ĐỀ MINH HỌA KỲ THI QUỐC GIA 2015 – MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

MINHHAKTHIQUCGIA2015 MễNTON TRNGTHPTTRNPH Cõu1: (2im)Chohms 1 12 + - = x x y a)Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho. b)Xỏcnhtagiaoimcath (C)vingthng (D): y=x 1 Cõu2: (1im) a) Giiphngtrỡnh: ( ) ( ) 3 cos2 sin cos 2sin 1 0x x x x + + = . b) Tỡmphnthc,phn ocacỏcs phcz,bit: ợ ớ ỡ = = + .13 .10 z zz Cõu3: (0,5im)Giiphngtrỡnh 015.265 222 = + - - - xx Cõu4: (1im)Giihphngtrỡnh: 3 2 2 1 3 ( 1) 1 5 5 ỡ - + + = + + + - + ù ớ + - = ù ợ y x y x y x xy y y y x Cõu5: (1im)Tớnhcỏctớchphõn: ũ = 2 0 3 .sin.2sin p dxxxI Cõu6: (1im)ChokhichúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhchnht,bitAB=2a,AD=a. Trờncnh ABlyimMsaocho 2 a AM = ,cnhACctMDtiH.BitSHvuụnggúcvimtphng(ABCD)v SH=a.Tớnhth tớchkhichúpS.HCDvtớnhkhongcỏchgiahaingthngSDvACtheoa. Cõu7: (1im)ChohỡnhthangcõnABCDcúAB//CD,CD=2AB.GiIlgiaoimcahai ngchộoACvBD.GiMlimixngcaIquaAvi 2 17 3 3 M ổ ử ỗ ữ ố ứ .Bitphngtrỡnh ng thngDC:x+y 1=0vdintớchhỡnhthangABCDbng12.Vitphngtrỡnh ngthngBCbit imCcúhonh dng. Cõu8: (1im)Trongkhụnggian vihtaOxyz,chomtcu(S): 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z + + - + - - = vmtphng(P):x+y+z+2015=0 a)XỏcnhtatõmIvtớnhbỏnkớnhcamtcu(S).Vitphngtrỡnh ngthngquaIv vuụnggúcvimtphng(P) b)Vitphngtrỡnhmtphng(Q)songsongmtphng(P)vtipxỳc(S) Cõu9: (0,5im)Cú30tmthcỏnhst1n30.Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏc sutcú5tmthmangsl,5tmthmangschntrongúch cúduynht 1tmmangs chiahtcho10. Cõu10: (1im)Cho3sdngx,y,zthamónxy+yz+zx=3xyz. Chngminhrng: 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 4 xy yz zx x y x z y z y z y x z x z x z y x y + + Ê + + + + + + + + + HT GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk ĐÁPÁNĐỀMINHHỌAKỲTHIQUỐCGIA2015–MÔNTOÁN Câu1. (2,0đ) 1. 2 1 1 x y x - = + Tậpxácđịnh:D= ¡ \{–1}. x lim y 2 ®±¥ = Tiệmcận ngang: 2 =y x 1 x 1 lim y ; lim y + - ®- ®- = -¥ = +¥ Tiệmcậnđứng: 1 - =x 0,25 2 )1( 3 ' + = x y >0, "xÎD Hàmsố tăngtrên (–¥;–1),(–1;+¥) Hàmsốkhôngcócựctrị. 0,25 x –¥ –1 +¥ y’ + + y 2 +¥ –¥ 2 0,25 x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 y 2 1 1 2 3 4 5 0,25 2.Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủa(C)và(D)là: 2 1 1 1 x x x - = - Û + x 2 –2x=0 0,25 Û x=0hayx=2suyray=1hayy=1 0,5 Vậytọađộ giaođểmlà(0;1)hay(2;1) 0,25 Câu 2 1.Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 3 cos2 sin cos 2sin 1 0x x x x + + = GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk (1,0đ) sin 2 3 cos 2 3sin cos 1 3 3 1 sin 2 cos2 sin cos 2 2 2 2 x x x x x x x x Û + = - Û + = - sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin 3 3 6 6 x x x x p p p p Û + = - sin(2 ) sin( ) 3 6 x x p p Û + = - 0,25 2 2 3 6 ( ) 2 ( ) 2 3 6 x x k k x x k p p p p p p p é + = - + ê Û Î ê ê + = - - + ê ë ¢ 2 2 ( ) 5 2 18 3 x k k k x p p p p é = - + ê Û Î ê ê = + ê ë ¢ 0,25 2. Tìmphầnthực,phần ảocủacácsố phứcz,biết: î í ì = = + .13 .10 z zz Giảsửz=x+yi=> z=x–yi.(x,yÎIR) Theođề bàitacó: ï î ï í ì = + = .13 .102 22 yx x . 0,25 Û î í ì ± = = 12 5 y x . 0,25 Câu 3 (0,5đ) Giảiphươngtrình 015.265 222 = + - - - xx Đặtt=5 x >0.Pt<=>t 2 –26t+25=0<=> ê ë é = = 25 1 t t 0,25 <=> ê ë é = = 2 0 x x . 0,25 Câu 4 (1,0đ) Giảihệphươngtrình: 3 2 2 1 3 ( 1) 1 5 5 ì - + + = + + + - + ï í + - = ï î y x y x y x xy y y y x 0 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Điềukiện: 0 1 > ì í + ³ - î y x y (vìy=0khôngthỏahpt) (1) 2 ( 1) ( 1)( 1) 3 ( 1)( 1) 1 - + Û = + - + + + + - + + + x x x x y x x y y x y 2 2 1 ( 1)[ 3 3 3 1 ] 1 Û + - + + - + + + + + x x x xy y y y x y 2 2 1 ( 1)[ (3 1) 3 3 1 ](3) 1 Û + + - + - + + + + + x x y x y y y x y 0,25 0,25 XétA=x 2 +(3y –1)x+3y 2 –3y+1 D =3(y 1) 2 0 £ " Îx R => 0 , ³ " ÎA x y R (3) Û x= 1 0,25 Thayx= 1vào(2)tacó: 2 5 5 + + =y y 1 17 2 1 17 ( ) 2 é - + = ê ê Û ê - - = ê ë y y l Vậyhệ phươngtrìnhcónghiệm(1; 1 17 2 - + ) 0,25 Câu 5 (1,0đ) Tínhcáctíchphân: ò = 2 0 3 .sin.2sin p  dxxxI I= ò 2 0 4 .cos.sin2 p  dxxx . Đặtt=sinx=>dt=cosxdx 0,25 ▪ ò = 1 0 4 2 dttI . 0,25 = 1 0 5 5 2 t = 5 2 . 0,25x2 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Câu 6(1,0 điểm) *TínhthểtíchkhốichópS.HCD: HaitamgiácvuôngAMDvàDACcó AM AD 1 AD DC 2 = = nênđồngdạng, Suyra · · ADH DCH = ,mà · · · ADH HDC 90 DHC 90 + = Þ = o o D ADCvuôngtạiD: 2 2 2 AC AD DC AC a 5 = + Þ = Hệthứclượng D ADC:DH.AC=DA.DC Suyra: DC.DA 2a DH AC 5 = = D DHCvuôngtạiH: 2 2 4a HC DC DH 5 = - = 0,25 Dođódiệntích D HCD: 2 HCD 1 4a S DH.HC 2 5 = = ThểtíchkhốichópSHCD: 3 S.HCD HCD 1 4a V SH.S 3 15 = = 0,25 TínhkhoảngcáchgiữaSDvàAC: Dựng HE SD ^ TacóSH ^ (ABCD)nênSH ^ ACvàDH ^ AC,dođóAC ^ (SHD) MàHE Ì (SHD)nênHE ^ AC Từ đóHElàđoạnvuônggócchungcủaSDvàAC. nên ( ) HE d SD;AC = 0,25 D SHDvuôngtạiHnên: 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2 2 2 1 1 1 2a HE 3 HE SH HD = + Þ = Vậy ( ) 2a d SD;AC HE 3 = = Câu 7(1,0 điểm) I A D C B M H Tacó:tamgiácMDCvuôngtạiD =>(MD):x– y+5=0 =>D(2;3) 0,25 MD= 8 2 3 =>HD= 3 4 MD=2 2 GọiAB=a=>S ABCD = 3a.2 2 2 =12=>a=2 2 0,25 =>DC=4 2 GọiC(c;1–c)=>DC 2 =2(c+2) 2 =>c=2hayc=6(loại)=>C(2;1) 0,25 =>B(3;2) =>(BC):3x–y – 7=0 0,25 Câu 8(1,0 điểm) (S): 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z + + - + - - = và(P):x+y+z+2015=0 a) (S)cótâmI(1;2;3)vàR=4 0,25 (D)quaI(1;2;3)vàcóVTCP u r =(1;1;1;)cóptts: x 1 t y 2 t z 3 t = + ì ï = - + í ï = + î 0,25 b) (Q)//(P)=>(Q):x+y+z+D=0(D ¹2015) ( ) ( ) , 4 2 4 3d I Q D = Û = - ± 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Vy(Q):x+y+z 2 4 3 0 - = 0,25 Cõu9: (0,5im) GiAlbinclyc5tmthmangs l,5tmthmangs chntrong úch cú1tmthmangs chiahtcho10. Chn10tmth trong30tmth cú:C 10 30 cỏchchn Taphichn: 5tmthmangs l trong15tmmangs l cúC 15 5 cỏchchn. 1tmth chiahtcho 10trong3tmthmangs chiahtcho10,cú:C 1 3 cc 4tmthmangs chnnhngkhụngchiahtcho10trong12tmnhvy,cú: C 4 12 0.25 Vyxỏcsutcntỡml:P(A)= 5 4 1 15 12 3 10 30 . . 99 667 = C C C C 0.25 Cõu 10(1,0 im) Chngminhrng: 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 4 xy yz zx x y x z y z y z y x z x z x z y x y + + Ê + + + + + + + + + Tacú:xy+yz+zx=3xyz 1 1 1 3 + + = x y z Vix>0y>0z>0tacúx 3 +y 3 xy(x+y) 1 1 1 1 ( ) 4 Ê + +x y x y x 2 +y 2 2xy 0,25 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 4 xy xy xy xy(x y) x y x z y z xy(x y) (x y )z (x y )z ộ ự Ê Ê + ờ ỳ + + + + + + + + ở ỷ 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 4 2 xy xy (x y) (x y) z x y x z y z (x y )z ộ ự ổ ử ị Ê + Ê + ờ ỳ ỗ ữ + + + + + + ố ứ ở ỷ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 2 16 8x y z x y z ộ ự ổ ử ổ ử Ê + + = + + ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ở ỷ (1) 0,25 Chngminhtngt: 3 3 2 2 1 1 1 1 16 8 yz y z x y z y x z x ổ ử Ê + + ỗ ữ + + + ố ứ (2) 0,25 GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk 3 3 2 2 1 1 1 1 16 8 zx z x y z x z y x y æ ö £ + + ç ÷ + + + è ø (3) Công(1);(2);(3)theovế tađượcđpcm Đẳngthứcxảyrakhix=y=z=1 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . http://nguyenkhachuong.tk ĐÁPÁNĐỀ MINH HỌAKỲ THI QUỐC GIA 2015 – MÔNTOÁN Câu1. (2,0đ) 1. 2 1 1 x y x - = + Tậpxácđịnh:D= ¡ {–1 }. x lim y 2 ®±¥ = Tiệmcận ngang: 2. MINHHAKTHIQUCGIA2015 MễNTON TRNGTHPTTRNPH Cõu1: (2im)Chohms 1 12 + - = x x y a)Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho. b)Xỏcnhtagiaoimcath (C)vingthng (D): y=x 1 Cõu2:. (– –1 ), (–1 ;+¥) Hàmsốkhôngcócựctrị. 0,25 x –  –1  +¥ y’ + + y 2 +¥ –  2 0,25 x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 y 2 1 1 2 3 4 5 0,25 2.Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủa(C)và(D)là: 2