Tổng hợp đề thi vào trường chuyên THPT Lam Sơn

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đờng tròn O * Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H... Tính diện tích tam giác MON với O l

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN

(Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh)

Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17 tháng 6 năm 2012

Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :

1 Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

2 Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O

là gốc toạ độ)

Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

1 Giải phơng trình khi m = 4

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc

(O) ( M khác A và B ) Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C Đờng tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AC tại C CD là đờng kính của (I) Chứng minh rằng:

1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng

2 Tam giác COD là tam giác cân

3 Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M

di động trên đường tròn (O)

Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : 2 2 2

Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm

a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại

a2 = 2 2

1

c a

− = = (Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a

1.0

2 1 Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của

− = =Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)

3 -1 0

1.0

Theo công thức cộng diện tích ta có:

S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)

2 Tam giác COD là tam giác cân

CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ CA ⊥ AB(3)

Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại C ⇒ CA ⊥ CD(4)

Từ (3) và (4) ⇒ CD // AB => DCO COA· =· (*)

( Hai góc so le trong)

CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) ⇒ COA COD· =· (**)

Từ (*) và (**) ⇒ DOC DCO· =· ⇒ Tam giác COD cân tại D

1.0

3 Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố

định khi M di động trên đờng tròn (O)

* Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H CHD· =900 ⇒ H ∈ (I)

(Bài toán quỹ tích)

DH kéo dài cắt AB tại K.

Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)

=> · 900

can tai D

CND

NC NO COD

Ta có tứ giác NHOK nội tiếp

Vì có H¶ 2 =Oµ1=·DCO ( Cùng bù với góc DHN) ⇒ ·NHO NKO+· =1800(5)

* Ta có : ·NDH =·NCH (Cùng chắn cung NH của đường tròn (I))

CBO HND= =HCD ⇒ ∆ DHN ∆ COB (g.g)

1.0

⇒ NHO· =900 Mà ·NHO NKO+· =1800(5) ⇒·NKO=900, ⇒ NK ⊥ AB ⇒

NK // AC ⇒ K là trung điểm của OA cố định ⇒ (ĐPCM)

5 Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn :

a b c B

Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh.

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013

(Đề gồm có 1 trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)

Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 18 tháng 6 năm 2012

1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2)

2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ)

Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến

AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M.

1/ Chứng minh rằng: MO = MA

2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C Chứng minh rằng:

a) AB AC BC + − không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC

Bài giải Câu 1: (2.0 điểm )

⇔ 2

3

25 0 0

Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến

AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M.

1

1

1 2

a) AB AC BC + − không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

Theo t/c hai tia tiếp tuyến ta có … ⇒ AB + AC - BC = … = 2.AP (không đổi)

b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC

Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được ⇒ ∠ P1 = ∠ C1

mà ∠ P1 = ∠ Q1⇒ ∠ C1 = ∠ Q1⇒ PQ//BC

(dùng chung cho thí sinh thi vào chuyên tin)

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề

4

=

−++

Câu II: (2 điểm) Giải phơng trình:

(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x2

Câu III (1,5 điểm)

Tìm các số nguyên x,y thõa mãn: x2+x+2y2+ y=2xy2 +xy+3

Câu IV : (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB và AC lần lợt lấy các điểm D và E sao cho DE = BD + CE Tia phân giác góc BDE cắt cạnh BC tại I CMR :

a) Tam giác DIE vuông

b) Đờng thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định

Câu V: (1 điểm)

Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: a+b =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 19 6 2011( 4 4)

2

b a

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh

Chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 2:

Giải đề thi môn toán Vào Chuyên tin Lam sơn 2011 – 2012 Câu 1 :

4

=

−++

VT =

2

81229812292

21217212

2232

121

=

−++

=

−+

2

21217212

4

=

−+

Câu 2:

Giải phơng trình : (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x2

C1

* Với x = 0 không phải là nghiệm phơng trình

* Với x ≠ 0 , chia hai vế phơng trình cho x2 ta có phơng trình :

( ) ( 6) 12

.6

2

=

−+

−+

x

x x x

x

Đặt t = −6+3

x x

x2+7x -6 =0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1=

2

737

;2

737

122

11

122

11

2

2

y y

x

y y

x

x y y x

x y y

y y x y y x

VËy cÆp sè nguyªn tháa m·n lµ : (2,1) ; (0 ;1)

C©u 4 :

M

I

E D

O

A

a) Điểm M t/m MD = BD, ME = CEDựng đường tròn tâm (O) đường tròn đi qua M, B và C

⇒∆ DBO = ∆ DMO (ccc) ⇒ Tia DO là p/g góc BDM

Tg tự EO là tia p/g góc CEM ⇒ O là tâm đường tròn bàng tiếp ∆ ADE ⇒ (O) tiếp xúc với AB, AC và DE tại

B, C và M ⇒ OB ⊥ AB, OC ⊥ AC, OM ⊥ DE

∠DOE = ∠ECI ( cùng bằng ½ cung BC) suy ra tứ giác IOCE nội tiếp

Mà góc ECO = 900 nên góc EIO = 900

Vậy góc DIE vuông.

b) Áp dụng phần a) ta luôn có DI đi qua điểm cố định là O Tâm đường tròn tiếp xúc với AB ,AC tại B và C

+ + ) (

2011 6

2

b a ab

+ +

=

) (

2011

1 2

1 6

16

) (

2011 6

3 16

4 4 2

2

4 4 2

2

b a b

a ab ab

b a b

a ab ab T

+ +

=

+ +

+ + +

a ab

ab b

a

+

≥ +

2 2 2

≥ + b a

dấu bằng ⇔ a = b = ½ (4)

Cộng vế (1), (2), (4) ta có T ≥ 64 + 6.4 + 2011.

81

Câu 1: (2.0đ)

Cho biểu thức:

3

321

2332

1115

−+

−

=

x

x x

x x

x

x A

Cho parabol (P) y = 2

2

1

x và đường thẳng y = mx –m + 2 (m là tham số)1/ Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4

2, Chứng minh với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

1, CM:

a, Tg CPKB nội tiếp được trong một đường tròn

b, ∆ APB vuông tại P

2, A, I, B cố định XĐ vị trí của C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) sao cho tg ABKI có diện tích lớn nhất?

Câu 5: (1.0đ)

Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P

biết

b ac

ca a

bc

bc c

ab

ab P

22

+ = ( )

3

1753

1735

++

−

=+

++

−

x x

x

Do x+ >3 0 với ∀x ⇔

3

173

17 ≤+

x ≤− + = ∀+

+

−

3

23

1753

175

1/ Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4

(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4 ⇔ pt 2

x y

3

6 29

x x

x x

18

x x

x x

P

K I

y x

B A

1, CM:

a, Tg CPKB nội tiếp được trong một đường tròn

Gọi O là tâm của đường tròn đường tròn đương kính IC ⇒ O là TĐ của IC

∠IPC nt chắn nữa đường tròn (O) ⇒∠IPC = 1v ⇒∠CPK = 1v, ∠CBK = 1v (gt) ⇒ hai điểm P

và B cùng thuộc đường tròn đường kính CK tâm O’ là trung điểm của BP

⇒ CPKB nt (O’)

b, ∠APC = ∠AIC (nt chắn cung AC)

∠AIC = ∠KCB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

⇒∠APC = ∠KCB ∠CPB = ∠CKB (nt chắn cung BC)Cộng vế ta có: ∠APC + ∠CPB = ∠KCB + ∠CKB = 1v

⇔∠APB = 1v ⇒ ∆ APB vuông tại P.

2, A, I, B cố định XĐ vị trí của C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) sao cho tg ABKI có diện tích lớn nhất?

AB BK AI

CB AC

2 2

AB BC

AC

=+

Dấu bằng ⇔ AC = BC hay C là trung điểm của AB.

Khi đó

AI

AB AI

CB AC BK

AB AI

AB AI AB BK AI

S

8

42

42

2 2

ca a

bc

bc c

ab

ab P

22

+

=

* Vì a + b+ c = 2 ⇒2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc + ab)

= c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) ⇒2c+ab = (c+a)(c+b)

(

1

c b c

a+ +

dấu (=) ⇔ =

+c a

(

1

b c a c b

c a

≤++

=

ab a c

ab b

c a c

ab ab

c

ab

2

1)(

≤

bc b a

cb a

≤

ca b c

ca ca

cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta cú

⇒: P=

b ca

ca a

bc

bc c

ab

ab

22

ab a c

cb b

c

ac c b

ab a

c

cb a c

ab

()(

+++

+

b a

a b c c b

c b a a c

b c

2

12

= a b c

⇒ P=

b ca

ca a

bc

bc c

ab

ab

22

Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012

Môn : Toán

(dùng chung cho thí sinh thi vào chuyên tin)

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề

4

=

−++

Câu II: (2 điểm) Giải phơng trình:

(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x2

Câu III (1,5 điểm)

Tìm các số nguyên x,y thõa mãn: x2+x+2y2+ y=2xy2 +xy+3

Câu IV : (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB và AC lần lợt lấy các điểm D và E sao cho DE = BD + CE Tia phân giác góc BDE cắt cạnh BC tại I CMR :

c) Tam giác DIE vuông

d) Đờng thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định

Câu V: (1 điểm)

Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: a+b =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 19 6 2011( 4 4)

2

b a

+

Đề CHíNH THứC

-

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm

Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh

Ch÷ ký gi¸m thÞ 1: ch÷ ký gi¸m thÞ 2:

Giải đề thi môn toán Vào Chuyên tin Lam sơn 2011 – 2012 Câu 1 :

4

=

−++

VT =

2

81229812292

21217212

2232

121

=

−++

=

−+

2

21217212

4

=

−+

Câu 2:

Giải phơng trình : (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x2

C1

* Với x = 0 không phải là nghiệm phơng trình

* Với x ≠ 0 , chia hai vế phơng trình cho x2 ta có phơng trình :

( ) ( 6) 12

.6

2

=

−+

−+

x

x x x

x

Đặt t = −6+3

x x

x2+7x -6 =0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1=

2

737

;2

737

122

11

122

11

2

2

y y

x

y y

x

x y y x

x y y

y y x y y x

VËy cÆp sè nguyªn tháa m·n lµ : (2,1) ; (0 ;1)

C©u 4 :

M

I

E D

O

A

a) Điểm M t/m MD = BD, ME = CEDựng đường tròn tâm (O) đường tròn đi qua M, B và C

⇒∆ DBO = ∆ DMO (ccc) ⇒ Tia DO là p/g góc BDM

Tg tự EO là tia p/g góc CEM ⇒ O là tâm đường tròn bàng tiếp ∆ ADE ⇒ (O) tiếp xúc với AB, AC và DE tại

B, C và M ⇒ OB ⊥ AB, OC ⊥ AC, OM ⊥ DE

∠DOE = ∠ECI ( cùng bằng ½ cung BC) suy ra tứ giác IOCE nội tiếp

Mà góc ECO = 900 nên góc EIO = 900

Vậy góc DIE vuông.

b) Áp dụng phần a) ta luôn có DI đi qua điểm cố định là O Tâm đường tròn tiếp xúc với AB ,AC tại B và C

+ + ) (

2011 6

2

b a ab

+ +

=

) (

2011

1 2

1 6

16

) (

2011 6

3 16

4 4 2

2

4 4 2

2

b a b

a ab ab

b a b

a ab ab T

+ +

=

+ +

+ + +

=

⇒

* Ta có : (a – b)2 ≥ 0 ∀ a, b dấu bằng ⇔ a = b = ½

⇔ a2 + b2 ≥ 2ab ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab ⇔ ( )

4

14

a ab

ab b

a

+

≥ +

2 2 2

≥ + b a

dấu bằng ⇔ a = b = ½ (4)

Cộng vế (1), (2), (4) ta có T ≥ 64 + 6.4 + 2011.

81

Sở giáo dục và đào

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

y = x và đờng thẳng (d): y = -1 Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc (P).

Tìm trên trục tung tất cả các điểm sao cho khoảng cách từ M đến điểm đó bằng khoảng cách từ M đến

đ-ờng thẳng (d).

2 Cho ba số không âm a, b, c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc Chỉ rõ dấu đẳng

thức xảy ra khi nào?

 + + − + = + +

Tam giác ABC có BAC ã = 1050, đờng trung tuyến BM và đờng phân giác trong CD cắt nhau tại

K sao cho KB = KC Gọi H là chân đờng cao hạ từ A của tam giác ABC.

(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n)

Ngµy thi: 20 th¸ng 6 n¨m 2010

§¸p ¸n nµy gåm cã 04 trang H

* §iÓm cña toµn bµi kh«ng lµm trßn.

0,5

2

(1,0®) Tríc hÕt chøng minh: (x + y)§¼ng thøc x¶y ra khi: x = y 2 ≥ 4xy víi mäi x, y. 0,25

¸p dông ta cã: (a + b + c)2 = [a +(b + c)]2 ≥ 4a(b + c) §¼ng thøc x¶y ra khi: a =

0 3

x y

0 3

82 9 0,

x y

 − 

  vµ

1 3;

Do đó HA MH < = HB (mâu thuẫn) 0,25Tơng tự, nếu HA < HB ta cũng gặp điều mâu thuẫn.

x x

( Dành cho tất cả thớ sinh thi vào PTTH chuyờn Lam Sơn)

Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Ngày thi :19 thỏng 6 năm 2010

Cõu I: ( 2 điểm )

Cho biểu thức: A =  + 

−+

2

163

6

x x

x x

x x x x

1) Rỳt gọn biểu thức A

2) Tỡm x sao cho A < 2

Câu II : ( 2 điểm ) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x 2 – 7x + 3 = 0

