ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013

Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013  Câu Ý Nội dung Điểm  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,00 1 2,00  a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số   1,00  Tậpxácđịnh:   D \ 1 .     Sựbiếnthiên: - Giớihạnvàtiệmcận: lim lim 2; x x y y ® - ¥ ® + ¥ = = tiệmcậnngang y 2.    1 1 lim ,lim ;         x x y y tiệmcậnđứng 1.  x     0,25  - Chiềubiếnthiên: 2 1 ' 0, . ( 1)       y x D x   Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng ( ;1)  và (1; ).    0,25  Bảngbiếnthiên:  x -∞1+∞ y’ - - 2+∞ y  -∞2    0,25  Đồthịhàmsố:  y    2I  1 1x 01/2        0,25 1 b Tìm m…  1,00  Toạđộgiaođiểmcủađồthị(C)vớiđườngthẳng (d)lànghiệmhệphươngtrình 2 1 1 2 1 2 1 1 ( 2) 0 ( 1) 1 (*)                           x y y x x mx y m m x  Đểđườngthẳng(d)cắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,Bthìcầnvàđủlàhệ     0,25  Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn cóhainghiệmphânbiệthaytươngđươngvớiphươngtrình(*)cóhainghiệm phậnbiệt 1  x .  Phươngtrình(*)cóhainghiệmphậnbiệt 1  x  0   m .Giảsử 1 1 1 ;2 ; 1 ;2                 A m B m m m    0,25 Tacó:   2 2 2 1 2 2           AB m m m m . Do 0  m nêntacó: 1 2 2 2   AB m m  Dấuđẳngthứcxảyrakhi 1  m .  0,25 Từđósuyra min 2 2 AB đạtđượckhi 1  m và     2;3 ; 0;1 A B . Vậy 1  m làgiátrịcầntìm(thoảmãnđiềukiện 0  m ) 0,25 2 Giải phương trình 2 4 2 sin cos 5sin cos 0. 4            x x x x (1)  1,00  2 (1) 4sin (cos sin ) 5sin cos 0      x x x x x  2 3 4sin cos 4sin 5sin cos 0      x x x x x  2 2 4sin cos 4sin (1 sin ) sin cos 0       x x x x x x  2 2 4sin cos 4sin cos sin cos 0      x x x x x x   0,25 4sin cos (sin cos ) sin cos 0      x x x x x x  (sin cos )(2sin 2 1) 0     x x x sin cos 0 1 sin 2 2         x x x   0,25 +) sin cos 0 ( ). 4          x x x k k   0,25 +) 1 12 sin 2 ( ). 5 2 12                   x k x k x k    0,25 3 Giải hệ phương trình: 2 2 2 4 1 ( ; ). 3 12 12 3( ) 5                   x y x y x y x xy y x y x y  1,00  Đ/k: 0   x y (*). Hệtươngđươngvới: 2 2 2( 2 ) 1 3( 4 4 ) 4               x y x y x xy y x y    0,25 Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn Đặt 2 0.           u x y v x y .Hệtrởthành 2 2 2 1 3 4        u v u v  Hệtươngđươngvớihệ: 2 1 2 7 4 3 0         v u u u 1 1 3 7 13 7                           u v u v   0,25 Với 1 1       u v loạidokhôngthoảmãnđiềukiện 0  v    0,25 Với 3 7 13 7           u v tacó: 3 2 7 169 49             x y x y 317 147 190 147           x y  Vậyhệcónghiệm 317 190 ( ; ) ; 147 147        x y thoảmãnđiềukiện(*)   0,25 4  Tính tích phân /2 sin 0 (sin 2 2cos ). .     