ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x = − + − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm m để phương trình: ( ) 2 3x x m − = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: ( ) 2 sin cos 1 cosx x + = + . b) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 0,2 0,2 0,2 log log 1 log 2x x x + + < + . Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: 1 0 6 7 I 3 2 x dx x + = + ∫ . Câu 4 (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 4 2 8 6f x x x = − + trên đoạn 3; 5 − . b) Khai triển và rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 n x x n x − + − + + − thu được đa thức: ( ) 0 1 P n n x a a x a x = + + + . Tìm hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 2 3 1 7 1 n n C C n + = . Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là: 2 13 0x y − + = và 6 13 29 0x y − + = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;–2; 3), B(2; 0; 1), C(3;–1; 5). Chứng minh: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC. Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 3 2 , 2 3 x y x y x y x y x y x x y x y + + + + = + + + ∈ + + + + − = ¡ . Câu 9 : (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 P x y z y z x z x y yz zx xy + + + = + + . ĐỀ SỐ 9 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x = − + − (1) a). = ¡ . Câu 9 : (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 P x y z y z x z x y yz zx xy + + + = + + . ĐỀ SỐ 9 . + . Tìm hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 2 3 1 7 1 n n C C n + = . Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng