Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề ôn thi đội tuyển HSG lớp 12 THPT Trờng THPT Nh Xuân giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009 Bài 1. Cho tam giác ABC có chu vi l 58 cm, góc B = 57 o 18 v góc C = 82 o 35. Tính độ di các cạnh AB, AC, BC. AB = 23,21492 AC = 19,70043 BC = 15,08465 Bài 2. Giải phơng trình 32x 5 + 32x 17 = 0 x = 2 1 Bài 3. Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137,45 dm 3 . R = 3,20149 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông đỉnh A v AB = 3,74, AC = 4,51. Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD. BD = 2,65607 Bài 5. Dân số một nớc l 65 triệu, mức tăng dân số l 1,2%/năm. ớc tính dân số nớc ấy sau 15 năm. 77 735 795 ngời Bài 6. Tìm a để x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6. a = 222 Bài 7. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều SABCD, biết khoảng cách từ S đến cạnh đáy bằng 3,415 cm, góc giữa cạnh bên v đáy bằng 42 o 17. V = 15,79523 Bài 8. Giải phơng trình: . xxxx 11532 x = 0,91570 Bài 9. Cho hm số 11 1 1 1 )( 3 x xx xxxx xf . Tính v với )( o xf )(' o xf 729 53 o x . 27411)( o xf 1 27429,1)(' o xf . Bài 10. Giải hệ phơng trình 1 1 5,4 2 1,3 1 1 4,2 2 3,1 yx yx . 88333,1 24285,1 y x Bài 11. Tìm toạ độ gần đúng của điểm cực đại của đồ thị hm số 572,488,071,0 23 xxxy . M(-1,95802; 12,28585) Bài 12. Cho )5;2(),7;9( ba . Tính các góc sau (theo độ, phút, giây) );(),;( bababa . 2 6 49;"25'4106 oo Bài 13. Giải phơng trình (theo độ, phút, giây) 24sin3cos5 xx . oo kx 360"39'5616 oo kx 360'845 Bài 14. Giải phơng trình (theo độ, phút, giây) 4cos22sin33sin4 22 xxx . oo kx 18030 oo kx 18090 Bài 15. Giải phơng trình (theo độ, phút, giây) 03cossin4sincos xxxx . oo kx 360"27'46117 o o kx 360"27'46207 Bài 16. Trong không gian Oxyz cho A(3; 7; 15), B(1; -2; -3), C(-8; -5; 1). Tính diện tích tam giác ABC. S 103,22911 Bài 17. Số viết dới dạng thập phân có bao nhiêu chữ số. 3 3 3 3 3 638 334 640 025 Bài 18. Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + + 16.16! S = 355 687 428 095 999 Bài 19. Giải phơng trình (theo độ, phút, giây) 02cos8cossin5sin2 22 xxxx . oo kx 360"6'2663 oo kx 360"12'5236 Bài 20. Cho hm số 2 13 2 x xx y có đồ thị (C). Tìm tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của (C) đến hai đờng tiệm cận của (C). d 1 d 2 = 36396,6 2 9 Bài 21. Cho ))(( ))(( ))(( ))(( ))(( ))(( )( 222 bcac bxax c cbab cxax b caba cxbx axP Với a, b, c l ba số thực phân biệt. Hãy tính P(2008). P(2008) = 2008 2 = 4032064 Bài 22. Cho ))(( ))(( ))(( ))(( ))(( ))(( )( bcac bxax c cbab cxax b caba cxbx axP kkk Với a, b, c l ba số thực phân biệt v . }2;1;0{k Hãy tính P(2008). P(2008) = 2008 k Bài 23. Giải phơng trình 13 1 24 log 26 26 2 2008 xx x x x . 37091,1x Bài 24. Cho 60240200830 4016036032 )( 23 2 x x x xx xf . a) Tìm a, b, c sao cho 2008 30 )( 2 x cbx x a xf ; a = 20, b = 12, c = 0. b) Tính I = . 20 12 )( dxxf I -11,08134 c) Biết F(x) l một nguyên hm của f(x) v 2008 )12( )20( F F . Hãy tính F(20) v F(12). F(20) = 08686,11 2007 2008 I F(12) = 00552,0 2007 1 I Bài 25. Cho dãy số n n n a a a 1 5 1 với n 1 v a 1 = 1. Tính a 5 , a 15 , a 25 , a 2008 (chính xác đến 9 chữ số sau dấu phẩy). a 5 = 2,2; a 15 = 2,236065574; a 25 = 2,236067977; a 2008 = 2,236067978. Bài 26. Tìm số tự nhiên lớn nhất v nhỏ nhất có dạng dbca 632 v chia hết cho 29. 