Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,41 MB
Nội dung
ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Phần Đại số 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình D ⇔ !"# ∀ ∈ D ⇔ $$ "# ∀ ∈ D ⇔ $!$ %& ≥ "'( ≥ "# ∀ ∈ D ⇔ ) ) P x Q x< 2. Dấu của nhị thức bậc nhất ! x – ∞ b a − + ∞ f(x) *+,-'.+/01 0 23,-'.+/01 "#$4.+!"5 f x a a f x a ≤ ⇔ − ≤ ≤ f x a f x a f x a ≤ − ≥ ⇔ ≥ 3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn %6+7,+89:+/;<-%&= c ≤ ) ) a b+ " ≠ Bưc 1:*>;?=#'@%AB ∆ ax + byC Bưc 2:D-= E o o o M x y ∉ ∆ %AF-= o M O ≡ Bưc 3:*G > = > '(0>0 > = > '($ Bưc 4:HF: > = > I;A ∆ JK > F(;+L+/;< ax + by c ≤ > = > !I;A ∆ MNJK > F(;+L+/;< ax + by c ≤ %6OA;+L+/;<%P;+L+/;<ab=$ K+L+/;<ax + by c≥ '(ax + =!%P%&Q$ %6+7,+89:+/;</-%&:-)R 4.+;S+-%&>/#;+L+/;<5'( TO;+LUFT+$ VM+F(;%FWF%P1+'.+-X>/3; ;9#;+LUFT+MNTGF(;+L+/;</Y>$ 4. Dấu của tam thức bậc hai %&'()*+, - &'(C ) # ≠ " 5;01 α 0>> ( ) $ "a f α < ) Z C">++/;+/ '( ) Z V1 α [;+\)+/; ) x x α < < Hệ quả 2>;J:+C ) # ≠ "# ∆ C ) ]^ ∆ "3,-'.+/01$$!"# ∀ ∈ _ ∆ C"3,-'.+/01$$!"# ∀ ≠ ) b a − ∆ !"3,-'.+/01M+ >`! ) E+,- '.+/01M+ ) $4.+ # ) F(++/;<'( ) Bảng xét dấu: C ) # ≠ "# ∆ C ) ]^!" x – ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) (Cùng dấu vi hệ số a) 0 (Trái dấu vi hệ số a) 0 (Cùng dấu vi hệ số a) #$, - '.'./+0)1234 5 " ∆ < + ) !"# ∀ ⇔ " " a > ∆ < ++ ) "# ∀ ⇔ " " a < ∆ < +++ ) ≥ "# ∀ ⇔ " " a > ∆ ≤ +' ) ≤ "# ∀ ⇔ " " a < ∆ ≤ 5. Bất phương trình bậc hai %&6 6-%&:)F(5,T!"a>` ≥ "#"# ≤ "#>5F(;;J:+$C ) # ≠ " %7 b7+X+-:+#,cFG'W,-;J:+ Bưc 1:b`'+[#d+,- Bưc 2:eQ'(>X,-'(+L<7MF:+/;< II. Phần Hình học 1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác %2'89 - 2>;+f62562C#f2C#f6C#=fKC a m # 6KC b m #2KC c m &'$93 ) C ) ) ])$>0fE ) C ) ) ])$>06E ) C ) ) ])$>02 :2;7 g >0fC bc acb ) ))) −+ >06C ac bca ) ))) −+ >02C ab cba ) ))) −+ &'$3 C c B b A a 0+0+0+ == C)_ '.+_F(MG%AU>T++;+ f62 %%&<+=>?, - ^ ) ^) )))))) ) acbacb m a −+ =− + = E ^ ) ^) )))))) ) bcabca m b −+ =− + = ^ ) ^) )))))) ) cabcab m c −+ =− + = %.(+2( - • VC ) a a C ) b b C ) c c VC ) $0+2C ) $0+fC ) $0+6 VC R abc ^ VC VC cpbpapp −−− '.+C ) 2. Phương trình đường thẳng * Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương * Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến a. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ : += += )" " tuyy tuxx '.+ K "" E yx ∈ ∆ '( E ) uuu = F( 'h& i %& 4*2 b. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ : ] " x =] " y C"= =C" '.+C] " x ] " y '( ) ) ≠" >5K "" E yx ∈∆'( E ban = F( 'h&=4** • %&%ABj+c9T+++7;fE"'(6"E F( =+ b y a x • %&%AB+k+7;K "" E yx 5/015k5,T =] " y Ck] " x c. Khoảng cách từ mội điểm M ( "" E yx ) đến đường thẳng ∆ :=C" %PGh>NJ ,KE∆C )) "" ba cbxax + ++ d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ = cybxa ++ = " '( ) ∆ = ))) cybxa ++ = " ^ ∆ j ) ∆ ⇔ ) ) a b a b ≠ E*9+>+7;< ∆ '( ) ∆ F(+/;</ ) ) ) C" C" a x b y c a x b y c + + + + ∆ ⁄ ⁄ ) ∆ ⇔ ) ) ) a b c a b c = ≠ E ∆ ≡ ) ∆ ⇔ ) ) ) a b c a b c = = '.+ ) a # ) b # ) c M" 3. Đường tròn $%&%AU;I(a ; b) MGR5,T ] ) =] ) C_ ) = ) = ) ])])=C")'.+C ) ) ]_ ) • 4.++LM+/ ) ) ]!"%& ) = ) ])])=C" F(%&%AU; lEMG_ • b%AU2;lEMG_+m'.+%AB ∆αβ=γC"M+'(iM+,lE∆C )) $$ βα γβα + ++ ba C_ 4. Phương trình Elip %*>;`B?=>)+7;n ZE"#n ) E"'(n n ) C)!!"#C >0$oF+oF(:P+7;Kn Kn ) KC)$ a=oC ) p q ) rM F M F M a + = %@(A, B'C'= ) ) ) ) x y a b + = ) C ) ) %=D, B'C'= a+++7;n ZE"#n ) E" 61if ZE"#f ) E"#6 ZE"#6 ) E" b,(+cF.f f ) C) b,(+cO6 6 ) C) *+Qn n ) C) +%:+E, B'CF o5)c1+JF(?#?='(5;1+JF(19 s C. BÀI TẬP MẪU CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Dạng 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước G%@ VI,cQ+FG2>0+'(FGV+ 29/JF%PGP1+'.+;+7G;01=1W +$ H%I= Bài 12>;+f625Ct;#Cs;'(2>0fC"#u$ *G#V+f#,+/G<;+f62$ *G%A> -vif'(MG_<%AU>T++ ;+$ Giải *h>FG2>0+5 )^g)g)u#"$s$t$)st>0) ))))) cmaAbccba ==⇒=−+=−+= $ K`M'V+ ) fC]2>0 ) fC s ^ )s u )s w =⇒=− SinA ^ s ^ $s$t$ ) $$ ) ) cmSinAcbS ===⇒ *v ) )t )^ )x$)) $ ) cm a S hhaS aa ===⇒= $ *h>FGV+ ) )s s ^ $) )^ ) ) cm SinA a RR SinA a ===⇒= Bài 2: 2>;+f625f6C);#62Ct;#2fC";$ *G5fCy *G,+/G;+'(+L>< *GMG%AU++<;+$ , *G,(+%A=; -vif<;+$ h *GMG%AU>T++_<;+$ Giải *G5fCy *h>/kX<FG2>0+5 u#" )$"$) t)" ) >0 )))))) = −+ = −+ = bc acb A *5 )^ ) "t) ) cm cba p = ++ = ++ = *h>NJN5 x^")^t)^))^)^ ) cmS =−−−= e>5 x ) x^$)) $ ) cm a S hhaS aa ===⇒= u *5VC$ s#g )^ x^ === p S r , b,(+%A=; %PGh>NJ x#w)s#x^ )s#x^ ^ ggt ^ ) ) "t ^) )))))) ) ≈=⇒ ==− + =− + = a a m acb m h *GMG%AU>T++_<;+ *5 R abc S ^ = u)s#" x^$^ "$t$) ^ === S abc R EHJ7 - $ @$ VI,cFG2>0+#FGV+#FGzg5>;;+[ x" " #F(;+'N570I,c/JF%P>;+$ H% I= Bài tập {+X+;++ C^EC"E " ^s | =A C^ECsECt Giải *5 Abccba >0) ))) −+= ")) ^s>0"$^$)"^ −+= )g gs#s)sxw#"$)x"""wu ) ≈ ≈−−+≈ a a }g^^})u)"^sx" | | x" | })u)" | g^wg#" )g ^s$^$ """" " ≈+−≈+−= =⇒≈==⇒= BAC B Sin a SinAb SinB SinB b SinA a }gg^ | x)xu#" t" sx t$s$) ^ts ) >0 " )))))) ≈⇒≈= −+ = −+ = A bc acb A }g)")s^^}gg^x" | | x" | })s^^ | t^)x#" su ^" t$^$) st^ ) >0 """"" " )))))) ≈+−≈+−= ≈⇒≈= −+ = −+ = BAC B ac bca B :KLMN&OH@:PQNJRSTN:&PUNJR:VNJ EG W>X ∆ ; " " E M x y )=Y-<) ) E u u u = r ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ trong