Đề thi thử đại học môn Toán số 22

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 22 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 3= + +y x x m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho · 0 120 .=AOB Câu II (2 điểm ). 1) Giải phương trình: sin 3 sin 2 sin 4 4 π π     − = +  ÷  ÷     x x x . 2) Giải bất phương trình: 1 3 3 1 3 8 2 4 2 5 + − − + − + − + ≤ x x x . Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường 2 1 2= + −y x x và y = 1. Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: 3 2 3 2 3 2 6 + + + + ≤ + + + + + + ab bc ca a b c a b c b c a c a b II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 : 3 2 2 ∆ + − − = = − x y z và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (∆). 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; −1) và đường thẳng (∆): x − 2y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (∆) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình 0 2 z bz c+ + = nhận số phức 1z i= + làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0− − =d x y và có hoành độ 9 2 = I x , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 ( ) : 4 2 6 5 0, ( ): 2 2 16 0+ + − + − + = + − + =S x y z x y z P x y z . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2009 2 2008 (1 ) 2. 2 0 (1 ) + − + = − i z z i i trên tập số phức . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 22 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 3= + +y x x m (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và. hàm số 3 2 3= + +y x x m (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho · 0 120 .=AOB Câu II (2 điểm ) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: 3 2 3 2 3 2 6 +