Đề số 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 3 1y x x –= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1. Câu 2 ( 3 điểm) 1) Tính tích phân sau: I = x dx x 4 2 0 1 tan . cos π + ∫ 2) Giải bất phương trình: x x 2 2 1 log 0 1 + > − 3) Cho hàm số: 3 2 3 4y x + x mx= − + + , (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ). Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc · B CC 0 30 ′ ′ = . Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: V V ′ . II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 2 4 6 11 0x + y z x y z+ − + − − = 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: i z i i 1 1 1 2 − = + + + B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình: x t y t z t 1 2 1 = + = − + = − . Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z i 2− ≤ . ––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 12 8y x= − − Câu 2: 1) I 3 2 = 2) x 2> − 3) m 3≤ − Câu 3: V V ' 2 3 = Câu 4a: 1) I(1; -2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0 Câu 5a: 4 8 5 5 a b;= = − Câu 4b: x t d y t z t 2 ': 1 4 2 = + = − = − Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 . Đề số 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 3 1y x x –= − + . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương. 0 1 + > − 3) Cho hàm số: 3 2 3 4y x + x mx= − + + , (m là tham số) . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ). Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh. điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z i 2− ≤ . ––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 12 8y x= − − Câu 2: 1) I 3 2 = 2) x 2> − 3) m 3≤ − Câu 3: