Đề thi thử đại học môn Toán (53)

Trang 44 ÑEÀ SOÁ 4 ÑEÀ SOÁ 4ÑEÀ SOÁ 4 ÑEÀ SOÁ 44 44 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2 2x (1 m)x 1 m y x m + − + + = − (1), m là tham số. 1. Chứng tỏ rằng với m 1∀ ≠ − thì ñồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc 1 ñường thẳng cố ñịnh tại 1 ñiểm cố ñịnh. 2. Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng ( ) 1;+∞ . Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 1 sin x cos x 0+ + = . 2. Giải phương trình: x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + − + − − − = . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4y 6z 0+ + − − − = . 1. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích tứ diện O.ABH. 2. Gọi giao ñiểm của (S) với 3 trục tọa ñộ là M, N, P (khác O). Xác ñịnh tâm K của ñường tròn ngoại tiếp MNP∆ . Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 2 e 1 I cos(ln x)dx π = ∫ . 2. Cho 2 số thực x, y thỏa ñẳng thức: ( ) ( ) 2 2 x x 3 y y 3 3+ + + + = . Tính giá trị của tổng S = x + y. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A, B trên elip 2 2 x (E) : y 1 4 + = sao cho OA OB⊥ . Chứng tỏ rằng AB luôn tiếp xúc với ñường tròn 2 2 4 (C) : x y 5 + = . 2. Giải bất phương trình: 2 2 3 2x x x 1 6 A A C 10 2 x − ≤ + . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: 2 2 (x 9) log (x 3) x 4 1 −   − − ≤     . 2. Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc (ABC), SA=2a. Gọi M là trung ñiểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích AMB theo a. ……………………Hết……………………