c¸c trêng hîp sau : a. §i qua E )M − vµ cã mét vtcp )E u = − r . b. §i qua hai ®iÓm E)A vµ gE^B c. §i qua M(3; 2) vµ −= += ty tx d ) qq t d. §i qua M(2; - 3) vµ ) s g "d x y⊥ − + = . {+X+ b+kKEZ)'(5;'F( )E u = − r 4%AB ∆ +kKEZ)'(5'F( )E u = − r %&;01 <%ABF( −−= += ty tx ) ) b+k++7;fE)'(6gE^ 4 ∆ +k++7;fE)'(6gE^ ∆ 5'h&i%& )E)=AB %&;01< ∆ F( += += ty tx )) ) b+kKgE)'( −= += ty tx d ) qq b%AB,5'h&i%&F( E) −= d u $4 ∆ 0>0>'.+, ∆ :'h& E) −= d u F(;'h&i%&$a= E) −= ∆ u # ∆ +kKgE)' ':= ∆ 5%&%ABF( −= += ty tx ) )g d) §i qua )E gM − vµ ) s g "d x y⊥ − + = . b%AB,)]s=gC",5'h&=F( sE) −= d n $ 4 ∆ 'N5'.+%AB, ∆ 'h&=<,F('h& i%&$4':='< ∆ F( sE) −= ∆ u $ ∆ +kK)EZg%& %AB ∆ F( −−= += ty tx sg )) Dạng 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua " " E M x y vµ cã mét vtpt E n a b= r . ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ∆ trong c¸c trêng hîp sau : a. §i qua E)M vµ cã mét vtpt )E gn = − r . b. §i qua gE)A vµ qq ) "$d x y− − = c. §i qua ^E gB − vµ ) x t d t R y t = + ⊥ ∈ = − ¡ . {+X+ b+kKE)'(5;'F( )E gn = − r 4%AB ∆ +kKE)'(5'F( )E gn = − r %&;01 <%ABF( )]]g=])C")]g=^C" b+kfgE)'(qq,)]=]C" x %AB,)]=]C"5'F( E) −= d n $ e%AB ∆ 0>0>'.+%AB, ∆ : E) −= d n F(;'h& =$4 ∆ +kfgE)'(5'F( E) −= ∆ n ∆ 5%&F( )]g]=])C")]=]^C" b+k6^EZg'( b%AB,5'F( E) −= d u $4 ∆ 'N5'.+, ∆ :'<, F(;' E) −= ∆ n $b%AB ∆ +k6^EZg'(5' E) −= ∆ n ∆ 5 %&zkF( )]^]=gC")]=]C" Dạng 3ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua " " E M x y vµ cã hƯ sè gãc k cho tr- íc. Z %AB ∆ 5/015M'h&i%&< ∆ F( E ku = Z HP+X+ ∆ +kK " E= " 6(+: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ trong c¸c trêng hỵp sau : a. §i qua E)M − vµ cã hƯ sè gãc gk = . b. §i qua gE)A vµ t¹o víi chiỊu d¬ng trơc Ox gãc " ^s {+X+ §i qua E)M − vµ cã hƯ sè gãc gk = . ∆ 5/015MCg ∆ 5'F( gE= ∆ u $ ∆ +kKZE)'(5'F( gE= ∆ u 5%&F( += +−= ty tx g) b+kfgE)'(T>'.++L,%&c>5^s " {+X0I%AB ∆ 5/015M#%':=M%P>~+NJ MC α '.+ " ^s= α MC^s " MC b%AB ∆ /015MC':='< ∆ F( E= ∆ u # ∆ +kfgE) ∆ 5%&F( += += ty tx ) g 6(+:) Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH, và trung tuyến AM của tam giác ABC. {+X+ + Ta có: AH ⊥ BC AH nh:'h& BC = (3; 3) là vecto pháp tuyến của AH. •a+kfE^'(: BC = (3; 3) F(;' Phương trình tổng quát của (AH) là: w 3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 3x + 3y - 15 = 0. + Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC, ta coự: = + = + = = + = + = ) ) ) ) ) w ) ug ) CB M CB M yy y xx x 4:= ) E ) w M = ) t E ) t AM F( vec t&i%&<%ABfK$ b%ABfK+kfE^'(' = ) t E ) t AM fK5%& = += ty tx ) t ^ ) t :KLMN&OZW[RS\RPQNJ&]^J^_`:`^&PUNJR:VNJ Bi