1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1 -x2 và 2x2 -x1

2) Tính giá trị của biểu thức : B = 2x1−x2 + 2x2 −x1 ,

Câu III : ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình

=

−

−+

12

32

20

12

12

4

y x y x

y x y x

p a p p

2

1 6

3

6

x x

x x

x x

x x

6

x x

x

:( )( )

2

102

22

+

−++

+

−

x

x x

x x

A = ( − ) − − + +2

1)2(

+

−+

−

x

x x

−

+

−+

22

)

2(

)2.(

22

x x

x

x x

+

−+

−

x

x x

−

−

22

24

2

x x

x x

x

:2

1b) với x>0 ;x ≠4 ta có :

9 4

x x

Vậy với x>4 hoặc 0 9

x a

Câu IV (3,5đ) (Tự vẽ hình)

1) Xét tam giác ABE và tam giác IBE có:

AB=IB; gócBAE= gócBIE = 900 ; BE chung

suy ra tam giác ABE = tam giácIBE (cạnh huyền -cạnh góc vuông)

suy ra AE = IE (1)

vì ABCD là hình vuông nên góc EDI = 450 suy ra góc DEI = 450 (vì tam giácDEI vuông ở I)

suy ra tam giác DEI cân tại I suy ra IE =ID (2)

từ (1) và (2) suy ra AE = DI

2) Vì EA = EI nên đường tròn (E;EA) đi qua I mà EI vuông góc với DI

suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn (E;EA)

suy ra gócDAI = gócDIF (cùng chắn cung IF)

suy ra tam giácDAI đồng dạng với tam giácDIF (G-G) suy ra DA/DI =DI/DF

do đó DF.DA = DI2

mà DI = IE suy ra DF.DA =IE2 (3)

vì AI là dây chung của đương tròn (E;EA) và đường tròn (B;BA=BI) nên AI vuông góc với BE tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BEI có : IE2 = EH.EB (4)

Từ (3) và (4) suy ra DF.DA =EH.EB

Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho số x (x∈R;x>0) thoả mãn điều kiện: x 2 + 12

x = 7

x y

2 Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA= 2.Vẽ các tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng 450có cạnh Ox cắtđoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E Chứng minh rằng: 2 2−2≤DE<1

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2 +b2 +c2 +d2 +ac+bd,trong đó ad−bc=1

Chứng minh rằng: P≥ 3

Hết

SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Đáp án chính thức

Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 (Đáp án này gồm 04 trang)

0.250.252

Từ hệ suy ra x

y y x

12112

1 + − = + − (2)

Nếu 1x > 1y thì

x y

12

0.25

Tức là

4

4 4

2

0

b a

c a

- Nếu p chia cho 5 dư 4 hoặc dư 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 5

⇒ x chia hết cho 5 mà x > 5 ⇒ x không là số nguyên tố

- Nếu p chia cho 5 dư 3 hoặc dư 2 thì (p - 2)(p + 2) chia hết cho 5

⇒ 4y chia hết cho 5 mà UCLN(4, 5) = 1 ⇒ y chia hết cho 5 mà

2

Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho IB = CM

Ta có ∆ IBE = ∆ MCE (c.g.c)

Suy ra EI = EM , ∠ MEC = ∠ BEI ⇒ ∆ MEI vuông cân tại E

Suy ra ∠ EMI = 450 = ∠ BCE

Mặt khác:

AN

MN CB

CM AB

IB = = ⇒ IM // BN ∠ BCE = ∠ EMI = ∠ BKE ⇒ tứ giác BECK nội tiếp

0

180

=

∠ +

∠ BEC BKC

Lại có: ∠ BEC = 900 ⇒ ∠ BKC = 900 Vậy CK ⊥ BN

Vì AO = 2, OB=OC=1 và ∠ABO=∠ACO=900 suy ra OBAC là hình

vuông

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho ∠DOM = ∠DOB

Suy ra ∆ MOD=∆ BOD ⇒∠DME=900

∆ MOE=∆ COE ⇒∠EMO=900

suy ra D,M,E thẳng hàng, suy ra DE là tiếp tuyến của (O)

Vì DE là tiếp tuyến suy ra DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD ⇒2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy ra DE<1

Đặt DM= x, EM=y ta có AD2 + AE2 = DE2

⇔ (1-x)2 + (1-y)2 = (x+y)2

⇔ 1- (x+y) = xy ( )

4

2

y

x+

≤ suy ra DE2 + 4.DE - 4≥0

⇔ DE≥2 2−2

Vậy 2 2−2≤DE<1

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

K M

E

O

C

B D

E

M A

x x

y