www.facebook.com/hocthemtoan
www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 22 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x 2. Giải phương trình : 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2P x y z xyz . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt phẳng( ): 4 11 0x y z và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 )P x x 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ): 1 9 4 x y E và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt phẳng( ): 4 11 0x y z và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 2 0 1 2 2 2 2 121 . 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n -------------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ 22 Câu 1: 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1)y x mx m Để hàm số có cực trị thì PT , 0y có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0x mx m có 2 nghiệm phân biệt 1 0, m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2m và 3 2 2m . Câu 2: 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3sin 2 0 2 PT c x c c x c x 18 3 sin(4 ) sin(2 ) 0 2sin(3 ). osx=0 6 6 6 x= 2 x k x x x c k Vậy PT có hai nghiệm 2 x k và 18 3 x k . 2. ĐK : 1 5 2 2 0 x x . Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1) log (2 1) x x x x x x 2 2 2 2 log (2 1) 1 1 1 log (5 2 ) 2log (2 1) , , 2, 2 4 2 log (5 2 ) 0 x x x x x x x x Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. Câu 3: 26 6 2 0 0 tan( ) tan 1 4 os2x (tanx+1) x x I dx dx c Đặt 2 2 1 t anx dt= (tan 1) cos t dx x dx x 1 0 0, 6 3 x t x t Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I t t . Câu 4: Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB AM SC (1) Tương tự ta có AN SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH Ta có 2 4 ABM a S 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a Vậy 2 3 1 3 4 3 36 ABMI a a a V Câu 5: Ta c ó: 2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3)P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x 2 3 2 ( ) 1 27 6 (3 ) ( 3) ( 15 27 27) 2 2 y z x x x x x x Câu 6a:Xét hàm số 3 2 ( ) 15 27 27f x x x x , với 0<x<3 , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x x 0 1 3 y’ + 0 - y 14 Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1x y z . Câu 7a:1. Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB . Theo giả thiết ta có 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của ( ) là (1;4;1)n Vì ( ) ( )P và song song với giá của v nên nhận véc tơ (2; 1;2) p n n v làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4d I P 21 ( ( )) 4 3 m d I P m Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. Câu 6b: Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x Theo giả thiết ta có 4 0 1 2 0 10 4 3 2 , k i i i i i k k k k i k N Vậy hệ số của 4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C . Câu 7b: 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 2 2 1 9 4 x y và diện tích tam giác ABC là 1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 13 3 4 2 13 ABC x y S AB d C AB x y 2 2 85 170 3 2 3 13 9 4 13 x y Dấu bằng xảy ra khi 2 2 2 1 3 9 4 2 2 3 2 x y x x y y . Vậy 3 2 ( ; 2) 2 C . Xét khai triển 0 1 2 2 (1 ) . n n n n n n n x C C x C x C x Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 . 1 2 3 1 n n n n n n n C C C C n n 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 . 3 243 4 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) n n n n n n n n n C C C C n n n n n Vậy n=4. . www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 22 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài:. ): 2 6 4 2 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt phẳng( ): 4 11 0x