ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TỪNG PHẦN THÁNG 02/2014 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) +) m=1 y=x 3 +2x 2 +4x+4 TXĐ: D=R +) lim x y , y x lim 0,25 +) y’= 3x 2 +4x+4 >0 Rx Bảng biến thiên X - + Y’ + y + - 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng (- ,+ ) Hàm số không có cực trị +) y’’=6x+4 y’’=0 x= 3 2 ) 27 52 , 3 2 ( là điểm uốn của đồ thị hàm số 0,25 +) vẽ đồ thị (HS tự làm) Giao Oy tại (0,4) Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 0,25 2(1 điểm) +) phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm): x 3 +2mx 2 +(m+3)x+4=x+4 (*)022 )4,0(0 2 mmxx Ax 0,25 Đường thẳng d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 02 02' 2 m mm 2 2 1 m m m 0,25 Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình (*) Theo Viet 12 12 2 2 x x m x x m +) BC 2 =(x 1 -x 2 ) 2 +(y 1 -y 2 ) 2 ==(x 1 -x 2 ) 2 +(x 1 +4-x 2 -4) 2 =2( x 1 -x 2 ) 2 =2(x 1 +x 2 ) 2 -8x 1 x 2 = 8m 2 -8m-16 0,25 S ABC = 2 1371 222.2 2 1 28).,( 2 1 2 mmmBCdMd (thỏa mãn) 0,25 Kết luận Câu 2 (1,0 điểm) +)ĐK: cosx 0 Đặt t=tanx 1 0,25 Phương trình 5tan13 x xx xx cos2sin cos3sin =5 2tan 3tan x x t 13 =5 2 3 t t (*) 0,25 Đặt f(t)=VT(*), g(t)=VP(*) )3()3( 0 )2( 5 )(' 0 12 3 )(' 2 gf t tg t tf 3t là nghiệm duy nhất của (*) Kết luận: tanx=3 arctan3x k k 0,5 Câu 3 (1,0 điểm) Ta có y=0 không phải nghiệm của hệ Chia 2 vế của 2 phương trình cho y ta được: 7 1 2)( 4)( 1 2 2 2 y x yx yx y x 0,25 Đặt v y x uyx 1 , 2 , ta có hệ: 72 4 2 vu vu (*) Giải (*) ta được )2(9,5 )1(1,3 vu vu 0,25 Giải (1): yx yx 1 3 2 52 21 31 3 2 yx yx xx yx 0,25 Giải (2): yx yx 91 5 2 )5(91 5 2 xx yx 0469 5 2 xx yx Suy ra vô nghiệm Kết luận ; 1;2 ; 2;5 xy xy 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) I= dx ex x 2/ 0 )cos1( 1 - dx ex x x 2/ 0 )cos1( sin 0,25 = dx e x x 2/ 0 2 2 cos2 1 - dx e x xx x 2/ 0 2 2 cos2 2 cos 2 sin2 0,25 = dx e x x 2/ 0 2 2 cos2 1 - dx e x x 2/ 0 2 tan =I 1 -I 2 0,25 Tính I 1 Dùng phương pháp tích phân từng phần: U= x e 1 dv= 2 cos2 2 x dx I 1 = 2 2 1 II I e I= 2 1 II e Kết luận 0,25 Câu 5 ( 1,0 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và A'B' . Tam giác CAB cân tại C suy ra AB CM. Mặt khác AB CC' ( ') ' ' ( ')AB CMNC A B CMNC .Kẻ ( ). ( ') ' ' ( ' ')MH CN H CN MH CMNC MH A B MH CA B 0,25 mp ( ' ')CA B chứa 'CB và song song với AB nên ( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' ')) 2 a d AB CB d AB CA B d M CA B MH 0,25 Tam giác vuông 0 .tan30 3 a BMC CM BM Tam giác vuông 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 3 1 CMN MN a MH MC MN a a MN 0,25 Từ đó 3 . ' ' ' 1 . .2 . . 2 33 ABC A B C ABC aa V S MN a a 0,25 N M A' B' C A B C' H Câu 6 (1,0 điểm) +)Đặt a=xy, b=yz, c=zx 2 cba ta cm bca a 4 3 + cab b 4 3 + abc c 4 3 2 0,25 +) áp dụng Bunhia: VT 2 abc c cab b bca a cba 4 3 4 3 4 3 )( = abc c cab b bca a 4 3 4 3 4 3 2 0,25 +) áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: abc ab cab ca bca bc 343434 4 3 4 3 4 3bc a bc ca b ca ab c ab 2 2 . 