http://www.math.vn DIỄN ĐÀN MATH.VN http://www.math.vn Đề thi số: 11 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x −2 x + 2 . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Hãy tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho IA = IB và AIB = 120 ◦ . Câu II. (2 điểm) 1 Giải bất phương trình (x 2 + 4) √ 2x + 4 ≤ 3x 2 + 6x −4 trên R. 2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x = 1 + 1 2 √ x 3 + x 2 −8x −2 + 3 √ x 3 −20. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = e 1 x + (1 −lnx) 2 + 1 (x + ln x) 2 dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a. Mặt bên (SAD) vuông góc với đáy đồng thời tam giác SAD cân tại S và có trực tâm H. Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) bằng a √ 13 26 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 + ab +bc+ca = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3a + 4b + 5c. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC và 3 đường thẳng (d 1 ) : 2x −y −3 = 0, (d 2 ) : x −2y +1 = 0, (d 3 ) : x + y −2 = 0 lần lượt chứa đường cao AH, trung tuyến BM, đường phân giác trong CK của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x −2y −z = 0, (Q) : x +y +2z−3 = 0 và đường thẳng (d) : x 1 = y −3 2 = z + 5 3 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc mặt phẳng (P) và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3 2 . Câu VIIa. (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và nếu chưa đỗ năm nay thì năm sau sẽ thi tiếp (thi bao giờ đỗ thì thôi). Biết rằng xác suất để học sinh A đỗ đại học trong một lần thi là 0, 2011. Hãy tìm xác suất để học sinh A thi đỗ ở lần thi thứ 3. Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d) : 2x + y + 1 = 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x 2 + y 2 + 4x −2y −20 = 0 và trung điểm M(− 3 2 ; 9 2 ) của cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : x −1 −1 = y −2 = z + 2 −2 và hai mặt phẳng (P) : x −y +z = 0, (Q) : x +y +3z −10 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính R = 5, tiếp xúc với đường thẳng (d) đồng thời cắt cả hai mặt phẳng (P) và (Q) theo giao tuyến là các đường tròn lớn. Câu VIIb. (1 điểm) Giả sử có 25 học sinh được chia làm hai nhóm sao cho nhóm có học sinh nhiều hơn thì số học sinh nam trong nhóm cũng nhiều hơn. Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nam là 0, 48. Tính xác xuất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ. . http://www .math. vn DIỄN ĐÀN MATH. VN http://www .math. vn Đề thi số: 11 THI THỬ ĐẠI HỌC 2 011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số. điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và nếu chưa đỗ năm nay thì năm sau sẽ thi tiếp (thi bao giờ đỗ thì thôi). Biết rằng xác suất để học sinh A đỗ đại học trong một lần thi là 0, 2 011. Hãy. 25 học sinh được chia làm hai nhóm sao cho nhóm có học sinh nhiều hơn thì số học sinh nam trong nhóm cũng nhiều hơn. Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, biết rằng xác suất chọn được 2 học