TỔNG hợp đề THI vào 10 CHUYÊN TOÁN

TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG Table of Contents Chuyên đề DS01-RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN [1] Chuyên đề DS02-BIẾN ĐỔI ĐA THỨC [1] Chuyên đề DS03-HÀM SỐ, PT BẬC HAI, ĐỊNH LÍ VIET [1] Chun đề DS04-PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ, PT BẬC CAO [1] Chuyên đề DS05-HỆ PHƯƠNG TRÌNH [1] Chuyên đề DS06-BẤT ĐẲNG THỨC, GTLN, GTNN [1] Chuyên đề DS07-PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN [1] Chuyên đề DS08-TÍNH CHIA HẾT; SỐ NGUYÊN TỐ; SỐ CHÍNH PHƯƠNG [1] Chun đề DS09-TỔ HỢP-BÀI TỐN KHÁC [1] Chuyên đề HH01-ĐA GIÁC [1] Chuyên đề HH02-ĐƯỜNG TRỊN-CHỨNG MINH; TÍNH ĐẠI LƯỢNG [1] Chun đề HH03-ĐƯỜNG TRỊN-BÀI TOÁN KHÁC [1] 14 19 32 41 53 67 73 80 88 93 105 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG RÚT G N BI U TH C CH A CĂN CT-D01 Câu (CT 18-19-B c Giang)  x x  x x   1  Cho bi u th c A   (v i x  0; x  )    :   x   x  1  x   x x  a Rút g n bi u th c A  2018 b Có giá tr nguyên c a x đ A  2018 Câu (CT-21-22-H I D NG) 1 12  135 12  135  Cho x  1  3 3      Tính giá tr c a bi u th c M=  x  x    3   Câu (CT 18-19-Kiên Giang)  x x  x  1 x  A   : x  x  x  x   x  Rút g n bi u th c: (v i x  0, x  1, x  4) Câu (CT 18-19-H i D x  a 1 1 a  Cho Rút g n P theo a ng) a2 ,  a  0 P   a  1 ; x  x  x 1 1 x2  x  Câu (CT 20-21-H U GIANG) Tính giá tr c a bi u th c A  43  30   Câu (CT-21-22-THÁI NGUYÊN-TOÁN) Cho bi u th c x5     A    : 1   x  Rút g n tính giá tr c a A   x 1  x  x   x  29  12  2 Câu (CT 20-21-KON-TUM) Khơng dùng máy tính c m tay, tính giá tr bi u th c A  28  63   Câu (CT 18-19-Hà Nam) Cho bi u th c   1 a 1 a 1 Q      a  2a  (v i  a  1) a a 1    a a 1    a a    a Rút g n Q b So sánh Q Q3 Câu (CT-21-22-BỊNH PH C) Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM     x x 1 x x 1   x  x 1  Cho bi u th c A    x  x  x  x  :  x 1    a)Rút g n bi u th c A b)Tìm x nguyên đ A nh n giá tr nguyên Câu 10 (CT-20-21- TRANG   NG-NAI) Cho a s th c th a mãn a  a  Rút g n bi u th c P    27 a a  125 27  a a  Tìm a đ P đ t giá tr l n nh t a  a a  2a  10 a  75 Câu 11 (CT 18-19-Lào Cai) x  3  2  3  2    y  17  12  17  12 Cho:  Tính giá tr bi u th c M   x  y    x  y  xy  1 Câu 12 (CT-21-22-TÂY NINH) 42 1 Rút g n bi u th c P  Câu 13 (CT-21-22- NG THÁP)  4a  a   a 1 a  a Rút g n bi u th c P    a 1 v i a  0; a   a  Câu 14 (CT-21-22-PHÚ YÊN) Cho bi t a  0, a  a 1 1 a Tính giá tr bi u th c: P  2 a  a 1  a Câu 15 (CT 20-21-QU NG NAM-CHUYÊN TOÁN) Cho bi u th c A  1 x  x  Rút g n bi u th c A;  x x 18 v i x  0, x   x x 3 x9 Câu 16 (CT 20-21-S N LA) Tính giá tr c a bi u th c: A = 2019 2021  2020    2020 2020 1  2020 2020  2020 Câu 17 (CT 18-19-B n Tre) a b  a b a  b v i a , b hai s th c d ng  ab a Rút g n bi u th c P :  a  b a  b Cho bi u th c P    b Tính giá tr c a bi u th c P a  2019  2018 b  2020  2019 Câu 18 (CT-17-18-QU NG NINH) Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM  Cho bi u th c A    x2  x     x      , v i x  0; x   x x  27    TRANG a) Rút g n bi u th c A; b) Tính giá tr c a bi u th c A x     29  12 Câu 19 (CT 20-21-B C-GIANG) 3x  x   14 x 1  x 1   Cho bi u th c A  v i x  1, x  x   x 1 x 1 1 x 1  a) Rút g n bi u th c A b) Tìm t t c giá tr c a x đ A nh n giá tr s nguyên Câu 20 (CT 20-21-KIÊN GIANG) x x 2 x 1   (x  0, x  1) x 1 x 2 x  x 2 Cho bi u th c A  a) Rút g n bi u th c A b) Hãy so sánh giá tr bi u th c A v i Câu 21 (CT 18-19-V NH LONG)  x3 x    Cho bi u th c A   v i x  x  Tìm giá tr c a A t i x  14   :   x x x x   Câu 22 (CT 18-19-Qu ng Nam)  a 1   2a b  ab  ab  a      ab  1  ab  :  ab      Cho bi u th c A   v i a  0; b  ab  Rút g n bi u th c A tìm giá tr l n nh t c a A a + b = ab Câu 23 (CT 20-21-LONG-AN) x x 3 2( x  3) x 3   Cho bi u th c P  v i x  0; x  ( x  1)( x  3) x 1 3 x a) Rút g n bi u th c P b) Tìm x đ P s nguyên Câu 24 (CT 18-19- NG NAI)  a a  a  4a  P    a  a  a   a  Cho bi u th c a)Rút g n bi u th c P b)Tìm s th c d ng a cho P đ t giá tr l n nh t Câu 25 (CT-21-22-BỊNH D Rút g n P= NG) x  x 1  x  x 1 x  2x 1  x  2x 1 v i x2 Câu 26 (CT 20-21-SịC TR NG) Rút g n bi u th c A 27  48   12 Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG Câu 27 (CT 20-21-QU NG NAM-CHUYÊN TIN) x  x  1 x x x v i x0 x 1 x x Rút g n bi u th c P tìm t t c giá tr x th a mãn P  P Cho bi u th c P   Câu 28 (CT-20-21-GIA-LAI) Rút g n bi u th c A  a 1 a 1 a  , v i a  0, a  a 1 a 1 Câu 29 (CT 18-19-chuyên_Tin_Qu ng Nam) Cho bi u th c A x  A x  x x  , v i x  x  Rút g n bi u th c A tìm x đ Câu 30 (CT 18-19-Thái Nguyên) Rút g n bi u th c A 3 5   52 1  Câu 31 (CT-21-22-C N TH ) Cho bi u th c   x  1 x   x   1 v i x > x  P  : x  x 1 x x x           a)Rút g n bi u th c P b)Tính giá tr c a P x      1 74  2 Câu 32 (CT-21-22-KIÊN GIANG) x 2x  x x    (v i x  0, x  , x  ) x 1 x  