Bài 1: (1 điểm) Tính 2 A 3x 2x x 2 1 với x= 2 Với x= 2 , 2 A 6 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 1 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x 2 /4 b)Xác định a và b để đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ -3 a)Dễ dàng vẽ b)Gọi (D) là đường thẳng y=ax+b, mà (D) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên b=0 và (D):y=ax PT hoành độ giao điểm (P) và (D): x 2 /4=ax mà (P) cắt (D) tại A có hoành độ -3 nên thay x=-3 vào pt ta được: 9/4=a.(-3),suy ra a=-3/4 Vậy a=-3/4,b=0 Câu 3: (2 điểm) 1)Giải hệ phương trình: x 2y 10 1 x y 1 2 2)Giải phương trình: x x 2 0 1) x 2y 10 x6 1 y2 x y 1 2 Vậy S={(6;2)} 2) x x 2 0 ( đ k x đ:x 0 ) x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 4(N) Vậy S={4} Bài 4: (2 điểm)Cho phương trình 2 x 2 m 1 x 2m 0 với m là tham số 1)Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương 3)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m a) 2 4m 8 0 m b)Để pt có hai nghiệm cùng dương,mà 0 m cmt nên: P 0 2m 0 m 0 m0 S 0 2(m 1) 0 m 1 c)Theo Vi-et , 1 2 1 2 S 2m 2;P 2m S P 2hayx x x .x 2 là hệ thức cần tìm Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N (N không trùng với C). Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D (D không trùng với M). 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp đường tròn. Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC . 2) Chứng minh BD là phân giác góc ADN. 3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC 4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh 3 điểm P, M, N thẳng hàng. a) 0 BAC BDC 90 ,nên BADC nt đường tròn tâm O là trung điểm BC b) ADB BDN ACB nên BD là pg góc ADN c)OM _I_ AC ( OM là đường trung bình tg ABC),nên suy ra đpcm d)MN_I_BC( góc nt 1/2 đt),PM_I_BC(M là trực tâm tg PBC),suy ra P,M,N thẳng hàng GIẢI BỞI THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH THCS BÌNH CHIỂU THỦ ĐỨC 4/6/2015 P O D N M C B A . x=-3 vào pt ta được: 9/4=a.(-3),suy ra a=-3/4 Vậy a=-3/4,b=0 Câu 3: (2 điểm) 1)Giải hệ phương trình: x 2y 10 1 x y 1 2 2)Giải phương trình: x x 2 0 1) x 2y 10 x6 . để phương trình có hai nghiệm cùng dương 3)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m a) 2 4m 8 0 m b)Để pt có hai nghiệm cùng dương, mà 0 m cmt nên: P 0. AC ( OM là đường trung bình tg ABC),nên suy ra đpcm d)MN_I_BC( góc nt 1/2 đt),PM_I_BC(M là trực tâm tg PBC),suy ra P,M,N thẳng hàng GIẢI BỞI THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH THCS BÌNH CHIỂU THỦ ĐỨC 4/6/2015