đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 18

Đề số 18 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y x x 3 3= − , có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Xác định m sao cho phương trình x x m 3 3 1 0− + − = có ba nghiệm phân biệt. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 (3điểm): 1) Giải bất phương trình sau: x x 2 2 2 log 8 log log 2 4 − + > 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 1 2 1 2 1 = + + − trên đoạn 1;2     . 3) Tính tích phân: x I x e xdx 2 2 0 (sin ).2 π = + ∫ Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt pphẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: 0x y z+ + = ; 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + − − = . 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 6 29 0x x – + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : { x y z x t y t z 1 2 3 1 : 1 ; 1 ; 2 : 1 2 1 ∆ ∆ − − = + = − − = = = − 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 ∆ và song song với 2 ∆ . 2) Xác định điểm A trên 1 ∆ và điểm B trên 2 ∆ sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số x x y x 2 1 1 − − = + có đồ thị (C). Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C). Đáp số: Câu 1: 2) m1 3− < < 3) S 9 2 = Câu 2: 1) x 4< 2) [ ] y 1;2 16 max 3 = , [ ] y 1;2 min 4= 3) I e 4 1 π = + Câu 3: 2 2 3 xq S a π = , V a 3 3 . π = Câu 4a: 1) { d x t y t z t: 1 ; 1 ; 2= = = − + = + 2) x y x y2 3 2 0; 2 3 2 0− + + + = − + + − = Câu 5a: x i3 2 5= ± Câu 4b: 1) 2 0P x y z( ): –+ + = 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0) Câu 5b: d 1 : y = –5 và d 2 : y = –8x – 5 . Đề số 18 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y x x 3 3= − , có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Xác. nhỏ nhất. Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số x x y x 2 1 1 − − = + có đồ thị (C). Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C). Đáp số: Câu 1: 2) m1 3− < < 3). vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 6 29 0x x – + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với