x3 x  a) Rút g n bi u th c A; b) Tính giá tr bi u th c A t i x   2 Cho bi u th c A  Câu 33 (CT-21-22-AN GIANG) Rút g n A 419  40 19  419  40 19 Câu 34 (CT 18-19-TI N GIANG) Rút g n bi u th c A 29  12  5 Câu 35 (CT 18-19-YÊN BÁI) a 1 a a 1 a  a a  a 1   a a a a a a a) Tìm u ki n c a a đ bi u th c P có ngh a Rút g n bi u th c P b) Tìm t t c giá tr c a a đ P  Cho bi u th c P  Câu 36 (CT-21-22-S N LA) Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG  x x  x 1 , v i  x    : 1 x x x x x       Cho bi u th c P   1) Rút g n bi u th c P 2) Tìm x đ P  Câu 37 (CT 20-21-PHÚ YÊN) Th c hi n phép tính:  2020  x 2020  x   2020  x 2020  x  P    :  x x x x 2020 2020 2020 2020         Câu 38 (CT-21-22-V NH LONG) So sánh 24  26 10 NH-CHUYÊN TIN) Câu 39 (CT 20-21-BỊNH Thu g n bi u th c: A 15 15 Câu 40 (CT-21-22-B C LIÊU) Cho bi u th c A  x x 1   v i x  , x  x 1 x 1 x 1 Rút g n bi u th c A Tìm giá tr c a x cho A s nguyên Câu 41 (CT 18-19-B c Ninh)  a  a  b2 a  a  b2 Rút g n bi u th c: P     a  a  b2 a  a  b2  Câu 42 (CT 18-19-Bình Cho bi u th  c: T  nh) a b a Rút g n bi u th c T b Ch ng t T >  a  a 2b , a  b 0 :  b    ab  a  b a  b3 :   a b ab a b    , v i a  b,a  0, b    Câu 43 (CT-21-22-NINH BÌNH)  a2 a  a 1 Cho bi u th c A=  v i a  0, a  Rút g n bi u th c A + +  :  a a 1 a  a 1  a  Câu 44 (CT-17-18-BỊNH NH)  x 2 x 2  Cho bi u th c A    x 1 x 2 x    x2  2x   1  a) Tìm u ki n c a x đ bi u th c A có ngh a rút g n bi u th c A; b) Tìm x đ A  c) Tìm giá tr l n nh t c a A; Câu 45 (CT-21-22-QU C H C HU ) Cho bi u th c Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG    x 2  A      :   ; dk: x  0; x   x  x x  x  x    x  3x  x  Tìm t t c giá tr c a x cho bi u th c A nh n giá tr s nguyên Câu 46 (CT 20-21-NINH-BÌNH) Cho P  a  a (a  1)  (a  1) v i a  Ch ng minh P m t s t nhiên Câu 47 (CT 20-21-BỊNH THU N) Tính giá tr bi u th c A    NH) Câu 48 (CT-21-22-BỊNH Cho bi u th c: A x y x y x y x y Tính giá tr bi u th c A v i x x y 505 , y 2021 2021 505 Câu 49 (CT-21-22-QU NG BỊNH)  x 1 x 1 x   x  x      :  (v i x  0, x  1) x x 1   x x x 1        Cho bi u th c P   a) Rút g n bi u th c P b) Tìm t t c s th c x đ P nh n giá tr nguyên Câu 50 (CT 18-19- Ĩ N NG) Cho bi u th c A   x  1 x 1 Ch ng minh r ng: A  2x  x x2  x  v i x  0, x  x  x 1 x Câu 51 (CT-20-21-HÀ-NAM-chuyên) Cho bi u th c P x x x x x x x : 1 x 1 x v ix 0; x 1) Rút g n bi u th c P 2) Tìm x đ P x Câu 52 (CT-21-22-BĨ R A V NG TĨU) Rút g n bi u th c sau P  x x 1  x  x2      v i  x  x  x  x  x   x  0, x  1, x  Câu 53 (CT-21-22-KHÁNH HỊA) Khơng dùng máy tính b túi, tính giá tr bi u th c T   10  2  2   1  10  2  2  Câu 54 (CT-21-22NG NAI) Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM a a b b a b b a Rút g n bi u th c A    a b  a b TRANG   : a  b  (v i a  0, b  0, a  b )   Câu 55 (CT 20-21-KON-TUM) Rút g n bi u th c B  x 1 :  x  0, x  1 x x x x x  x Câu 56 (CT 20-21-BỊNH THU N) Rút g n bi u th c B  x x 45 x  v i x  x  1 x 1 x Câu 57 (CT 18-19-BƠ R a V ng TƠu) 1 a3  a  a 1 1 a  P   a 1  a   Rút g n bi u th c: (a  1) Câu 58 (CT-21-22-TI N GIANG) Tính giá tr c a bi u th c P  x2022  10 x2021  x2020  2021 t i x  3 3 Câu 59 (CT 18-19-TH A THIÊN HU ) 12 x 32 x x Q x x 16 s nguyên, đ ng th i P x c c a Q x Cho bi u th c P x Q x 5x Tìm s nguyên x cho P x Câu 60 (CT 18-19-Cà Mau) Rút g n bi u th c sau a A 20  45  125  405 b B     Câu 61 (CT 20-21-BỊNH PH C)  a   a Cho bi u th c A  1   :    a    a  a a  a  a       a)Rút g n bi u th c A b)Tính giá tr c a A a  2021  2020 Câu 62 (CT 18-19-H ng Yên) Cho bi u th c A  x 1 1 : B  x4  5x2  8x  2025 v i x  0, x  x x  x  x x  x a Rút g n bi u th c A b Tìm giá tr c a x đ bi u th c T  B  A2 đ t giá tr nh nh t Câu 63 (TH-21-22-GIA LAI) Cho bi u th c A  x2 x 1   x 1  x  x 1  x 1 x2  , v i x  0, x  x  a) Rút g n bi u th c A Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG b) Tính giá tr c a bi u th c A x   Câu 64 (CT-21-22-LÀO CAI)  a a 1 a a 1   a   Cho bi u th c A     :   v i a  0; a  1; a  Tìm t t c giá tr nguyên a  a a a a       d ng c a a đ P nh n giá tr nguyên Câu 65 (CT 20-21-LAI CHÂU)  x 2 x  x 3  x  x  Cho bi u th c P     :   x    x 1 x  x 2   x  x 2 1) Tìm u ki n c a x đ bi u th c P có ngh a; 2) Tìm x đ P  Câu 66 (CT 20-21-H U GIANG) Tính giá tr c a bi u th c: A = 2019 2021  2020    2020 2020 1  2020 2020  2020 Câu 67 (TH-17-18-QU C H C HU ) M a 1  a a 1 a a a Cho bi u th c a) Ch ng minh r ng M   a2  a a  a  a a a b) Tìm t t c giá tr c a a đ bi u th c N v i a  0;a  M nh n giá tr nguyên Câu 68 (CT 18-19-V NH LONG) Tính giá tr bi u th c A  12  80  32  12  80  32 ng) Câu 69 (CT 18-19-Lơm Tính giá tr bi u th c  A  15 Câu 70 (CT 18-19-Nam  10    15 nh) x2 y2 x2 y2   Rút g n bi u th c P  ( x  y)(1  y) ( x  y)(1  x) (1  x)(1  y) Câu 71 (CT 18-19-TRÀ VINH) Cho bi u th c: Q   x  1  x2  y2  x2  y2 x  y : v i x y0  x  x2  y2  Rút g n Q Xác đ nh giá tr c a Q x  y Câu 72 (CT-21-22-HÀ NAM)  a 1  a  a  b  ab ab  a   1 : S   ab  ab  1  ab  Cho bi u th c 2 v i a  0, b  0, a  b  ab  a) Rút g n bi u th c S Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG 10 b) Tính giá tr c a bi u th c S a   2 b  11  Câu 73 (CT-20-21-HỊA-BÌNH-CHUN-TIN) Rút g n bi u th c: B     Câu 74 (CT 18-19-Qu ng Tr )   13  48 A 6 Rút g n bi u th c: Câu 75 (CT-21-22-QU NG NAM) Rút g n bi u th c A    x 1 x  x 1  x  4  x  x 4    x 3 x x  x 6  (v i x  1, x  4, x  ) Câu 76 (CT-20-21-HỊA-BÌNH-CHUN-TỐN) Rút g n bi u th c: a) A  b) B  a 9 a 3 3 2  1 1 Câu 77 (CT-21-22-QU NG NINH) Rút g n bi u th c A  x x 1 v i x  0, x    x x 1 x  x 1 x 1 Câu 78 (CT 20-21-TÂY NINH) Rút g n bi u th c T 29 12 5 Câu 79 (CT 20-21-B N TRE) Rút g n bi u th c T = 10   2 62 Câu 80 (CT-21-22-B N TRE) Rút g n bi u th c A   x   1  x  x   (v i x  ) Câu 81 (CT-21-22-GIA LAI) Cho bi u th c A  x   x  14 , v i x  1   x 5 x 1 x  x  a) Rút g n bi u th c A b) Tìm t t c giá tr c a x đ A s nguyên Câu 82 (TH-21-22-PHÚ TH ) 2 Cho a , b th a mãn  a  1;0  b  1; a  b a  b   b   a Tính giá tr 2 c a bi u th c A  a  b  2021 Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM Cho tam giác ABC nh n ( AB  AC ) n i ti p đ t i H G i P giao m c a đ PA v i đ TRANG 107 ng tròn tâm O Các đ ng th ng EF đ ng cao AD, BE, CF đ ng quy ng th ng BC, I giao m c a đ ng th ng ng tròn  O  a) Ch ng minh m A, I , F , H , E n m m t đ ng tròn b) G i M trung m c a BC, ch ng minh ba m M , H , I th ng hàng ng th ng qua D song song v i EF c t đ D trung m c a QS c) ng th ng AB, CF l n l t t i Q, S Ch ng minh Câu 11 (CT 20-21-NINH-BÌNH) Cho đ ng trịn  T  tâm O dây cung AB c đ nh ( O  AB ) P m di đ ng đo n th ng AB ( P  A,B P khác trung m c a đo n th ng AB ) ng tròn  T1  tâm C qua m P ti p xúc ng tròn  T2  tâm D qua m P ti p xúc v i đ v iđ ng tròn  T  t i A ng tròn  T  t i B Hai đ ng tròn  T1   T2  c t t i N ( N  P ) G i  d1  ti p n chung c a  T  v i  T1  t i A ,  d  ti p n chung c a  T  v i  T2  t i B ,  d1  c t  d  t i m Q Ch ng minh t giác AOBQ n i ti p đ ng tròn Ch ng minh: ANP  BNP b n m O,D,C, N n m m t đ ng tròn Ch ng minh r ng đ ng trung tr c c a đo n th ng ON qua m t m c đ nh P di đ ng đo n th ng AB ( P  A,B P khác trung m c a đo n th ng AB ) Câu 12 (CT-21-22-QU NG NGĩI) Cho đ ng tròn tâm O, bán kính R = 4cm hai m B, C c đ nh (O), BC không đ ng kính i m A thay đ i (O) cho tam giác ABC nh n G i D, E, F l n l t chân đ ng cao k t A, B, C c a tam giác ABC a)Ch ng minh BAD  CAO b)G i M m đ i x ng c a A qua BC, N điêm đ i x ng c a B qua AC Ch ng minh r ng: CD.CN = CE.CM c)Trong tr ng h p m C, M, N th ng hàng, tính đ dài đo n th ng AB d)G i I trung m c a BC ng th ng AI c t EF t i K G i H hình chi u vng góc c a K BC CH ng minh r ng đ ng th ng AH qua m t m c đ nh A thay đ i Câu 13 (CT-21-22-H I PHÒNG) Cho tam giác nh n ABC  AB  AC  góc BAC c a tam giác ABC n i ti p đ ng tròn  O  G i I tâm đ ng th ng AI c t BC t i D , c t đ ng tròn bàng ti p ng tròn  O  t i E  E  A a) Ch ng minh E tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác IBC b) K IH vng góc v i BC t i H ng th ng EH c t đ ng tròn  O  t i F AF  FI c) ng th ng FD c t đ N  M ng tròn  O  t i M  M  F  , đ ng th ng IM c t đ ng th ng qua O song song v i FI c t AI t i J , đ F  E  Ch ng minh ng tròn  O  t i N ng th ng qua J song song v i AH c t IH t i P Ch ng minh ba m N, E, P th ng hàng Câu 14 (CT 18-19-TI N GIANG) Cho đ ng trịn tâm O đ ng kính AB  2R m C n m đ ng tròn cho CA  CB G i I trung m c a OA V đ ng th ng d vng góc v i AB t i I , c t tia BC t i M c t đo n AC t i P ; AM c t đ ng tròn  O  t i m th hai K Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM a) Ch ng minh t giác BCPI n i ti p đ c m t đ TRANG 108 ng tròn b) Ch ng minh m B, P , K th ng hàng ng tròn  O  c t t i Q Tính di n tích c a t giác QAIM theo c) Các ti p n t i A C c a đ R bi t BC  R Câu 15 (CT 18-19-Hà Nam) Cho đ đ ng tròn (O) đ ng th ng d c đ nh ((O) d khơng có m chung) ng th ng d T m P v hai ti p n PA, PB (A, B thu c đ vng góc h t m A đ n đ ng kính BC, E giao m c a hai đ m th hai c a đ ng th ng CP đ ng tròn (O) i m P di đ ng ng tròn (O) ) G i H chân đ ng th ng CP AH G i F giao a Ch ng minh E trung m c a đo n th ng AH b V dây cung CN c a đ ng tròn (O) cho CN song song v i AB G i I giao c a hai đ NF AB Ch ng minh ng ng th ng IF AF  IA  IB IB AC c Ch ng minh m I thu c m t đ ng c đ nh P di đ ng d Câu 16 (CT 20-21-S N LA) Cho n a đ ng trịn tâm O đ ng kính AB M m gi a cung AB, C m t m n a đ ng tròn AC c t MO t iD Ch ng minh r ng tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MCD n m m t đ ng th ng c đ nh C di đ ng n a đ ng tròn Câu 17 (CT 18-19-Qu ng Nam) Cho đ ng tròn tâm O, dây cung AB không qua O i m M n m cung l n AB Các đ ng cao AE, BF c a tam giác ABM c t H a Ch ng minh OM vng góc v i EF b ng trịn tâm H bán kính HM c t MA, MB l n l t t i C vàD Ch ng minh r ng M di đ ng cung l n AB đ ng th ng k t H vng góc v i CD ln qua m t m c đ nh Câu 18 (CT-21-22-THÁI NGUYÊN-TOÁN) Cho m A c đ nh n m đ ng tròn  O  K ti p n AE, AF v i đ ng tròn  O  , ( E, F ti p m) i m D di đ ng cung l n EF cho tam giác DEF nh n Ti p n t i D c a đ ng tròn  O  c t tia AE, AF l n l t t i B, C G i M , N l n l EF v i đ ng th ng OB, OC a) Ch ng minh b n m B, M , N, C thu c m t đ t giao m c a đ ng th ng ng tròn b) G i DK, OI l n l t đ ng phân giác c a góc EDF , BOC ( K thu c EF , I thu c BC ) Ch ng minh đ ng th ng IK qua m t m c đ nh Câu 19 (CT 18-19-Khánh Hòa) Cho đ ng trịn (O) đ ng kính BC H m t m n m đo n th ng BO (đi m H không trùng v i hai m B O ) Qua H v đ ng th ng vng góc v i BC , c t đ ng tròn (O) t i A D G i M giao m c a AC BD , qua M v đ ng th ng vng góc v i BC t i N a) Ch ng minh r ng MNBA t giác n i ti p  BO  OH b) Tính giá tr c a P      AB  BH Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| c) T TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM B v ti p n v i đ minh r ng đ th ng BO ng tròn (O) , c t hai đ TRANG 109 ng th ng AC AN l n l t t i K E Ch ng ng th ng EC qua trung m I c a đo n th ng AH m H di đ ng đo n Câu 20 (CT-21-22-NGH AN) Cho đ ng tròn  O  có dây cung BC c đ nh không qua tâm O G i A m di đ ng đ ng tròn  O  cho tam giác ABC nh n AB  AC G i M trung m c a c nh BC H tr c tâm tam giác ABC Tia MH c t đ th ng AO c t đ ng tròn  O  t i K , đ ng th ng AH c t c nh BC t i D đ ng ng tròn  O  t i E ( E khác A )  HK.HM a) Ch ng minh r ng t giác BHCE hình bình hành HAHD b) Tia KD c t đ ng tròn  O  t i I ( I khác K ), đ ng th ng qua I vng góc v i đ ng th ng BC c t AM t i J Ch ng minh r ng đ ng th ng AK , BC HJ qua m t m c) M t đ ng trịn thay đ i ln ti p xúc v i AK t i A c t c nh AB , AC l n l t t i P , Q phân bi t G i N trung m c a PQ Ch ng minh r ng AN qua m t m c đ nh Câu 21 (CT-17-18-NGH AN) Cho hai đ ng tròn  O   O '  c t t i A vàB Trên tia đ i c a tia AB l y m M khác A; Qua M k ti p n MC MD v i đ ng tròn  O '  (C, D ti p m D n m đ ng tròn tâm O) a) Ch ng minh r ng AD.BC  AC.DB b) Các đ ng th ng AC, AD c t đ ng tròn  O  l n l t t i E F (E, F khác A ) Ch ng minh đ ng th ng CD qua trung m c a EF c) Ch ng minh r ng đ ng th ng EF ln qua m t m có đ nh M thay đ i Câu 22 (CT 20-21-KON-TUM) Cho đ ng tròn tâm I n i ti p tam giác ABC , ti p xúc v i c nh BC , CA, AB theo th t t i m D, E , F ng th ng qua A song song v i BC , c t EF t i K ng th ng ID c t EF t i N T m N k đ ng th ng song song v i BC , c t AB, AC l n l t t i P , Q G i M trung m c a c nh BC 1) Ch ng minh r ng b n m I , N, P , F n m m t đ ng tròn 2) Ch ng minh r ng ba m A, N, M th ng hàng 3)Ch ng minh r ng IM  DK Câu 23 (CT 20-21-B N TRE) Cho đ ng tròn (O; R) T m t m A n m ngồi đ ng trịn, k hai ti p n AB, AC ( B, C hai m thu c đ ng tròn tâm O) G i M m t m thu c cung nh BC ( M khác B, C) Ti p n t i M c t AB, AC l n l t t i E F ng th ng BC c t OE, OF l n l t t i P Q a)Ch ng minh ABC  AOC b)Ch ng minh FP vng góc v i OE PQ c)Ch ng minh r ng không đ i M di chuy n cung nh BC c a đ ng tròn (O; R) EF Câu 24 (CT-20-21-H I-D NG) Cho n a đ ng trịn (O) đ ng kính MN Trên tia đ i c a tia MO l y m B, Trên tia đ i c a tia NO l y mC T B C k ti p n v i n a đ ng tròn (O), chúng c t t i A, ti p m c a n a Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM đ ng tròn (O) v i BA, AC l n l CE đ ng quy Câu 25 (CT-21-22-H I D TRANG 110 t E,D K AH vng góc v i BC ( H BC) Ch ng minh AH, BD, NG) Cho hai đ ng tròn (O;R) (O';R') c t t i hai m phân bi t A B (AB < 2R) T m t m C thay đ i tia đ i c a tia AB, v ti p n CD, CE v i đ ng tròn tâm O (D, E ti p m E n m đ ng tròn tâm O ' ) Hai đ ng th ng AD AE c t đ ng tròn tâm O ' l n l t t i M N (M N khác v i m A) ng th ng DE c t MN t i I Ch ng minh r ng: a) MI.BE = BI.AE; b) Khi m C thay đ i đ ng th ng DE ln qua m t m c đ nh Câu 26 (CT-20-21-HÀ-T NH) Cho hai đ ng tròn  O   O  c t t i A B cho hai tâm O O n m khác phía đ i v i đ ng th ng AB ng th ng d thay đ i qua B c t đ ng tròn  O   O  l n l t t i C D ( d không trùng v i đ ng th ng AB ) 1) Xác đ nh v trí c a đ ng th ng d cho đo n th ng CD có đ dài l n nh t 2) G i M m di chuy n t m A , ng chuy n t m A , chi u kim đ ng h đ Ch ng minh đ ng tròn  O  ; N m di c chi u kim đ ng h đ ng tròn  O  cho AOM b ng AON ng trung tr c c a MN qua m t m c đ nh Câu 27 (CT-21-22-NINH BÌNH) Trên đ ng trịn tâm O , l y hai m B, C c đ nh BC không qua tâm A m t m di đ ng cung l n BC cho tam giác ABC nh n AB  AC Các đ c t t i H ng cao AD, BE, CF c a tam giác ABC ng th ng d qua D song song v i EF, c t đ ng th ng AB, AC l n l tt i M, N G i P giao m c a hai đ ng th ng EF BC, I trung m c a BC Ch ng minh r ng: T giác BFEC