TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN HỌC

TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN HỌC TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN HỌC L/O/G/O www.themegallery.com Các thành viên trong nhóm Các thành viên trong nhóm  Trần Tuấn Anh: Hessian 1 và nhiều biến  Trần Thị Vân Anh: Đạo hàm  Trần Văn Bo: Không gian véctơ  Nguyễn Văn Cầu: Ma trận  Lê Văn Đạt: Gradient  Trần Thanh Giảng: Khai triển Taylor  Nguyễn Trung Hiếu: Xác suất L/O/G/O www.themegallery.com Nội dung Nội dung Ma trận Không gian Vecto và biến đổi tuyến tính Xác suất Đạo hàm - Gradient Hessian của hàm một biến, nhiều biến Khai triển Taylor L/O/G/O www.themegallery.com Nội dung Nội dung Ma trận Không gian Vecto và biến đổi tuyến tính Xác suất Đạo hàm - Gradient Hessian của hàm một biến, nhiều biến Khai triển Taylor L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận A cỡ m x n Ma trận cỡ m x n là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột. Cột j Hàng i Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Ví dụ: Đây là ma trận thực cỡ 2x3. Ma trận A có 2 hàng và 3 cột. Phần tử của A: a 11 =3; a 12 =4; a 13 =1; a 21 =2; a 22 =0; a 23 =5 Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Tập hợp tất cả các ma trận cỡ m x n trên trường K thường được ký hiệu M mxn [K] Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không. ký hiệu là 0. A ij =0 với mọi i và j. A=  Ma trận A có m hàng n cột thường được ký hiệu bởi: A=(a ij ) mxn Định nghĩa ma trận không Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Các phần tử khác không của một hàng từ bên trái qua được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó - Hàng không có phần từ cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng. - Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên. Định nghĩa ma trận bậc thang Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Không phải ma trận bậc thang Là ma trận bậc thang Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Định nghĩa ma trận chuyển vị Chuyển vị của A=(a ij ) mxn là ma trận A T = (a ij ) mxn cỡ n x m thu được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột. Ví dụ A T =  3x2 2x3 A=  Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm [...]... trận: các phép toán Sự bằng nhau của hai ma trận Hai ma trận bằng nhau nếu 1) cùng cỡ 2) Các phần tử tại các vị trí tương ứng bằng nhau (a ij=bij với mọi i,j) Phép cộng hai ma trận   Tổng A+B L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép toán Phép nhân ma trận với một số Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với tất cả phần tử của ma trận Ví dụ L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép toán. .. trận: các phép biến đổi Định lý 1 Mỗi ma trận đều có thể đưa về ma trận bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng Chú ý Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta có thể thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép biến đổi Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng đưa ma trận sau đây về ma trận dang bậc thang   A= Bước 1 Bắt đầu từ cột khác... L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép biến đổi Bước 2: dùng phép bđsc với hàng khử tất cả phần tử còn lại của cột       h2h2-2h1   h3h3-3h1   h4h4+h1 Bước Che tất cả các hàng từ hàng chứa phần tử cơ sở và những hàng trên nó       h3h3+h2   h4h4+h3   h4h4-2h2 L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép biến đổi Định nghĩa Nếu dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa A về ma trận bậc thang U thì u được... Ma trận: các phép biến đổi Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng 1 Nhân một hàng tùy ý với một số khác không h i hi ( 2 Cộng vào một hàng một hàng khác đã được nhân với một số tùy ý h i= hi + hj ; 3 Đổi chổ hai hàng tùy ý hi hj   Tương tự có 3 phép biến đổi sơ cấp đối với cột Chú ý: Các phép biến đổi sơ cấp là các phép biến đổi cơ bản thường dùng nhất! L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép...www.themegallery.com Ma trận: Các khái niệm Định nghĩa ma trận vuông Nếu số hàng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n   A= 2x2 Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường K được ký hiệu bởi M n[K] Các phần tử a11,a22 , a33 ann tạo nên đường chéo chính của ma trân vuông A   A= L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: Các khái niệm Ma trận tam giác trên  ... www.themegallery.com Ma trận: Các khái niệm Định nghĩa ma trận đường chéo   Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo nếu các phần tử nằm ngoài đường chéo đều bằng không, có nghĩa là (aij=0, i   D= Định nghĩa ma trận đơn vị   Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là ( a ij=0, i j; và aii=1 với mọi i)   I= L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: Các khái niệm Định nghĩa... ma trận tích: Lấy hàng 2 của A nhân với cột 3 của B ( Coi như nhân tích vô hướng 2 vector với nhau) L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép toán Ví dụ     X AxB=     =   C11= (2 -1 4) = 2x1 + (-1)*3 + 4*2 = 7 L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: các phép toán Tính chất của phép nhân ma trận Chú ý L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: hạng của ma trận Định nghĩa hạng của ma trận Giả sử Amn Tương... trận: ma trận nghịch đảo Cách tìm A -1 L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: ma trận nghịch đảo L/O/G/O www.themegallery.com Nội dung Ma trận Không gian Vecto và biến đổi tuyến tính Xác suất Đạo hàm - Gradient Hessian của hàm một biến, nhiều biến Khai triển Taylor L/O/G/O www.themegallery.com Không gian véctơ Định nghĩa: cho tập V khác rỗng và một trường số K cùng với 2 phép toán cộng và nhân vô hướng... i)   I= L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: Các khái niệm Định nghĩa ma trận ba đường chéo Ma trận ba đường chéo là ma trận các phần tử nằm ngoài ba đường chéo(đường chéo chính, trên nó một đường, dưới nó một đường) đều bằng không   A= L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: Các khái niệm Định nghĩa ma trận đối xứng thực T Ma trận thực thỏa aij=aji với mọi i=1 n và j=1 n được gọi là ma trận đối xứng... www.themegallery.com Ma trận: hạng của ma trận Tính chất của hạng ma trận L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: ma trận nghịch đảo Định nghĩa ma trận nghịch đảo Ma trận A được gọi là khả nghịch nếu tồn tại ma trận I sao cho AB=I=BA khi đó B được gọi là ma trận nghịch đã của A Ký hiệu A -1 L/O/G/O www.themegallery.com Ma trận: ma trận nghịch đảo Chú ý Không phải bất kỳ ma trận vuông A nào cũng khả nghịch Có rất nhiều ma . TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN HỌC TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN HỌC L/O/G/O www.themegallery.com Các thành viên trong nhóm Các thành viên trong nhóm  Trần. a 23 =5 Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Tập hợp tất cả các ma trận cỡ m x n trên trường K thường được ký hiệu M mxn [K] Ma trận có tất cả các phần tử là. trận bậc thang Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Không phải ma trận bậc thang Là ma trận bậc thang Ma trận: Các khái niệm Ma trận: Các khái niệm L/O/G/O www.themegallery.com Định