Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (2010 2011) của các trường THPT

1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đư

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác

A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia

AC cắt tia BE tại điểm F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,

chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = 2

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010 Thời gian Làm bài 150 phút BÀI I (2,0 điểm)

1) Cho n là số nguyên, chứng minh An3 11n chia hết cho 6

2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S x1x2

BÀI III (2.0 điểm)

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình y2x(x 2 )(x2 2x 2 )  0

BÀI IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính

OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F

1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E,F) Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B Chứng minh

2

3

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011

đề chính thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) Trong mỗi cõu từ cõu 1 đến 8 đều cú bốn phương ỏn trả lời A, B, C, D trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy chọn phương ỏn đỳng và viết vào bài làm

Cõu 1.Phương trình (x 1)(x 2)  0 tương đương với phương trình

A x2+x-2=0 B 2x+4=0 C x2-2x+1=0 D x2+x+2=0

Cõu 2 Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?

A x2-3x+4 = 0 B x2-3x-3=0 C x2-5x+3 = 0 D x2-9 = 0

Cõu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A y=-5x2 B y=5x2 C.y ( 3  2)x D y=x-10

Cõu 7 Cho hai đường trũn (O;R) và (O’;R’) có R= 6 cm, R’= 2 cm , OO’ = 3 cm Khi

đó , vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là :

A cắt nhau B (O;R) đựng (O’;R’) C.ở ngoài nhau D tiếp xúc trong

Cõu 8 Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm3 Hình nón

đã cho có chiều cao bằng

A 6cm

 B 6 cm C 2cm

 D 2cm Phần II-Tự luận (8,0 điểm)

MO với đường tròn(O; R)

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo của góc NAM

www.VNMATH.com 2) KÎ hai ®­êng kÝnh AB vµ CD kh¸c nhau cña (O;R) C¸c ®­êng th¼ng BC vµ

Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )

Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn) Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là:

A (1;3) B (3;1) C (-1;-3) D (-1;5)

Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?

A y = ( 82 - 9 )x2 B y = ( 1,4 - 2)x2 C y = ( 2 - 5)x + 1 D y = -x + 10 Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R) Biết R = 5cm và MN = 4cm Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng :

A 3cm B 21cm C 41cm D 84cm

Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20cm3 Khi đó, hình trụ

đã cho có chiều cao bằng :

Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)

1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4

2) Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA là hình thang

b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R)

2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của

NI và AM Chứng minh PK = PI

3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 1

x y

www.VNMATH.com

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011

M«n :TOÁN (Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình x 2  mx   2 0, (ẩn x, tham số m)

1 Giải phương trình với m  1

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 cùng nhỏ hơn 1

Bài 3(3,0điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến SA,

SB tới đường tròn O; R(A, B là hai tiếp điểm) Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm O, d cắt đường tròn O; R tại M và N(M nằm giữa S và N) Gọi H là giao điểm của SO

và AB, gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E

1 Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và AM BM

Bài 5(1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y và xy  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2x 3xy 2y A

4ac - b4a

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I là điểm trên cung nhỏ AB (I không trùng với A và B) Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của I trên các đường thẳng BC, CA và AB

1 Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng

2 Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất

3 Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh

BC, CA và AB Kẻ EQ vuông góc với GF Chứng minh rằng QE là phân giác của góc BQC

b) Tính giá trị của A khi x 3 2 2

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng:

(d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m

(d2): y = (m – 2)x – m2 – m + 1

cắt nhau tại G

a) Xác định toạ độ điểm G

b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi

Bài 3 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

CP, F là giao điểm của BM với CQ

a) Chứng minh rằng:

+ Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp

+ EF // AB

b) Giả sử có EC.EP = FC.FQ Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC

Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn x2 + y2 + xy = 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x2 – xy + 2y2

(với m là tham số)