t giác MBNC n i ti p EDI PEI H tr c tâm c a tam giác API ng tròn ngo i ti p tam giác MNP qua m t m c đ nh Câu 28 (CT-17-18-THÁI BÌNH) Cho t giác ABCD n i ti p đ t i F G i M, N l n l ng tròn tâm O có hai tia BA CD c t t i E, hai tia AD BC c t t trung m c a AC BD Các đ ng phân giác c a góc BEC góc BFA c t t i K a) Ch ng minh r ng DEF  DFE  ABC tam giác EKF tam giác vuông b) Ch ng minh r ng EM.BD  EN.AC c) Ch ng minh r ng ba m K, M, N th ng hàng Câu 29 (CT 18-19-B c Giang) Cho tam giác ABC nh n n i ti p đ không trùng v i B C ), đ ng tròn  O  v i AB  AC G i M m thu c c nh BC ( M ng th ng AM c t đ ng tròn  O  t i m D khác A ti p tam giác MCD c t đ ng th ng AC t i m E khác C đ ng th ng AB t i m F khác B a Ch ng minh t giác BECF n i ti p đ c m t đ ng trịn Th y H ng Tốn BMT 034.982.60.70 ng tròn ngo i ng tròn ngo i ti p tam giác MBD c t Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG 111 b Ch ng minh hai tam giác ECD , FBD đ ng d ng ba m E, M , F th ng hàng c Ch ng minh đ ng th ng OA vuông góc v i đ ng th ng EF Câu 30 (CT 20-21-QU NG NAM-CHUYÊN TIN) Cho tam giác nh n ABC (AB>BC) n i ti p đ ng tròn (O) G i D, E l n l t trung m AB AC, H chân đ ng cao k t đ nh B c a  ABC K m đ i x ng c a H qua đ ng th ng DE a) Ch ng minh b n m A,D,O,E n m m t đ ng tròn b) Ch ng minh AK vng góc v i BK ba m B, O, K th ng hàng c) Ti p n c a đ ng tròn (O) t i B c t AC t i M Trên tia BM, l y m P cho BP =CM; tia đ i c a tia BA l y m N cho BN=BC G i X, Y l n l t trung m c a CN BM Tính t s XY CP Câu 31 (CT 18-19-BƠ R a V ng TƠu) Cho đ ng trịn (O) đ I  ng kính AB, M thu c (O) khác A vàB Các ti p n c a A M c t C ng tròn qua M ti p xúc v i AC t iC Các đ ng CO CB l n l kính CD c a (I), giao m DE AB K a Ch ng minh r ng tam giác OCD cân OEFK t giác n i ti p b Ch ng minh tam giác OEF CED đ ng d ng c quy ng th ng qua m  O   I  c tc t t AC t i H Ch ng minh r ng đ I  t i E F V đ ng ng AF , CK, OH đ ng Câu 32 (CT 20-21-PHÚ-TH ) Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn  O; R  , đ ng cao AD; BE; CF c t t i H G i M trung m c a BC a) Ch ng minh b n m M ; D; E; F thu c m t đ ng tròn b) Ch ng minh AB.BF  AC.CE  4R c) Khi v trí đ nh A, B, C thay đ i đ ng tròn (O) cho tam giác ABC nh n, ch ng minh bán kính đ ng trịn ngo i ti p tam giác DEF không đ i Câu 33 (CT 18-19-HƠ T nh) Cho đ ng tròn tâm (O) dây cung AB c đ nh không ph i đ ng kính i m C khác A, B di đ ng AB ng tròn tâm P qua C ti p xúc v i (O) t i A, đ ng tròn tâm Q qua C ti p xúc v i (O) t iB Các đ ng tròn (P), (Q) c t t i m th hai M Các ti p n c a đ ng tròn (O) t i A B c t t i I a Ch ng minh r ng MC phân giác c a AMB m A, M, O, B, I thu c đ ng tròn b Ch ng minh r ng m C thay đ i tâm đ ng trịn ngo i ti p tam giác MPQ ln thu c m t đ ng th ng c đ nh Câu 34 (TH-21-22-GIA LAI) Cho m A n m ngồi đ ng trịn ( O ) Qua A v hai ti p n AB, AC ( B, C ti p m) cát n ADE ( D n m gi a A E , tia AD n m gi a hai tia AB AO ) G i K trung m c a đo n DE , H giao m c a AO BC a) Ch ng minh n m m A, B, K, O, C n m m t đ ng tròn b) Ch ng minh AD AE  AH AO c) G i F m đ i x ng c a D qua AO Ch ng minh ba m E, H , F th ng hàng Câu 35 (CT 18-19- NG NAI) Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB c đ nh Bi t m C thu c đ ng tròn (O), v i C khác A vàB V đ ng kính CD c a đ ng tròn (O) Ti p n t i B c a đ ng tròn (O) c t hai đ ng th ng AC AD l n l t t i hai m E F Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG 112 1)Ch ng minh t giác ECDF n i ti p đ ng tròn 2)G i H trung m c a đo n th ng BF Ch ng,minh OE vng góc v i AH 3)G i K giao m c a hai đ ng th ng OE AH Ch ng minh m K thu c đ ng tròn ngo i ti p t giác ECDF 4)G i I tâm đ ng tròn ngo i ti p t giác ECDF Ch ng minh I thu c đ ng th ng c đ nh đ ng tròn (I) qua m c đ nh C di đ ng (O) th a mãn u ki n Câu 36 (CT-20-21-H NG-N) Cho hình vng ABCD tâm O , c nh a M m di đ ng đo n OB ( M khác O B ) V đ ng tròn tâm I qua M ti p xúc v i BC t i B , v đ ng tròn tâm J qua M ti p xúc v i ng tròn  I  đ ng tròn  J  c t t i m th hai N CD t i D a) Ch ng minh r ng m A , N , B , C , D thu c m t đ b) Ch ng minh m C , M , N th ng hàng Câu 37 (CT 20-21-TP.HCM) Cho tam giác nh n ABC  AB  BC  CA n i ti p đ BC c t  O  t i A1 T B k đ ng tròn ng tròn  O  T Ak đ ng th ng song song v i ng th ng song song v i AC c t  O  t i B1 T C k đ song v i AB c t  O  t i C1 Ch ng minh r ng đ BC, CA, AB đ ng quy ng th ng qua A1 , B1 , C1 l n l ng th ng song t vng góc v i Câu 38 (CT-21-22-QU NG NINH) Trên đ ng tròn tâm O đ ng kính AB l y m C b t kì ( CA  CB , C khác A) G i H hình chi u c a C AB, I trung m c a CH ng th ng BI c t đ ng tròn (O) t i m F (F khác B) Qua m C k đ ng th ng vng góc v i CF, đ ng th ng c t FB t i m K G i P trung m c a BC a Ch ng minh BI BF  BC2 ; b Ch ng minh t giác CPKI n i ti p; c Ch ng minh KF tia phân giác c a CKA ; d Khi C di chuy n đ ng tròn (O) ( CA  CB , C khác A), ch ng minh đ ng th ng CK qua m t m c đ nh Câu 39 (TH-21-22-THÁI NGUYÊN) Cho tam giác OBC cân t i O, đ ng cao OH V đ th ng BC D ng ti p n BE, CF c a đ ng trịn  O  khơng có m chung v i đ ng ng trịn  O  khơng đ i x ng v i qua OH ( E, F ti p m) cho hai m E H n m m t phía so v i đ BE c t đ ng th ng CF t i M Ch ng minh: a) B n m B, O, M , C thu c m t đ ng tròn; b) Ba m E, F , H th ng hàng ng th ng BO ng th ng Câu 40 (CT-19-20 -B C NINH) Cho tam giác ABC có ba góc nh n, AB t i m H G i O đ AC Các đ ng cao AD, BE,CF c a tam giác ABC c t ng tròn ngo i ti p t giác DHEC , cung nh EC c a đ O l y m I (khác m E ) cho IC IE đ ng th ng EF c t đ ng th ng CI t i m M a) Ch ng minh r ng NI ND NE.NC b) Ch ng minh r ng đ ng th ng MN vng góc v i đ Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 ng th ng DI c t đ ng tròn ng th ng CE t i m N , ng th ng CH Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| c) TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM ng th ng HM c t đ TRANG 113 ng tròn O t i m K (khác m H ), đ ng th ng KN c t đ ng tròn O t i m G (khác m K ), đ ng th ng MN c t đ ng th ng BC t i m T Ch ng minh r ng ba m H ,T ,G th ng hàng Câu 41 (CT 20-21-N BÁI) Cho hình vng ABCD n i ti p đ ng trịn tâm O , bán kính R Trên tia đ i c a tia BA l y m M khác m B K BH vng góc v i CM ( H thu c CM ) G i K giao m c a OH v i BC 1.Ch ng minh t giác BHCO n i ti p, HO tia phân giác c a BHC 2.Ch ng minh BK.BH  CK.MH G i I trung m c a c nh AD , tia BI c t đ ng trịn (O) t i E Tính đ dài đo n th ng DE theo R ng tròn ngo i ti p tam giác BHM c t đ ng tròn (O) t i N ( N khác B ) Ch ng minh ba m M, N, K th ng hàng Câu 42 (CT-21-22-V NH PHÚC) Cho hình thang ABCD (AD song song v i BC, AD < BC) Các m E, F l n l t thu c c nh AB, CD ng tròn ngo i ti p tam giác AEF c t đ ng th ng AD t i M (M không trùng v i A D, D n m gi a A M), đ ng tròn ngo i ti p tam giác CEF c t đ ng th ng BC t i m N (N không trùng v i B C, B n m gi a C N) ng th ng AB c t đ ng th ng CD t i m P, đ ng th ng EN c t đ ng th ng FM t i m Q Ch ng minh r ng: a) T giác EFQP n i ti p đ ng tròn b) PQ song song v i BC tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác PQE, AMF, CEN n m m t đ ng th ng c đ nh c) Các đ ng th ng MN, BD, EF đ ng quy t i m t m Câu 43 (CT 18-19-Ngh An)  AB  AC  n i ti p đ ng tròn (O) đ ng cao AH G i D m đ i Cho tam giác ABC vuông t i A x ng v i A qua BC G i K hình chi u vng góc c a A lên BD Qua H k đ ng th ng song song v i BD c t AK t i I ng th ng BI c t đ ng tròn (O) t i N (N khác B) a Ch ng minh AN.BI  DH BK b Ti p n c a (O) t i D c t đ ng th ng BC t i P Ch ng minh đ ng th ng BC ti p xúc v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ANP c Ti p n c a (O) t i C c t DP t i M ng tròn qua D ti p xúc v i CM t i M c t OD t i Q (Q khác D) Ch ng minh đ ng th ng qua Q vuông góc v i BM ln qua m c đ nh BC c đ nh A di đ ng đ ng tròn (O) Câu 44 (CT-20-21-HÀ-NAM-chuyên) Cho tam giác nh n ABC (AB AC ) n i ti p đ tròn n i ti p c a tam giác ABC m đ i x ng v i A qua O ng tròn O , có đ ng th ng AI c t đ ng th ng AH , BC theo th t t i N K ng th ng A ' I c t đ đ ng th ng AD BC c t t i m S 1) Ch ng minh tam giác ANA ' tam giác cân MA '.MK 2) Ch ng minh MI ng ng tròn O t i m th hai M G i A ' ng th ng MA ' c t đ G i L giao m c a MA BC ng cao AH G i I tâm đ ng tròn O t i m th hai D Hai ML.MA ML.MA t giác NHIK t giác n i ti p 3) G i T trung m c a c nh SA , ch ng minh ba m T , I , K th ng hàng 4) Ch ng minh n u AB AC 2BC I tr ng tâm c a tam giác AKS Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG 114 Câu 45 (CT-17-18-QU C H C HU ) Cho đ ng trịn  O  có tâm O hai m C, D  O  cho ba m C, O, D không th ng hàng G i Ct tia đ i c a tia CD, M m tùy ý Ct, M khácC Qua M k ti p n MA, MB v i đ ng tròn (O) (A B ti p m, B thu c cung nh CD ) G i I trung m c a CD, H giao m c a đ ng th ng MO đ ng th ng AB a) Ch ng minh r ng t giác MAIB n i ti p b) Ch ng minh r ng đ c) Ch ng minh r ng ng th ng AB qua m t m c đ nh M di đ ng tia Ct MD HA2  MC HC2 Câu 46 (CT 20-21-THANH-HÓA) Cho tam giác ABC nh n có BAC > 450 V phía ngồi tam giác ABC d ng hình vng ABMN ACPQ ng th ng AQ c t đo n th ng BM t i E, đ ng th ng AN c t đo n th ng CP t i F a)Ch ng minh t giác EFQN n i ti p đ c m t đ ng tròn b)G i I trung m c a đo n th ng EF Ch ng minh I tâm đ ng ngo i ti p tam giác ABC c) ng th ng MN c t đ ng th ng PQ t i D; Các đ ng tròn ngo i ti p tam giác DMQ DNP c t t i K v i K khác D; Các ti p n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i B C c t t i J Ch ng minh b n m D, A, K, J th ng hàng Câu 47 (CT-21-22-PTNK-H CHệ MINH) Cho tam giác ABC vuông t i A Các m E, F l n l t thay đ i canh AB, AC cho EF / / BC G i D giao m c a BF CE, H hình chi u c a D lên EF ng trịn ( I ) đ ng kính EF c t BF, CE t i M, N ( M