2939962; 2030261. Bài 27. Cho , biết cbxaxxxf 23 )( 500 89 108 7 3 1 f 5 1 ; 8 3 2 1 ; ff . Hãy tính 3 2 f . Bài 28. Cho phơng trình: . 02)cot(tan)cot(tan3 22 xxmxx a) Tìm nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình khi m = 5. b) Tìm m biết 3 l một nghiệm của phơng trình. c) Tìm m để phơng trình có nghiệm. Bài 29. Cho ba số dơng có tổng bằng 2008 lập thnh một cấp số nhân v có số lớn nhất bằng 5 lần số nhỏ nhất. Tìm số nhỏ nhất. Bài 30. Cho n n n S 5 5 3 5 2 5 1 32 . a) Tìm S 15 . b) Tìm limS n . Bài 31. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1cm. a) Tính góc giữa hai mặt kề nhau. b) Tính diện tích v thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 32. Tìm số nhỏ nhất trong các số cosn, với n l số tự nhiên trong đoạn [0 ; 25]. Khi đó n bằng bao nhiêu. n = 22, cos22 - 0,9999608264 Bài 33. Cho n hình vuông A i B i C i D i (i = 1, 2, , n) sao cho các đỉnh A i ; B i ; C i ; D i (i = 2, , n) của hình vuông thứ i lần lợt l trung điểm của các cạnh của hình vuông thứ i 1. Tính độ di cạnh của hình vuông thứ 100 nếu cạnh của hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 bằng 1. a 100 = 50 2 1 Bài 34. Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P(1) = 0, P(2) = 4, P(3) = 18, P(4) = 48. Hãy tính P(2008). Bài 35. Tìm giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của hm số y = x 3 x 2 3x + 1 trên đoạn [-1,532; 2,532]. Bài 36. Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P(1) = 0,5; P(2) = 2, P(3) = 4,5; P(4) = 8. Hãy tính P(2008), P(2009). Bài 37. Tìm giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của hm số y = 2x 3 )21( x 2 + )422( x + 1 trên đoạn [-1,2345; 1,2345]. Bài 38. Một ngời muốn rằng sau 2 năm phải có 20 triệu đồng bằng hình thức gửi tiền tiết kiệm vo ngân hng. Hỏi ngời đó phải gửi vo ngân hng một khoản tiền nh nhau hng tháng l bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm l 0,75%/tháng theo phơng thức tính lãi kép. Bài 39. Trong không gian Oxyz cho A(1,2; -0,23; 1,756), B(-7,247; 3,14368; 4,12), C(5,245; 4,567; 3,421), D(6,512; -4,35; 7,18). Tính thể tích của tứ diện ABCD. Bài 40. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng tròn x 2 + y 2 +5x 6y +1 = 0 v x 2 + y 2 - 2x + 3y - 2 = 0. Tính khoảng cách giữa hai giao điểm đó. Bài 41. Tìm toạ độ giao điểm của hypebol 1 94 22 yx v parabol y 2 = 5x. Bài 42. Tìm giới hạn của dãy số u n = sin(1- sin(1 sin1)). Bài 43. Giải phơng trình (theo độ, phút, giây): 3cos2x + 4sin2x 2 = 0. . Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề ôn thi đội tuyển HSG lớp 12 THPT Trờng THPT Nh Xuân giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009 Bài 1. Cho tam giác ABC có. 33. Cho n hình vuông A i B i C i D i (i = 1, 2, , n) sao cho các đỉnh A i ; B i ; C i ; D i (i = 2, , n) của hình vuông thứ i lần lợt l trung điểm của các cạnh của hình vuông thứ i 1. Tính. l trung điểm của các cạnh của hình vuông thứ i 1. Tính độ di cạnh của hình vuông thứ 100 nếu cạnh của hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 bằng 1. a 100 = 50 2 1 Bài 34. Cho P(x) = x 4 + ax 3