đề chính thức

www.VNMATH.com

đề chính thức (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

Trên mặt phẳng có 2011 điểm bất kỳ, ít nhất ba điểm không thẳng hàng, CMR luôn

vẽ được một đường tròn qua ba trong số 2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn lại không nằm ngoài đường tròn

- Hết -

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011

Mụn thi: Toỏn

Ngày thi: 30 thỏng 6 năm 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

www.VNMATH.com

Thời gian làm bài: 120phút - -

Bài I (2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi n = 3

2 Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :

2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2

1.Tìm toạ độ các điểm A,B v à viết phương trình đ ư ờng th ẳng AB

2 T ìm m đ ể đường th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m là tham số ) song song với đường thẳng AB

Bài IV (3,0)

Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn t âm O,c ác đ ường cao QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H

1.Chứng minh tứ giác QRMN là tứ gi ác n ội tiếp trong một đ ường tròn

2 Kéo dài PO cắt đ ường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành

3 Cho cạnh QR cố đ ịnh,Pthay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn.Xác định v ị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất

Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN vòng 1

THANH HÓA (2010-2011)

(Thời gian 120’ không kể giao đề) Câu 1: (2.0 điểm)

Cho biểu thức:

Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0

1 Lập phương trỡnh cú hai nghiệm là 2x1 - x2 và

Thời gian 120 không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2điểm ) Giải các phương trình sau

a) (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0

Đề chính Thức

www.VNMATH.com b) x4 -13x +36= 0

Câu 2 ( 2điểm) Cho biểu thức

x x

x x P

)1(3

my x

y mx

M là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD và BC

a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đường tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R

Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dương a, b c thoả mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1)

1(

11

)1(

11

)1(

1

2 2 2

2 2

c b

b a

S

-Hết -

Họ và tên thí sinh SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

phú thọ trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2010-2011 Môn Toán

(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2điểm )

c) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lượt cho các số

2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì được các số tương ứng là 1,23,4,5,6,7,8,9

Đề chính Thức

www.VNMATH.com d) Chứng minh rằng phương trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thoả mãn

2 2 6

2

2 2

1

2 1

x

Câu 2 ( 2điểm)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi bằng 48 m

Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

313

010

)1)(

3(

2 2

2 2

y

y x

x

xy y

x

b) Giải phương trình 22x2 4x3(5x4) x2 3

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R ) đường kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đường thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đường tròn (O) ở K

a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đường tròn

b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đường thẳng MA và MB Chứng minh 3

đường thẳng CD,MH,AK đồng quy

d) Gọi E;F lần lượt là trung điểm AH và BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?

Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dương a, b c thoả mãn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

)1()

1()

1

c b

ca

b a

bc

a S

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

phú thọ trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2010-2011 Môn Toán

(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin )

Thời gian 150 không kể thời gian giao đề

www.VNMATH.com

x13 x23  x12  x22  20

Câu 2 ( 2điểm)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi bằng 48 m

Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

313

010

)1)(

3(

2 2

2 2

y

y x

x

xy y

x

b) Giải phương trình 2x2 5x1 2x1

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R ) đường kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đường thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đường tròn (O) ở K

a)Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn

b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đường thẳng MA và MB Chứng minh 3

11

ca b ca

c

bc a bc

b

ab c S

-Hết -

Họ và tên thí sinh SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

phú thọ trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2010-2011 Môn Toán

(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)

Thời gian 150 không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2điểm )

a)Cho A 5 2 6 và B 2  3.Chứng minh rằng A+B=0

b)Chứng minh rằng phương trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thoả mãn

x13 x23  x12  x22  20

Câu 2 ( 2điểm)

Đề chính Thức

www.VNMATH.com Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi bằng 48 m

Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

xy y x

xy y x

b) Giải phương trình 2x2 5x1 2x1

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R ) đường kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đường thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đường tròn (O) ở K

a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đường tròn

b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đường thẳng MA và MB Chứng minh 3

đường thẳng CD,MH,AK đồng quy

f) Gọi E;F lần lượt là trung điểm AH và BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?

Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dương a, b thoả mãn a2 +b2 =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a

-Hết -

Họ và tên thí sinh SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sở giáo dục vàđào tạo

hải phòng

Đề thi tuyển lớp 10 THPT chuyên

Năm học 2010 - 2011 Đề thi chính thức Ngày thi : 25/6/2010

www.VNMATH.com 2.Tìm m để phương trình x2 + (2m +3)x +3m + 11 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 khác

Đẳng thức xảy ra khi nào?

2 Cho các số thực a, b, c thoả mãn a+ b+c  2 Chứng minh rằng:

E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O.Đường thẳng AD, AE cắt

đường tròn (O) lần lượt tại m và N (M, N khác A) Tia DE cắt MN tại K Chứng minh:

1.Các tứ giác BEKN và BDMK nội tiếp

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH -

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 -

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MễN: TOÁN (Dành cho mọi thớ sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2010

www.VNMATH.com Bài 2 Cho hệ phương trỡnh: 2 5 1

b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) thỏa món: x2 – 2y2 = 1

Bài 3 (2,5 điểm)

Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:

Hai vũi nước cựng chảy vào một bể khụng cú nước thỡ sau 12 giờ thỡ đầy bể Nếu

từng vũi chảy thỡ thời gian vũi thứ nhất làm đầy bể sẽ ớt hơn vũi thứ hai làm đầy bể là 10

giờ Hỏi nếu chảy riờng từng vũi thỡ mỗi vũi chảy trong bao lõu thỡ đầy bể?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đương trũn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trờn cung lớn

BC sao cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn Cỏc đường cao BD, CE của tam giỏc cắt nhau tại

H

a) Chứng minh tứ giỏc AEHD nội tiếp

b) Giả sử  0

60

BAC  , hóy tớnh khoảng cỏch từ tõm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuụng gúc với DE luụn đi qua một điểm cố định

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

Chứng minh P luụn dương với mọi x,y R

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO THI TUYểN SINH LớP 10 THPT NĂM HọC 2010-2011

THáI NGUYÊN MÔN THI: TOáN HọC

Thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề)

B i 2 ( 1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y=(2-m)x+ 3.Tìm tất cả các giá trị

của m để hàm số đã cho nghịch biến

B i 3 ( 1 điểm) Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+ 5 đi qua

điểm A (-1; 3).Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị vừa tìm được

B i 4 ( 1 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải phương trình:

4x2 - 2 5 -1+ 5 = 0

B i 5 ( 1 điểm) Tìm u và v biết rằng u-v=2010,u.v=2011

B i 6 ( 1 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình:





0,2x+0,5y=0,6 3x+y=29

B i 8 ( 1 điểm) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là

12 và 5, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao này và độ dài các

Cõu 4 (2 điểm)

Một hỡnh chữ nhật cú chu vi bẳng 84 cm và diện tớch bằng 425 cm2 Tớnh cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật đú

Cõu 5 (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn tõm O Kẻ hai đường cao BB’ và CC’

a) Chứng minh tứ giỏc BCB’C’ nội tiếp đường trũn;

www.VNMATH.com b) Chứng minh AC’.AB = AB’.AC

c) Giả sử ABC  ˆ 600; BAC  ˆ 450 và BC = 2a Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

Câu III(1,5 điểm)

Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất

độc màu da cam,mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút.Tìm số học sinh mỗi lớp,biết tổng số bút hai lớp mua là 209 chiếc

Câu IV(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Đường tròn tâm O đường kính HC cắt cạnh AC tại D (D không trùng với C).Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt AB tại

M

1 Chứng minh HD song song với AB

2 Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp

3 Chứng minh DM2 = MH.AC

Câu V(0,5 điểm)

Cho x2 + 2y2 + z2 -2xy - 2yz + zx - 3x - z +5 = 0.Tính giá trị biểu thức