoành độ giao điểm (P) và (d2):

1

2𝑥2 = (𝑚 − 1)𝑥 − 2𝑚 +7

2 𝑥2− 2(𝑚 − 1)𝑥 + 4𝑚 − 7 = 0

∆′= 𝑚2− 2𝑚 + 1 − 4𝑚 + 7 = 𝑚2− 6𝑚 + 8 Để (d 2 ) tiếp xúc (P) thì

∆′= 0 < = > 𝑚2− 6𝑚 + 8 = 0  m=2 hay m=4

Câu 3: (2đ)

1.Giải hệ:{

𝒙 𝒙−𝟏−𝟏

𝒚= 𝟐 (𝟏)

𝟏 𝒙−𝟏+𝟐

𝒚= 𝟒 (𝟐) (đk:x#1;y#0) Lấy (2) cộng với 2 lần của(1) ta được: 2𝑥

𝑥−1+ 1

𝑥−1= 8 ,suy ra x=3/2 (N),thế vào 1 ta được:y=1(N) Vậy S={(3/2;1)}

2 𝒙𝟐− (𝒎 − 𝟏)𝒙 − 𝟏 = 𝟎

Tìm m để pt có 2 nghiệm x 1 ,x 2 sao cho 𝑷 = (𝟏 − 𝒙𝟏𝟐)(𝟏𝟔 − 𝒙𝟐𝟐) đạ𝐭 𝐠𝐢á 𝐭𝐫ị 𝐥ớ𝐧 𝐧𝐡ấ𝐭

Câu 4: (4 đ)

1.Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=3cm,đường cao AH=12/5 cm.Tính BC

1/AH2=1/AB2+1/AC2, nên :1/AC2=1/AH2-1/AB2 Suy ra AC=4cm,áp dụng Pitago suy ra

BC=5cm

2.a)C/m:BFEC nội tiếp

𝐸̂ = 𝐹̂ = 900

b)C/m:DH=DM

𝐶1̂ = 𝐶2̂ (= 𝐴1̂ ) nên tam giác CHM có đường pg CD cũng là đường cao do đó cân tại C,suy ra

CD cũng là trung tuyến,nên DH=DM

c)C/m:E,F,K thẳng hàng

𝐸1̂ = 𝐸2̂ ( 𝑑𝑜 𝑏ằ𝑛𝑔 𝐴𝐶𝐵̂ = 𝐸3̂ )

d)C/m:𝐀𝐌

𝐀𝐃+𝐁𝐍

𝐁𝐄+𝐂𝐏

𝐂𝐅 = 𝟒

Ta có:AM/AD=(AD+DM)/AD=1+DM/AD=1+DH/AD= 1+S HBC /S ABC (1)

Tương tự:BN/BE=1+S HAC /S ABC (2)

CP/CF=1+S HBA /S ABC (3)

Cộng vế (1),(2),(3) suy ra 𝐀𝐌

𝐀𝐃 +𝐁𝐍

𝐁𝐄+𝐂𝐏

𝐂𝐅= 𝟒

3 2 1 1

2 1

E F

O

H K

P

N

M

D

C B

A