khác F, N khác E) a) Ch ng minh AD đ ng tròn ngo i ti p HMN qua tâm I c a đ ng tròn tâm I b) G i K, L l n l t hình chi u vng góc c a E, F lên BC P, Q t ng ng giao m c a EM, FN BP  BL v i BC Ch ng minh t giác AEPL, AFQK n i ti p không đ i E, F thay đ i CQ  CK c) Ch ng minh n u EL FK c t đ ng trịn ( I ) EM FN c t đ ng th ng BC Câu 48 (CT 18-19-YÊN BÁI) Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng trịn (O ), có đ ng cao AD K DE, DF l n l t vng góc v i AB, AC ( E thu c AB, F thu c AC ) a) Ch ng minh t giác BCFE n i ti p b) G i I giao m BF CE, K giao m c a BF DE, L giao m c a CE DF Ch ng minh KEL  LFK KL song song BC c) Qua B k đ ng th ng song song v i đ ng th ng DE c t đ m A, O, G th ng hàng Câu 49 (CT 20-21-BỊNH PH C) Cho tam giác nh n ABC v i  AB  AC  n i ti p đ ng th ng ID t i G Ch ng minh ng tròn  O  Ba đ ng cao AD, BE, CF c t t i tr c tâm H a)Ch ng minh r ng t giác BFHD ; ABDE n i ti p H tâm đ ng tròn n i ti p tam giác DEF b)G i M trung m c a BC Ch ng minh t giác DFEM n i ti p c)Tia MH c t đ ng tròn  O  t i I Ch ng minh r ng đ ng th ng AI , EF , BC đ ng quy Câu 50 (CT 18-19-Bình Ph c) Th y H ng Tốn BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| 10 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM Cho đ TRANG 115 ng trịn (O;R) có đ ng kính AB CD vng góc v i Trên dây BC l y M (M khác B C) Trên dây BD l y N cho MAN  CAD , AN c t CD t i K T M k MH vng góc v i AB (H thu c AB) a)CMR: T giác ACMH n i ti p, ACMK n i ti p b)Tia AM c t (O) t i E (E khác A), ti p n t i E B c a đ ng tròn c t t i F Ch ng minh r ng AF qua trung m HM c)CMR: MN ti p xúc v i m t đ ng tròn c đ nh M di chuy n dây BC (M khác B C) Câu 51 (CT-21-22-BĨ R A V NG TĨU) Cho tam giác ABC nh n ( AB  AC ) M t đ ng trịn qua B, C khơng qua A c t c nh AB, AC l n l t t i E, F ( E khác B; F khác C ); BF c t CE t i D G i P trung m c a BC K m đ i x ng v i D qua P AE DE a) Ch ng minh tam giác KBC đ ng d ng v i tam giác DFE  AC CK b) G i M , N l n l t hình chi u vng góc c a D AB, AC Ch ng minh MN vng góc v i AK MA2  NK  NA2  MK c) G i I , J l n l t trung m AD MN , Ch ng minh ba m I , J , P th ng hàng d) ng th ng IJ c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác IMN t i T ( T khác I ) Ch ng minh AD ti p n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác DTJ Câu 52 (CT 20-21-BỊNH THU N) Cho đ ng trịn  O; R  đ ng kính AB Trên tia ti p n Ax c a  O; R  l y m C khác A K ti p n CD ( D ti p m, D khác A ) a) Ch ng minh: t giác OACD n i ti p b) ng th ng vng góc v i AB t i O c t tia BD t i E Ch ng minh: BD.BE  2R2 c) G i F trung m c a c nh OE Ch ng minh ba m B, F , C th ng hàng Câu 53 (CT 20-21-H U GIANG) Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB M m gi a cung AB, C m t m n a đ ng tròn AC c t MO t iD Ch ng minh r ng tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MCD n m m t đ ng th ng c đ nh C di đ ng n a đ ng tròn Câu 54 (CT 18-19-Phú Th )  H  O; H  A Cho n a đ ng tròn tâm (O) đ ng kính AB  2R , H m c đ nh OA ng th ng qua H vng góc v i AB c t n a đ ng tròn t iC G i E giao m thay đ i cung AC  E  A; E  C  , F thay đ  F  B; F  C  cho i cung BC a Ch ng minh r ng t giác EHOF n i ti p EHC  FHC b G i R' bán kính đ ng trịn ngo i ti p t giác EHOF Tính EHF R  R ' c Ch ng minh r ng đ ng th ng EF qua m t m c đ nh Câu 55 (CT-17-18-PHÚ TH ) Cho tam giác ABC cân v i BAC  1200 n i ti p đ v i ti p n c a  O  t i B; E giao m c a đ l t giao m c a DO v i AB, BC; M, N l n l ng tròn  O  G i D giao m c a đ ng th ng BO v i đ ng th ng AC ng tròn  O   E  B  ; F, I l n t trung m c a AB, BC a) Ch ng minh r ng t giác ADBN n i ti p b) Ch ng minh r ng ba m F, N, E th ng hàng Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| 11 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM c) Ch ng minh r ng đ  D ng 2: T ng h p đ TRANG 116 ng th ng MI, BO, FN đ ng quy ng tròn-c c tr Câu 56 (CT-21-22-QU C H C HU ) Cho đ ng tròn (O) dây BC c đ nh (BC khơng ph i đ ng kính) i m A di đ ng cung l n BC cho tam giác ABC tam giác nh n G i E m đ i x ng c a B qua đ ng th ng AC F m đ i x ng c a C qua đ ng th ng AB G i K giao m c a hai đ ng th ng EC FB, H giao m c a hai đ ng th ng BE CF a)Ch ng minh FAHB ACKF t giác n i ti p b)Ch ng minh KA phân giác c a góc BKC ba m K, O, A th ng hàng c)Xác đ nh v trí c a m A cho t giác BKCO có di n tích l n nh t Câu 57 (CT 18-19-Nam nh) Cho đo n th ng AB C m n m gi a hai m A,B Trên m t n a m t ph ng b đ ng th ng AB, v n a đ ng trịn đ ng kính AB n a đ ng trịn đ ng kính BC L y m M thu c n a đ ng tròn đ ng kính BC ( M  B; M  C ) K MH vng góc v i BC ( H  BC ), đ ng th ng MH c t n a đ ng trịn đ ng kính AB t i K Hai đ ng th ng AK CM giao t i E a) Ch ng minh BE  BC AB b) T C k CN  AB (N thu c n a đ ng trịn đ ng kính AB), g i P giao m c a NK CE Ch ng minh r ng tâm đ ng tròn n i ti p c a tam giác BNE PNE n m đ ng th ng BP c) Cho BC  2R G i O1 , O2 l n l t tâm đ ng tròn n i ti p tam giác MCH MBH Xác đ nh v trí m M đ chu vi tam giác O1 HO2 l n nh t Câu 58 (CT 18-19-Qu ng Ngưi) Cho hình vng ABCD n i ti p đ ng tròn (O) G i M m t m b t kì c nh BC (M khác B C), N m c nh CD cho BM = CN G i H, I l n l t giao m c a AM v i BN, DC a Ch ng minh t giác AHND n i ti p MN vng góc v i BI b Tìm v trí m M đ đ dài đo n MN ng n nh t c ng th ng DM c t đ ng tròn (O) t i P (P khác D) G i S giao m c a AP BD Ch ng minh SM song song AC Câu 59 (CT 20-21-SịC TR NG) T m t m A n m bên ngồi đ ng trịn (O) v hai ti p n AB, AC(B,Clà ti p m) cát n ADE(AD900 n i ti p đ ng trịn (O) bán kính R ; M m BC (BM >CM).G i D giao m c a AM (O) ( D khác A), m H trung m c a BC.G i E m gi a c a cung l n BC ; ED c t BC t i N a/ Ch ng minh: MA.MD=MB.MC BN.CM=BM.CN b/ G i I tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác BDM.Ch ng minh B,I,E th ng hàng c/ Khi 2AB=R, Xác đ nh v trí c a M đ 2MA+AD nh nh t Câu 74 (CT-20-21-HỊA-BÌNH-CHUN-TIN) Cho đ ng tròn (O;R) dây cung BC  2R G i A m gi a c a cung nh BC, M m tùy ý cung l n BC ( CM  BM  ) Qua C k ti p n d t i (O) ng th ng AM c t d BC l n l t t i Q N Các đ ng th ng MB AC c t t i P 1)Ch ng minh r ng: PQCM t giác n i ti p 2)Ch ng minh r ng: PQ song song v i BC 1   3)Ti p n t i A c a (O) c t d t i E Ch ng minh r ng: CN CQ CE 4)Xác đ nh v trí c a M cho bán kính đ Câu 75 (CT 18-19-H i D ng tròn ngo i ti p tam giác MBN l n nh t ng) Cho n a đ ng tròn (O; R) đ ng kính BC G i A m di đ ng n a đ ng tròn (A khác B, C) K AD  BC  D  BC  cho đ ng trịn đ ng kính AD c t AB, AC n a đ ng tròn (O) t i E, F, G (khác A), AG c t BC t i H AD a Tính BE.CF theo R ch ng minh H, E, F th ng hàng b Ch ng minh FG.CH  GH CF  CG.HF c Trên BC l y M c đ nh (M khác B, C) G i N, P l n l t tâm đ MAC Xác đ nh v trí c a A đ di n tích tam giác MNP nh nh t ng tròn ngo i ti p tam giác MAB Câu 76 (CT 18-19-TRÀ VINH) T m t m A n m bên đ ng tròn (O; R), v hai ti p n AB, AC v i đ ng tròn (B, C ti p m) Trên cung nh BC l y m M, v MI  AB, MK  AC ( I  AB, K  AC ) Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| 15 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM Ch ng minh AIMK t giác n i ti p đ TRANG 120 ng tròn V MP  BC ( P  BC ) Ch ng minh MPK  MIP Xác đ nh v trí m M cung nh BC đ tích MI MK.MP đ t giá tr l n nh t Câu 77 (CT 18-19-Kiên Giang) M t ng góc i mu n làm m t chi c qu t có chu vi 80 cm (hình minh h a – ph n qu t AOB) Tính s đo c a  AOB AOB   A  cho di n tích c a chi c qu t l n nh t B O  D ng 3: BƠi tốn hình h c khác Câu 78 (CT-21-22-AN GIANG) Hai ng n n n hình tr có chi u cao đ ng kính khác đ c đ t th ng đ ng m t bàn Ng n n n th nh t cháy h t gi , ng n n n th hai cháy h t gi Hai ng n n n đ c th p sáng lúc, sau gi chúng có chi u cao a) Tìm t l chi u cao lúc đ u c a hai ng n n n b) Bi t t ng chi u cao c a hai ng n n n 63 cm Tính chi u cao c a m i ng n n n Câu 79 (CT 18-19-Lơm ng) Cho  góc nh n Ch ng minh sin   sin   cos   cos   cos   sin   Câu 80 (CT 20-21-B N TRE) Ông Vi t mu n xây m t b n ch a n c hình tr có th tích 8m3 áy thành làm b ng bê tông giá 100 nghìn đ ng/m2, n p làm b ng nhơm giá 140 nghìn đ ng / m2 V y đáy c a hình tr có bán kính đ chi phí xây d ng th p nh t? NG THÁP) Câu 81 (CT-21-22- o T m t t m tơn hình qu t OAB có OA  2dm, AOB  120 , ng i ta xác đ nh hai m M , N l n l t trung m c a OA, OB r i c t t m tơn theo hình ch nh t MNPQ (nh hình v ) Dùng mi ng tơn hình ch nh t MNPQ cu n l i t o thành m t xung quanh c a m t hình tr cho MQ, NP trùng khít Tính th tích hình tr t o thành O M 120o N A B Q P Câu 82 (CT-21-22-QU NG NINH) Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| 16 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG 121 Cho hình l ng tr đ ng, đáy tam giác vuông, chi u cao b ng S đo ba c nh c a tam giác đáy s nguyên S đo di n tích toàn ph n c a l ng tr b ng s đo th tích c a l ng tr Tính s đo ba c nh tam giác đáy c a l ng tr Câu 83 (CT 18-19-An Giang) Hai kh i hình h p ch nh t có kích th c 10 18  m đ c đ t hai bên m t kh i tr tròn xoay đ ng n ch n t l n, hai kh i đ u có m t 18  m áp sát v i m t đ t Bi t kho ng cách gi a hai m t c a hai kh i h p 96 đ n v (hình v bên) Tính bán kính th tích c a kh i tr , cho chi u dài kh i tr 300 đ nv - H T - Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| 17 ... Tính giá tr c a bi u th c: A  x1000  y1000  z1000 Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM TRANG 17 Câu 32... ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM Câu 83 (CT-21-22-LÂM TRANG 11 NG) Tính giá tr bi u th c: A  10    10. .. th c T   10  2  2   1  10  2  2  Câu 54 (CT-21-22NG NAI) Th y H ng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Tr n H ng o, BMT| TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NHIỀU NĂM