đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 22

Đề số 22 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x–= + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m– + = . Câu 2(3 điểm) 1) Giải phương trình: 3 4 4 2 1 0 x x . . –− = . 2) Tính tích phân: I = x x dx 2 0 1 2sin .cos . π + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y xsin= trên đoạn 7 ; 6 6 π π       . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng (P): 2 5 0x y z– –+ = . 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết 2 1 0z z + + = . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương trình { 2 1 2x t y t z t; ;= + = + = . 1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y 4 4 4 log log 1 log 9 20 0  + = +  + − =  –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4 số nghiệm 1 2 3 Câu 2: 1) x 2 2 7 log 3 + = 2) ( ) I 1 3 3 1 3 = − 3) y y 7 7 ; ; 6 6 6 6 1 min ; max 1 2 π π π π             = − = Câu 3: a V 3 3 6 = ; 2 cos 4 α = Câu 4a: 1) x t d y t z t 2 : 3 2 1  = +  = −   = − +  2) A 16 11 7 ; ; 3 3 3   ′ −  ÷   Câu 5a: 1z = Câu 4b: 1) 7 5 1 3 3 3 H ; ;    ÷   2) (x + 1) 2 + (y – 2) 2 + (z – 3) 2 = 55 3 Câu 5b: x y 2 18  =  =  hoặc x y 18 2  =  =  . Đề số 22 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x–= + . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã. log 1 log 9 20 0  + = +  + − =  –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4 số nghiệm 1 2 3 Câu 2: 1) x 2 2 7 log 3 + = 2) ( ) I 1 3 3 1 3 =. phẳng (P). 2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết 2 1 0z z + + = . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian