Đề số 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 4y x x = − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình 3 2 3 0x x m− + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 4 2 2 8 1x x x log ( ) log+ = + . 2) Tính tích phân: I = x dx x 2 2 0 sin2 1 cos π + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x x 2 2+ − . Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = a 3 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ∆ 1 : x y z1 1 2 2 1 2 + − − = = − − , ∆ 2 : x t y t z t 1 2 2 1 2 = − = − + = + 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: i z i 3 2 2 + = − B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ∆ 1 : x y z2 1 1 1 2 3 − + − = = − , ∆ 2 : x t y t z t 2 1 2 = = − = + và mặt cầu 2 2 2 2 4 6 2 0S x y z x y z( ): – – –+ + + = . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π. Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 1 2 8 0z i z + i– ( )+ = . Đáp số: Câu 1: 2) 0 < m < 4 Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3) 2 2 2max f x ; ( ) − = , 2 2 2x f x ; min ( ) − = − Câu 3: a V 3 3 16 = Câu 4a: 2) d 5= Câu 5a: z 65 | | 5 = Câu 4b: 1) d 17 35 = 2) 5 3 2 0x y z– – – = Câu 5b: z 1 = 2 ; z 2 = 4i . Đề số 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 4y x x = − + . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x x 2 2+ − . Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = a 3 2 . Tính thể tích khối. có chu vi bằng 8π. Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 1 2 8 0z i z + i– ( )+ = . Đáp số: Câu 1: 2) 0 < m < 4 Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3) 2 2 2max f x ; (