đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 7

Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m 3 2 1 2 3 3 = − − + + ( ) m C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số ( ) m C . Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x 4 2 8 16= − + trên đoạn [–1; 3]. 2) Tính tích phân x I dx x 7 3 3 2 0 1 = + ∫ 3) Giải bất phương trình x x 0,5 2 1 log 2 5 + ≤ + Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · BAC 60 ° = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x y z2 2 5 0+ − + = b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: x y z x y z( ):4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0 α β − − + = − − − = . Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: z z 4 2 3 4 7 0+ − = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y z1 1 2 1 2 − + = = và hai mặt phẳng x y z x y z( ): 2 5 0; ( ):2 2 0 α β + − + = − + + = . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) α β . Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: y x y x y, 2 , 0= = − = –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 4 1; ; (1;0) 3   −  ÷   Câu 2: 1) f x f x 1;3 1;3 max ( ) 25 , min ( ) 0     − −     = = 2) I 141 20 = 3) x x 5 1 7  < −  ≥   Câu 3: a b r 2 2 4 3 = + Câu 4a: 1) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 2 1 1 1+ + − + − = 2) d 25 2 21 = Câu 5a: z z i 7 1; 3 = ± = ± Câu 4b: ( ) ( ) ( ) x y z x y z 2 2 2 2 2 2 8 7 5 200 50 ; 4 1 5 3 3 3 27 3       − + − + − = + + + + + =  ÷  ÷  ÷       Câu 5b: S 7 6 = . Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m 3 2 1 2 3 3 = − − + + ( ) m C . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi. định của họ đồ thị hàm số ( ) m C . Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x 4 2 8 16= − + trên đoạn [–1; 3]. 2) Tính tích phân x I dx x 7 3 3 2 0 1 = + ∫ 3) Giải. ± Câu 4b: ( ) ( ) ( ) x y z x y z 2 2 2 2 2 2 8 7 5 200 50 ; 4 1 5 3 3 3 27 3       − + − + − = + + + + + =  ÷  ÷  ÷       Câu 5b: S 7 6 =