x I x x e dx  1,00  /2 sin 0  2(sin 1). .cos .     x I x e xdx  Đặt sin cos .    t x dt xdx  Với 0 0,    x t với / 2 1.     x t  Suyra 1 0 2 ( 1)   t I t e dt     0,50      1 1 1 0 0 0  2 ( 1) 2 ( 1) 2 (2 1) ( 1) 2                   t t t t d e t e e dt e e e   0,50 5  Tính thể tích … 1,00  a 2a 2a D H C A B S   0,25  Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaSlênmặtđáy(ABCD). Từgiảthiết(SCD)  (ABCD)và(SCD)  (ABCD)=CDnênsuyraHnằm trênCDvàđườngthẳngHDlàhìnhchiếuvuônggóccủađườngthẳngSDlên mặtphẳngđáy(ABCD).Hơnnữado  0 90 SDC nênđiểmDnằmgiữaH,Cvà    SDH  Đặt  0 90   SDC ,tacó 0 180     .Từgiảthiếtsuyra: 1 tan tan 2 cos 5            ÁpdụngđịnhlíhàmsốcosinchotamgiácSCDtacó: 2 2 2 2 . .cos    SC SD DC SD DC 2 2 2 7 0 5     a SD SD a 5   SD a     0,25 TrongtamgiácvuôngSHDcócạnhhuyền 5  SD a ,  1 cos cos cos 5      SDH ,suyra: 1 5.cos 5. 5     HD a a a . Từđósuyra: 2  HC a vàHlàđỉnhthứtưcủahìnhvuôngABCH.   0,25 TrongtamgiácvuôngSHDtacòncó: .tan 2    SH HD a . Tacó: 3 1 1 1 1 4 . ( ) . . 2 .2 .2 3 3 2 6 3     SABD V SH dt ABD SH AB BC a a a a   0,25  Chú ý :NếuthísinhchỉtínhđượcthểtíchmàkhôngchỉrõđượcvịtríđiểmH trênmặtphẳngđáythìtrừđi0,25điểm.  6  Tìm giá trị nhỏ nhất …  1,00  Tacó 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 2                            P a b c a b b c c a  Ápdụngbấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrungbìnhnhântacó: 2 2 3 1 2 3   a b ab ; 2 2 2 3 2 3 2   b c bc ; 2 2 1 2 2 2   c a ca  Suyra 2 2 2 5 1 2 1 1 1 2 2. 2                 a b c P a b c ab bc ca abc 0,50 Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn Dấuđẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi: 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2                  a b b c a c a b c abc 3 1 2 3 1 2 1 1 1 1                   a b b c c a ab bc ca 2 2 2 3 1 2 3 1 2 3 6 2 1                   a b b c c a a a a 2 3 1 2 3 1 2 11                 a b b c c a a 11 11 3 11 2              a b c  Vậy min 2  P .      0,50    II. PHẦN RIÊNG 3,00  A. Theo chương trình chuẩn 7.a Lập phương trình đường thẳng BC … 1,00  K G H E I A B C  Tacó 5 IA  ĐườngtrònngoạitiếptamgiácABCcóphươngtrình 2 2 ( 1) ( 2) 5     x y  GọiHl à trựctâmtamgiácABC,tacó 3    IH IG . Do  (1;2) I ; 5 1 ; 3 3       G nên 2 5 ; 3 3          IG , suyra (3; 3)  H .  0,25 GọiElàchânđườngcaohạtừAxuốngBCvàKlàgiaođiểmthứhaicủa đườngcaoAHvớiđườngtròn(ABC)thìElàtrungđiểmHKhayBClàđường trungtrựccủaHK. ĐườngthẳngAHcóphươngtrình: 3 6 0    x y  0,25 Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn ToạđộgiaođiểmKlànghiệm(kháctoạđộA)củahệ: 2 2 3 6 0 ( 1) ( 2) 5           x y x y 3 5 21 5           x y 3 21 ; 5 5        K  ToạđộtrungđiểmEcủaHKlà 9 3 ; 5 5       E  0,25 ĐườngthẳngBCđiquaEnhận (1; 3)    AH làmvectơpháptuyếnnêncó phươngtrình: 9 3 3 0 3 0 5 5                    x y x y  VậyBCcó  phươngtrình:  3 0   x y  0,25 8.a Lập phương trình mặt cầu … 1,00 Đườngthẳng ( )  cóphươngtrinhthamsố: 2 1 ( ): 1 2              x t y t z t  Gọi (2 1; 1; 2)     I t t t làtâmmặtcầu(S),tacó 2 2 2 2 (2 1 1) ( 1 2) ( 2 1) 6 2             IA t t t t (1)     0,25 GọihlàkhoảngcáchtừtâmIcủa(S)đến(P),tacó: 2 2 2 (2 1) ( 1) ( 2) 2 4 3 1 1 ( 1)             t t t t h  Vì(P)cắt(S)theogiaotuyếnlàđườngtròncóbánkính 2 2 r nênmặtcầu cóbánkínhlà: 2 2 2 16 8 3     t IA h r (2)    0,25    Từ(1)và(2)suyra: 2 2 16 8 6 2 3    t t 3 3        t t  +)Với 3  t ,tacó (7;2; 1) 56   I IA ,mặtcầu(S): 2 2 2 ( 7) ( 2) ( 1) 56       x y z  0,25 +)Với 3   t ,tacó ( 5; 4;5) 56    I IA ,mặtcầu(S): 2 2 2 ( 5) ( 4) ( 5) 56       x y z  0,25 9.a Cho các số phức 1 2 ;   z z thoả mãn: 1 2 1 2 3; 1     z z z z . Tính 1 2  z z . 1.00  Tacó: 2 .  z z z và 1 2 1 2 1 2 1 2 ;       z z z z z z z z .Dođó:         2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 3 . . . . .              z z z z z z z z z z z z z z z z z z  1 2 2 1 2 . .    z z z z  Suyra: 1 2 2 1 . . 1   z z z z   0,50 Talạicó:         2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 . . . . .             z z z z z z z z z z z z z z z z z z  1 2 2 1 2 . . 1     z z z z .Vậy 1 2 1   z z . 0,50 Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn  B. Theo chương trình nâng cao 3,00 7.b 1 Tìm tọa độ điểm M …. 1,00      d d 1 d 2 M A 1 I A 2  Đườngtròn ( ) C cótâm (2; 1),  I bánkính 2  R .TacókhoảngcáchtừIđến đườngthẳng(d)bằng 2 2 2.2 ( 1) 1 6 2 5 2 ( 1)        ,suyrađườngtròn(C)không cắt(d).SuyramọiđiểmMnằmtrên(d)đềunằmngoài(C)hayquaMluônkẻ đượcđúng2tiếptuyếnphânbiệt 1 2 ( );( ) d d  đến(C). Gọi 1 2 ( ; )   d d  làgócgiữahaitiếptuyến.Theođịnhnghĩagócgiữahaiđường thẳngsuyra: 0 0 0 90    . Vậygiátrịlớnnhấtcủagócgiữahaiđườngthẳng tiếptuyếnlà 0 90   ,hayhaitiếptuyếnvuônggócvớinhau.      0,25 GiảsửMlàđiểmthoảmãnyêucầubàitoánvà 1 2 ; A A làcáctiếpđiểmtương ứngcủa 1 2 ( );( ) d d  với(C),suyra 1 2 IA MA làmộthìnhvuông,cạnh 1 2  IA . Suyra: 2 2 IM .    0,25 VìMnằmtrên(d)nênsuyratoạđộMcódạng ( ;2 1)  M t t . Tacó 2 2 0 ( 2) (2 2) 2 2 4 5              t MI t t t    0,25   +) 0 (0;1)   t M  +) 4 4 3 ; 5 5 5            t M   0,25 8.b Tính độ dài đường cao …   1,00  Đườngthẳng 1 ( ) d điquađiểm (0;3;1) M cóvectơchỉphương 1 (2; 2; 1)    u Đườngthẳng 2 ( ) d điquađiểm (1;2; 1)  N cóvectơchỉphương 2 (1; 1;1)   u Tacó 1 2 , ( 3; 3;0)          u u và (1; 1; 2)     MN thoảmãn 1 2 , . 