Đề thi thử đại học môn Toán số 49

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. Môn thi : TO N (Á ĐỀ 49-k) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 32 − + = x x y có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là 13 26.5 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 0 34sin2 2cos322sin234sin2 = + +−− x xxx 2. Giải hệ phương trình      =+++ =++++ 13)2()1( 392 2 3224 xyx yxyxyxx ( ∈yx, R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ −+ = 2 0 2cossin43 .2sin π xx dxx I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB//CD , CD=2AB , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau , I là giao điểm của AC và BD , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết khoảng cách từ I đến BC bằng a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn 1=++ zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy yxz zx xzy yz zyx P )()()( 222 + + + + + = PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm một trong hai phần A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết C(5;-2) , trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : 7x+y-10=0 , d 2 : 7x-3y+2=0 . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và tính diện tích tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2) , B(1;3;2) , C(4;3;2) , D(4;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 02 =−++ zyx , A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’ , B , C , D , hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (S) và (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn izz 12132 −=− B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn 25)3()1(:)( 22 =++− yxC theo một dây cung có độ dài bằng 8 . 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 3 1 2 1 : 1 − = − = + ∆ zyx và 25 2 1 2 : 2 − = + = − ∆ zyx , và mặt phẳng (P) có phương trình 0152 =+−− zyx . Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình      =+ =−− 25 1 1 log)(log 22 4 4 1 yx y xy ( x,y thuộc R) . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. Môn thi : TO N (Á ĐỀ 49- k) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 32 − + = x x y có đồ. là (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là 13 26.5 Câu. (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn 1=++ zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy yxz zx xzy yz zyx P )()()( 222 + + + + + = PHẦN