tp 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau: a) ) ) "E ) g "x y x y + = + = . b) += = =+ ty tx yx )) ^ ""^) ) = = =+ ty tx yx ^u su ")"x ) Gii ) ) "E ) g "x y x y + = + = 01+>+7;< ) v GF(01+/;</%& =+ =+ "g) ") yx yx {+X+/(=m5;`+/;#=CE$ 4:=+%AB(=jT++7;#9+>+7;F(#=CE$ += = =+ ty tx yx )) ^ ""^) ) *v%&%AB ) 5C]^'(=C))='(> %P )]^^))C" "]xxC""C"'NFG+%AB (=MN5+7;$ 4:=+%AB ) v 0>0>'.+$ = += =+ ty tx yx ^u su ")"x ) b%AB ) 5'F( ^Es =u ) 5'F( sE^=n $ ) +k+7;59 ZuEu ) 5zkF(^us=]uC"^s=]uC"$ V1+>+7;< ) v GF(01+/;</%& " [...]... x = 1 − 4t ∆2 : y = 2 + 2t ∆1 : 2 x + 4 y − 10 = 0 c) d1: x – 2y + 5 = 0 Giải a) ∆1 : 4 x − 2 y + 6 = 0; ta có: cos ( ∆1 , ∆ 2 ) = d2: 3x – y = 0 ∆2 : x − 3 y + 1 = 0 a1a2 + b1b2 2 a12 + b12 a2 + b22 với a1 = 4 ; b1 = -2 ; a2 = 1 ; b2 = -3 Vậy Cos ( ∆1 ; ∆ 2 ) = | 4.1 + (−2).(−3) | 4 2 + (−2) 2 12 + (−3) 2 | 10 | = 20 10 = 10 10 1 = = 20 10 20 2 ⇒ ( ∆1 ; ∆ 2 ) = 450 b) x = 1 − 4t ∆2 :... sau: 16 a) Đợ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 b) Mợt tiêu điểm (− 3 ;0 ) và điểm 3 1; 2 nằm trên Elip c) Mợt đỉnh trên trục lớn là điểm (3 ; 0) và mọt tiêu điểm là (-2 ; 0) d) Elip đi qua hai điểm M(0 ; 1) và N 1 ; 3 2 Giải a) Đợ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Ta có đợ dài trục lớn bằng 10 nên 2a = 10 a = 5 ; Tiêu cự bằng 6 nên 2c... của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0 c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 ≥ < 0 Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vơ nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ 0 b) mx2 –10x –5 ≥ 0 Bài 10: Cho phương trình : −3x 2 − (m − 6) x + m − 5 = 0 với giá nào của m thi : a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình... đi qua A ,B, C khi và chỉ khi A, B, C thỏa mãn phương trình đường tròn, tức là : a = 3 1 + 4 − 2a − 4b + c = 0 2a + 4b − c = 5 1 25 + 4 − 10a − 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b − c = 29 ⇔ b = − 2 1 + 9 − 2a + 6b + c = 0 2a − 6b − c = 10 c = −1 Vậy phương trình đường tròn đi qua ba điểm A , B, C là: x2 + y2 - 6x + y – 1 = 0 Dạng 3: Lập phương trình tiếp tún 1 Phương pháp... – a)2 + (y – b)2 = m (2) - nếu m > 0 thi (2) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R = m 2.Bài tập Bài tập 1:Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn Hãy tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0 b) x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0 c) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0 Giải a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0 (1) 2 2 (1) có dạng x + y - 2ax... x2)>0 b c d e (2x − 3)(x 2 − x + 1) x −1 x 10 − x 1 ≥ 5 + x2 2 Bài 5: Giải các hệ bpt sau: a 5x − 10 > 0 2 x − x − 12 < 0 d 4x − 7 − x < 0 2 x − 2x − 1 ≥ 0 b 2 e c x 3x − 1 x + 1 5 − 2 < 1− 7 5x − 1 − 3x − 13 < 5x + 1 4 10 3 3x 2 − 4x > x +1 2 − x x 2 − 6x − 16 < 0 d 3x 2 − 20x − 7 < 0 2 2x − 13x +... y2 + 4x - 6y - 12 = 0 c) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0 Giải a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0 (1) 2 2 (1) có dạng x + y - 2ax - 2by +c = 0 trong đó a = 3 ; b = -4 , c = 100 Xét biểu thức m = a2 + b2 – c = 32 + (-4)2 – 100 = 9 + 16 – 100 = 75 < 0 Vậy phương trình (1) khơng phải là phương trình của đường tròn b) x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0 (2) 2 2 (2) có dạng x + y - 2ax - 2by +c = 0 trong... +4) >0 Bài 6: Giải các bất phương trình sau: 10 − x 1 a) 5 + x 2 > 2 d) 3x 2 − 10 x + 3 ≥0 x2 + 4 x + 4 4 − 2x 1 b) 2 x − 5 > 1 − 2 x e) 1 2 3 + < x +1 x + 3 x + 2 c) x2 + x + 2 2 x + b) 3 2 3x + 7 x − 10 ≥ 0 2 x − 7 x + 12 < 0 c) 2 (9 − x )(... bên [45;55) 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cợt thể hiện bảng bên [55;65) 3) Tính giá trị trung bình [65;75) [75;85) [85;95) Cợng Tần số 10 20 35 15 5 22 85 Bài 6: Thống kê điểm toán của mợt lớp 10D1 được kết quả sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần 1 2 4 3 3 7 13 9 3 2 số Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, tìm số trung vị ? Bài 7 Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu được của... α − 1 = 1 + 2sin αc os α tan α + 1 sin 2 α − tan 2 α = tan 6 α 2 2 cos α − cot α sin 4 α + cos4 α − sin 6 α − cos6 α = sin 2 α cos2 α II Phần Hình học 1 Hệ thức lượng trong tam giác Bài 1: Cho ∆ ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r Bài 2: Cho ∆ ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600 Tính chu vi của ∆ ABC , tính tanC Bài 3: Cho ∆ ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a) Tính BC b) . ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Phần Đại số 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình D. 1:b`'+[#d+,- Bưc 2:eQ'(>X,-'(+L<7MF:+/;< II. Phần Hình học 1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác %2'89 - 2>;+f62562C#f2C#f6C#=fKC a m # 6KC b m #2KC c m &'$93 ) C ) ) ])$>0fE. = . b) += = =+ ty tx yx )) ^ ""^) ) = = =+ ty tx yx ^u su ")"x ) Gii ) ) "E ) g "x y x y + = + = 01+>+7;< ) v GF(01+/;</%& =+ =+ "g) ") yx yx {+X+/(=m5;`+/;#=CE$ 4:=+%AB(=jT++7;#9+>+7;F(#=CE$ += = =+ ty tx yx )) ^ ""^) ) *v%&%AB ) 5C]^'(=C))='(> %P )]^^))C" "]xxC""C"'NFG+%AB (=MN5+7;$ 4:=+%AB )