0         u u MN Vậy 1 2 ( );( ) d d đồngphẳng. Mặtphẳngchứa 1 2 ( );( ) d d cóphươngtrình: 3 0    x y vàtoạđộAthoảmãn phươngtrìnhđónên 1 2 ( );( ) d d vàAđồngphẳng.    0,25  Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn Vì 2 ( )  C d nênnócótoạđộdạng: ( 1; 2; 1)     C t t t  GọitrungđiểmAClà 3 3 4 ; ; 2 2 2           t t t E  DoEnằmtrênđườngtrungtuyếnđiquaBnêntacó: 3 3 4 3 1 3 3 6 2 2 2 3 2 2 1 4 4 2                      t t t t t t t Suyra (4; 1;2)  C    0,25 GọiIlàhìnhchiếucủaAlên(d 2 )vàA’làđiểmđốixứngcủaAqua(d 2 ). Do(d 2 )làđườngphângiáctronggócCcủatamgiácABCnênA’nằmtrên BC. ToạđộIcódạng ( 1; 2; 1)     I u u u .Tacó 2 . 0    AI u 0 (1;2; 1)     u I  Suyra '(0;3;1) A 0,25  ĐườngthẳngBClàđườngthẳngA’Ccóphươngtrình: 3 1 4 4 1      x y z  GọivéctơchỉphươngcủaBClà 3 (4; 4;1)    u . Suyra: 3 3 . ( 18; 18;0); 33            CA u u  TacóđườngcaohạtừAcủatamgiácABCchínhlàkhoảngcáchtừAđếnBC vàbằng: 3 3 . 18 2 33          CA u h u    0,25  9.b  Tính tổng: 0 2 2 4 3 6 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 3 3     S C C C C C  1,00  Xétsốphức: 1 3 cos sin 2 2 3 3      z i i  Tacó:   2013 2013 2013 2013 1 3 1 1 3 2 2 2             z i  ÁpdụngkhaitriểnnhịthứcNewtontađược:    2013 2013 2013 1 1 3 2    z i          2 3 4 0 1 2 3 4 2013 2013 2013 2013 2013 2013 1 3 3 3 3 2          C i C i C i C i C       2012 2013 2012 2013 2013 2013 3 3      i C i C    0,25 Do 4 1 0 1 1 2 3                k n n khi n i khi n i i khi n i khi n nênsuyra:     2013 0 2 2 4 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 1 Re 3 3 3 2     z C C C C   0,25 Giáo Viên: NguyễnThanhSơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn Mặtkhác,theocôngthứcMoavrơtacó: 2013 2013 2013 2013 cos sin cos sin cos671 sin 671 1 3 3 3 3                     z i i i  Suyra:   2013 Re 1   z  0,25 Vậytacó:   0 2 2 4 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 1 3 3 3 1 2       C C C C  Hay 0 2 2 4 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 3 2      C C C C    0,25   . Sơn–ThanhHóa.   www.ViettelStudy.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013  Câu Ý Nội dung Điểm  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,00 1 2,00  a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. i  ÁpdụngkhaitriểnnhịthứcNewtontađược:    2013 2013 2013 1 1 3 2    z i          2 3 4 0 1 2 3 4 2013 2013 2013 2013 2013 2013 1 3 3 3 3 2          C i C i C i C i C       2012 2013 2012 2013 2013. tổng: 0 2 2 4 3 6 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 3 3     S C C C C C  1,00  Xétsốphức: 1 3 cos sin 2 2 3 3      z i i  Tacó:   2013 2013 2013 2013 1 3 1 1 3 2 2 2 