ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 8 Bài 1: (6đ) a). Giải phương trình |x – 4| + 3x = 5 b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 5 23 3 2 xx − < − Bài 2 (5đ) Cho đa thức F(x) = 4x 2 – 6x + m a. Tìm phần dư của phép chia f(x) cho x – 3 b. Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x-3 Bài 3 (2đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 143 2 2 + + = x x A Bài 4 (7đ): Cho ∆ ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. CMR: a. Tam giác ABH và Tam giác CAH đồng dạng b. ABP∆ đồng dạng CAQ∆ c. AP ⊥ CQ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: |x – 4| + 3x = 5 a) ⇔ |x-4| = 5 -3x ⇔ −=− −=− 534 354 xx xx ⇔ +−== +=+ 453 453 xx xx ⇔ −=− = 12 94 x x ⇔ = = 2 1 4 9 x x Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là s = { 2 1 } 0,5đ b) 5 23 3 2 xx − < − ⇔ 5(2-x) < 3(3-2x) 0,5đ ⇔ 10 – 5x < 9-6x 0,5đ ⇔ -5x+6x<9-10 0,5đ ⇔ x<-1 0,5đ Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/x<-1} 0,5đ - Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số Bài 2: a) Áp dụng định lý Beerru phần dư của đa thức f(x) cho đa thức x – 3 là f(3) = 4.3 2 – 6.3 + m = 36 – 18 + m = 18 + m 2,5đ b) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0 => m=-18 2,5đ (* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa) Bài 3: 4 143 2 2 + + = x x A = 4 2123 2 2 + ++ x x = 4 2)4(3 2 2 + ++ x x 0,5đ => A = 3 + 4 2 2 +x 0,5đ Vì x 2 ≥ 0 với ∀ x => x 2 + 4 ≥ 4 với ∀ x => 4 2 4 2 2 ≤ +x với ∀ x 0,25đ =>3 + 4 2 2 +x 2 1 3 +≤ với ∀ x 0,25đ Hay A ≤ 3,5 với ∀ x 0,25đ Vậy GTLN của A =3,5 00 2 =⇔=⇔ xx 0,25đ Bài 4: A B C P H - Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng 1đ a) xét HBA∆ và HAC∆ có 2đ góc AHB =góc AHC = 90 0 (gt) góc ABH =góc HAC (cùng phụ với góc A 1 ) b) vì HBA∆ đồng dạng HAC ∆ (cmt) 2đ = = =⇒= )( )( 2 2 gtQHAQ gtPHvìBP AQ BP AC AB HA HB AC AB ABP cmtgócQACMàgócABP AQ BP ∆=> = = )( AC AB => đồng dạng ) ( cgcACQ∆ c) giả sử: CQ cắt QP tại O CHQ∆ đồng dạng ).( ggCOP∆ 1đ => góc QHC =góc POC 0,5đ Mà góc CHQ = 90 0 (gt) 0,25đ KL CQ ⊥ AP 0,25đ Q O . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 8 Bài 1: (6đ) a). Giải phương trình |x – 4| + 3x = 5 b) Giải bất phương trình và biểu. là f(3) = 4.3 2 – 6.3 + m = 36 – 18 + m = 18 + m 2,5đ b) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0 => m=- 18 2,5đ (* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng. với ∀ x 0,25đ Vậy GTLN của A =3,5 00 2 =⇔=⇔ xx 0,25đ Bài 4: A B C P H - Vẽ hình, ghi giả thi t, kết luận đúng 1đ a) xét HBA∆ và HAC∆ có 2đ góc AHB =góc AHC = 90 0 (gt) góc ABH =góc