Đề số 54 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = x x 1 1 − + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Câu 2 (2 điểm): 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x x( ) sin2= , biết F 0 6 π = ÷ 2) Xác định m để hàm số 4 2 5y x mx m –= + − có 3 điểm cực trị. 3) Giải bất phương trình: x x 3 9.3 10 0 − + − < Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA ABC( )⊥ , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) z i i3 2 2 3= + − Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). 2) Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1 điểm): Giải hệ phương trình : x y x y 6 2.3 2 6 .3 12 − = = Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD). 2) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD. –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 2x – 1 Câu 2: 1) F x x 1 1 ( ) cos2 2 4 − = + 2) m < 0 3) 0 < x < 2 Câu 3: a V 3 6 3 = Câu 4a: a = 2 6 ; b= –1; z 5= Câu 5a: 1) (Q) : x + 2z +1=0 2) A′(–1; –3; 0) Câu 4b: ( ) x y 3 1 ; log 2= = Câu 5b: 1) d 4 206 = 2) x+5y-43z x y z 17 39 0 18 25 9 126 0 ∆ + = − + − = . Đề số 54 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = x x 1 1 − + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2) Viết. với trục tung. Câu 2 (2 điểm): 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x x( ) sin2= , biết F 0 6 π = ÷ 2) Xác định m để hàm số 4 2 5y x mx m –= + − có 3 điểm cực trị. 3) Giải bất phương. 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) z i i3 2 2 3= + − Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt