đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 9

Đề số 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x x 3 2 1 2 3 3 = − + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x m 3 2 1 2 3 0 3 − + − + = Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: x y x 2 2 1 − = + trên đoạn 1;3     . 2) Tính tích phân: x I x x e dx 2 1 0 1 3   = +  ÷   ∫ 3) Giải phương trình: x x 2 2 2 log (2 1).log (2 4) 3 + + + = Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, · SAO 30= o , · SAB 60= o . Tính độ dài đường sinh theo a . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng ∆ có phương trình: { 1x t y t z t; ;= − = = − . 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt ppẳng (P) có phương trình: 2 1 0x z– − = . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆. Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : i z i 1 3 2 + = + . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 2 4 7 0x y z x y z+ + − − + − = và đường thẳng d : x y z1 2 2 2 1 − + = = − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số x x y x 2 4 3 1 + − = + . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 4 0 3 m< < Câu 2: 1) 1 1 7 3 y ymax ; min= = − 2) I e 1 7 2 18 = − 3) x = 0 Câu 3: l a 2= Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); { 1 3 1 2d x t y t z t: ; ;= = + = − + Câu 5a: z 2= Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) { 2 5 1 4 2 2x t y t z t: ; ; ∆ = − = + = − − Câu 5b: 3 2 . Đề số 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x x 3 2 1 2 3 3 = − + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2). Cho hàm số x x y x 2 4 3 1 + − = + . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1:. thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆. Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : i z i 1 3 2 + = + . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian