đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 15

Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số x y x x 3 2 11 3 3 3 = − + + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: I x xdx 2 0 ( 1)sin2 π = + ∫ 2) Giải phương trình: 1 4 2 2 2 1 2 1 2 0 x x x x y( )sin( ) + − + − + − + = 3) Giải phương trình: 1 3 3 3 1 3 3 6 x x log ( )log ( ) + − − = Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một đường tròn C I a( ; 2) . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a 2 2 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x − 3y + 11z −26 = 0 và hai đường thẳng (d 1 ): x 1− = y 3 2 − = z 1 3 + , d 2 : x 4 1 − = y 1 = z 3 2 − . 1) Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d 1 và d 2 . Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường thẳng ( ) x y z d 1 2 1 : 3 1 2 + − = = − , ( ) { d x t y t z t 2 : 2 2 ; 5 ; 2= − + = − = + . 1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d 1 ) và vuông góc với đường thẳng (d 2 ). Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x= và đường thẳng (d): y = 2 – x ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) M N 16 16 3; , 3; 3 3     −  ÷  ÷     Câu 2: 1) I 1 4 π = + 2) 1 1 2 x y k; π π   = = − − +  ÷   (k ∈ Z) 3) 3 3 10 28 27 x x log log  =   =  Câu 3: V a 3 2 3 = Câu 4a: 2) x y z2 7 5 : 5 8 4 ∆ + − − = = − − Câu 5a: a b V a b 3 2 2 2 3 16 = − Câu 4b: 2) x y z d 1 1 1 : 3 1 1 − − − = = − Câu 5b: S 7 6 = . Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số x y x x 3 2 11 3 3 3 = − + + − . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2). một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a 2 2 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương. đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d 1 và d 2 . Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của