SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ****** ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút ****** I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 4 1 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: 3 2MA MB . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos 2sin 2x 2sin 1 cos2 3 1 sin 2cos 1 x x x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2 6 2 7 12 3 3 10 5 22 x y y x y x y x y x y Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn: 0 ln 1 sin lim 1 x x x L e Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); 2AB a ; AD CD a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60 0 . Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 2 2 2 2 3a b c ab bc ca . Tìm giá trị lớn nhất của: 2 2 2 1 3 S a b c a b c . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 1;2A , 3;4B và đỉnh C nằm trên đường thẳng : 2 4 0d x y . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 2. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1;2; 1A và 2;1;3B . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 1 6 160 n n n C A . Tìm hệ số của 7 x trong khai triển 3 1 2 2 n x x . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 2 2 : 1 9 5 x y E với hai tiêu điểm 1 2 ,F F (hoành độ của 1 F âm). Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho góc 0 1 2 60MFF . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 1;2;1A , 2;1;3B , 2; 1;1C , 0;3;1 .D Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tich khối tứ diện đó. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 2 3 3 3 9 7 2 4 log 10 81 x x y x y x y x y . HẾT WWW.VNMATH.COM . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ****** ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút. góc 0 1 2 60MFF . Câu 8.b ( 1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 1;2;1A , 2;1;3B , 2; 1;1C , 0;3;1 .D Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a. Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 2 2 2 2 3a b c ab bc ca . Tìm giá trị lớn nhất của: