1. Trang chủ
  2. » Đề thi

đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT hà trung thanh hóa

7 2,8K 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 456,56 KB

Nội dung

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang... Tính xác suất

Trang 1

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 3

yxx (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìmm để phương trìnhx33x  1 m 0có ba nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm).Giải phương trình sau trên tập số thực: 2 1

3 x 4.3x 1 0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 3 cosx x 3 cos 2xsin 4 x

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 2 3 2 2 1

2

f xx  x xx

b) Từ một hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu Tính xác suất

để tích 2 số ghi trên 2 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3

Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh D a, ABC60 0 Cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD góc giữa ), SC và mặt phẳng ( ABCD bằng ) 60 , gọi 0 M là trung điểm của S B Tính theo athể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AMSD

Câu 6 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C có tâm (1; 2) I ,( )C cắt trục

hoành tại AB cắt đường thẳng, : 3x4y 6 0 tại C và D Viết phương trình đường tròn ( ) C biết

6

AB CD 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có CD2AB,phương trình hai đường chéo của hình thang làAC x:   y 4 0và BD x:   y 2 0.Biết tọa độ hai điểm ,

A B dương và hình thang có diện tích bằng 36 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( , y )

x



Câu 9 (1,0 điểm).Cho x y z, , là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện yz =1x Chứng minh

(1 x) (1 y) (1 z) 4

- Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trang 2

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

1a

(1,0 đ) Cho hàm số

3

yxx

• Tập xác định của hàm số là D = R

• Sự biến thiên:

+ Giới hạn tại vô cực: lim ; lim

      + Đạo hàm: y' 3 x23; ' 0y    x 1 ;

0,25

+ Bảng biến thiên:

x -11

y‟ + 0 -0 +

0

+ Hàm số đồng biến trên (;-1) và (1;  ); Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

+ Hàm số đạt cực tiểu tạix1;y ct 0 ; Hàm số đạt cực đại tạix 1;y cd 4

0,5

Đồ thị

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;2) làm tâm đối xứng

0,25

1b Tìm m để phương trình: x33x  1 m 0 có ba nghiệm phân biệt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trang 3

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

(1,0 đ)

3

3

3x+2 = m + 1

m x

0,25

Ta có số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C ) và đường

thẳng y = m + 1 Phương trình (1) có 3 nghiêm phân biệt khi đường thẳng

y=m + 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt

0,25

Dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 0      m 1 4 1 m 3

Vậy m ( 1;3)thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,5

2

(1,0 đ) Giải phương trình sau trên tập số thực:

2x 1

3  4.3x 1 0

1 3 3

x x

 

  



0,5

0 1

x x

   

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-1 ; 0}

0,25

3

(1,0đ) Giải phương trình: 2sin 3x.cos x 3 cos 2xsin 4x

2sin 3x.cos x 3 cos 2x sin 4x

sin4x sin 2x 3 cos 2x sin 4x

sin2x 3 cos 2x 0

0,5

Vậy phương trình có nghiệm

(k )

x  k 

0,5

4a

(0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2

1

2

Ta có TXĐ: D 0; 2

'(x) 0 x 1

f

f

  

0,25

5 (0) 1; (2) 1; (1)

2

x D

5 min ( ) (1)

2

x D

f x f

0,25

Trang 4

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

4b

(0,5đ)

Từ một hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu

Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3

Chọn hai quả cầu trong 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20 ta có 2

20

C cách

Số phần tử của không gian mẫu là:  C202 190

0,25

Gọi A là biến cố: “tích 2 số ghi trên 2 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3”

Trong các số từ 1 đến 20 các số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15;18

Tích 2 số ghi trên hai quả cầu là một số chia hết cho 3, xảy ra các trường hợp sau

Trường hợp 1: Mộtsố chia hết cho 3 và một số không chia hết cho 3 Ta có 1 1

6 14

C C

cách

Trường hợp 2: Cả hai số đều chia hết cho 3 Ta có 2

6

C cách

Nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1 1 2

A C C C

190

A

Vậy xác suất để tích 2 số ghi trên 2 quả cầu là một số chia hết cho 3 là 99

190

0,25

5

(1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnhvới mặt phẳng ABCD, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng a Cạnh 0 SA vuông góc

60 , gọi M là trung điểm của SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AM, SD

0 0

2 0 D

tan 60 3

3 sin 60

2

ABC

AC a SCA

a

S BA BC

3

1

S ABC ABC

a

0,5

B

C +

D

S

O

A

M

Trang 5

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

O

3

D / /(AM O) (SD, ) d(SD, (AMO)) d(D, (AM O)) MAO

AM

V

S

3

MAO MABC SABC S ABC

a

Tam giác AMO có

2 O

MSBa MOSa OA S

3a a 15 d(D, (AM O))

5 15

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD là a 15

5

0,25

6

(1,0 đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C có tâm (1; 2) I , ( )C cắt

trục hoành tại AB cắt đường thằng , : 3x+4y 6 0 tại C và D Viết phương

trình đường tròn ( )C biết AB C D6

Gọi bán kính của đường tròn (C) là R(R > 0)

Ta có d(I, AB)= d(I,Ox) = 2; d(I; CD) =d(I,) = 1 Suy ra R > 2

0,25

0,5

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x1)2 (y 2)2 5 0,25

7

(1,0 đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABC có D CD2AB,

phương trình hai đường chéo của hình thang là AC x:   y 4 0và

B x  y Biết tọa độ hai điểm A B dương và hình thang có diện tích bằng ,

36 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD Tọa độ I là nghiệm của hệ

(3;1)

I

0,25

D 2 IAB 3 AB 3 3 ABC

I

Trang 6

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

2

IABIA IBIA  IAIB

Gọi A(a; 4-a) (0<a<4)

8 (a 3) (3 a) 8

1

a IA

a

Suy ra A(1;3)

Gọi B(b;b-2)(b>2)

8 (b 3) (b 3) 8

5

IB

b

Suy ra B(5;3)

0,25

2 (4; 4) (7; 3)

2 ( 4; 4) ( 1; 3)

Vậy A(1;3), B(5;3), C(7;-3);D(-1;-3)

0,25

8

(1,0 đ)

( , y )

x



Điều kiện 1

2

y

( dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y và x, y dương)

Nên từ phương trình 2 ta có x = y

0,5

Thay y = x vào phương trình (1) ta có

2

2

2

2(x 1)

2x-1 1 2

2x-1 1 1

2

2x-1 1

x

Với x  1 y 1 (thỏa mẵn điều kiện)

0,25

 

Nên phương trình (3) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1)

0,25

9 Cho x y z, , là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện xyz =1 Chứng

Trang 7

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7

(1,0 đ)

(1 x) (1 y) (1 z)  4

x, y, z dương và xyz = 1 nên luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hoặc bằng 1 hoặc hai

số cùng nhỏ hơn hoặc bằng 1 Không mất tính tổng quát ta giả sử hai số đó là x, y

(x 1)(y 1) 0 x y xy 1

0,25

z

z

0,5

Ta có

2

0

1 (1 ) 4 ( 1) 1 (1 z) 4

(1 ) (1 ) (1 ) 4

Dấu „=‟ xảy ra khi x = y = z =1

0,25

Ngày đăng: 24/07/2015, 04:18

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w