LTĐH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 NEWSTUDY Môn: TOÁN; Khối : A,A 1 , B, D ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài : 185 phút, tính luôn thời gian phát đề Latex: Lê Hoàng Trung PHẦN CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 x + 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Gọi I(−1; 2) là giao điềm hai đường tiệm cận. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 15 2 . Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình 2 √ 2sin x − π 12 cosx = 1 Câu 3(1,0 điểm) Giải bất phương trình 6x √ x 2 − 1 − √ x 2 + 8x ≥ 6x 2 − x − 8 Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I = π 2 0 x(2 + cosx) + sin2x (xsinx + cosx) 2 dx. Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a √ 3, BC = a. Tam giác A AC cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa (A BC) và (ACC A ) bằng φ với tanφ = 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và B C. Câu 6(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm, c = mina, b, c và a 2 + b 2 + c 2 = 3 Tìm GTLN của biểu thức P = 2ab + 3bc + 3ca 2 − 6 (a + b + 2c) 2 − 17 . PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a(1,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C −2; − 5 3 và cos BAC = 4 5 . Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. Biết phương trình đường thẳng EF : 2x + y − 1 = 0 và trung điểm của AM là I 7 3 ; 1 3 Tìm tọa độ A biết F có hoành độ âm. Câu 8a(1,0 điểm) Trong Oxyz cho đường thẳng d : x − 2 1 = y −2 3 = z + 3 −2 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 4y −8z −1 = 0. Chứng minh rằng d và (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình mặt cầu có cùng tâm (S) và tiếp xúc với d. Câu 9a(1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương và gọi a 5n−10 là hệ số của số hạng chứa x 5n−10 trong khai triển (x 3 + 1) n (x 2 + 2) n . Tìm n biết a 5n−10 = 1000n(n − 1). B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b(1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD có ∆ABD vuông cân nội tiếp (C) : (x − 2) 2 + (y − 1) 2 = 9. Biết hình chiếu vuông góc của B và D xuống AC lần lượt là H 22 5 ; 14 5 , K 13 5 ; 11 5 . Tìm tọa độ B biết y B > 0 và AD = 3 √ 2. Câu 8b(1,0 điểm) Trong Oxyz, cho A(1; 2; 3); B(4; −1; 3) và mặt cầu (S) tâm I(1; −1; −2) cắt đường thẳng d : x 3 = y 2 = z −6 −2 theo một dây cung có độ dài 8 √ 2. Tìm điểm M thuộc giao tuyến của (S) và mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z −22 = 0 sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu 9b(1,0 điểm) Tìm số phức z biết |z| 4 + z − .z 2 = −4(7i + 1)z 2 . Hết Thí sinh không được ngủ gục trong lúc làm bài, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh : . LTĐH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 -2014 NEWSTUDY Môn: TOÁN; Khối : A,A 1 , B, D ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài : 185 phút, tính luôn thời gian phát đề Latex: Lê Hoàng Trung PHẦN. Cho hàm số y = 2x + 3 x + 1 . a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. b) Gọi I(−1; 2) là giao điềm hai đường tiệm cận. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị hàm số tại 4. trình mặt cầu có cùng tâm (S) và tiếp xúc với d. Câu 9a(1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương và gọi a 5n−10 là hệ số của số hạng chứa x 5n−10 trong khai triển (x 3 + 1) n (x 2 + 2) n . Tìm n biết