4 3 43 bc bc a bc bc a bc suy ra 3- bca a 4 3 =3 abc ab cab ca bca bc 343434 0,5 22 22 2 22 3( ) ( ) (4 3 ) 4 () 1 2 bc ca ab bc ca ab bc a bc b c abc bc ca ab b c a b c abc Suy ra 3- bca a 4 3 1 2 3 4 a a bc 2 4VT Suy ra điều phải chứng minh Câu 7a (1,0 điểm) Đt qua H và BD có pt 50xy . (0;5)BD I I . 0,25 Giả sử 'AB H . Tam giác 'BHH có BI là phân giác và cũng là đường cao nên 'BHH cân I là trung điểm của ' '(4;9)HH H . 0,25 AB đi qua H’ và có vtcp 3 ' ;3 5 u H M nên có phương trình là 5 29 0xy . 0,25 Tọa độ B là nghiệm của hệ 5 29 (6; 1) 5 xy B xy . M là trung điểm của AB 4 ;25 5 A 0,25 Câu 8a (1,0 điểm) ABCD là hình thang cân AD=BC=3 Gọi là đường thẳng qua C và //AB (S) là mặt cầu tâm A bán kính R=3 {D}= )(S 0,25 Phương trình đường thẳng đi qua C, //AB: tz ty tx 33 63 22 Phương trình mặt cầu (S): (x-3) 2 +(y+1) 2 +(z+2) 2 =9 Tọa độ D thỏa mãn : 9)2()1()3( 33 63 22 222 zyx tz ty tx t=-1 hoặc t= 49 33 0,25 t=-1 D(4,-3,0) AB=CD (không thỏa mãn) 0,25 t= 49 33 ) 49 48 , 49 51 , 49 164 ( D (thỏa mãn) Kết luận 0,25 Câu9a ( 1,0 điểm) n x x 1 2 1 2 = k x kn x n k k n C 1 0 2 1 2 Theo đầu bài ta có: C 22 21 n n n n n n CC )(7 6 042 2 loain n nn 0,5 2 1 4 2 6 2 1 2 x x C + 4 1 2 4 6 2 1 2 x x C =135 2.2 x + 9 2 4 x Đặt 2 x =t 1 2 1 24 xt xt Kết luận 0,5 Câu 7b ( 1,0 điểm ) Tọa độ B là nghiệm của hệ: 0147 012 yx yx B( ) 5 13 , 5 21 phương trình đường thẳng qua M, //AB: x-2y=0 0,25 Gọi {N}= ) 5 14 , 5 28 (NBD Gọi H là trung điểm MN ) 10 19 , 5 19 (H , MN =( ) 5 9 , 5 18 Phương trình đường thẳng IH 2(x- ) 5 19 +1(y- ) 10 19 =0 4x+2y-19=0 0,25 Tọa độ I là nghiệm của hệ : 0147 01924 yx yx ) 2 5 . 2 7 (I 0,25 I là trung điểm BD ) 5 12 , 5 14 (D +) Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm I và M là x-y-1=0 A(3,2) C(4,3) Kết luận 0,25 Câu 8b ( 1,0 điểm) Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k : y=k(x-1)+1 0,25 Tọa độ giao điểm A,B của d và (E) là nghiệm của hệ: 1)1( 3694 22 xky yx 4x 2 +9(kx-k+1) 2 =36 (*) 0,25 =32k 2 +8k+12>0 (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Viet ta có x A +x B = 2 94 )1(18 k kk 0,25 MA=MB x A +x B =2x M 2 94 )1(18 k kk =2 k= 4 9 phương trình d: 4x+9y-13=0 Kết luận 0,25 Câu 9b ( 1,0 điểm) Ta có z 2 -2z+m=0 ' 1-m, z 1 +z 2 =2, z 1 z 2 =m 0,25 m 1 (|z 1 |+| z 2 |) 2 = z 1 2 + z 2 2 +2| z 1 z 2 |=( z 1 + z 2 ) 2 - 2 z 1 z 2 +2| z 1 z 2 | Có 4-2m+2|m| 12 4 | | | | 2zz (1) 0,25 m>1 : z 1 =1- im .1 , z 2 =1+ im .1 | z 1 |+| z 2 |=2 m >2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) 12 min(| | | |) 2zz khi m=1 0,25 . ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TỪNG PHẦN THÁNG 02/ 2014 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2, 0 điểm) +) m=1 y=x 3 +2x 2 +4x+4 TXĐ: D=R +) lim x y . +(x 1 +4-x 2 -4) 2 =2( x 1 -x 2 ) 2 =2( x 1 +x 2 ) 2 -8x 1 x 2 = 8m 2 -8m-16 0 ,25 S ABC = 2 1371 22 2 .2 2 1 28 ).,( 2 1 2 mmmBCdMd (thỏa mãn) 0 ,25 Kết luận Câu 2 (1,0 điểm). 2/ 0 2 2 cos2 2 cos 2 sin2 0 ,25 = dx e x x 2/ 0 2 2 cos2 1 - dx e x x 2/ 0 2 tan =I 1 -I 2 0 ,25 Tính I 1 Dùng phương pháp tích phân từng phần: U= x e 1 dv= 2 cos2 2 x dx