đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường trường THPT chí linh hải dương lần 1

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Trường THPT Chí Linh – Hải Dương Môn Thi : TOÁN Lần thứ 1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Trường THPT Chí Linh – Hải Dương

Môn Thi : TOÁN

Lần thứ 1

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I ( ID: 80920 )( 4,0 điểm) Cho hàm số

3 2

6

x

y  x  mx

1) Với 1

2

m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1]

Câu II ( ID: 80921 ) (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

1) 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos

x





     

2) (5 2 6) x (5 2 6)x 10

Câu III ( ID: 80922 ) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau

3

1) log (2x  8) log (24 2 x )0

2( x 3 3 2 ) 2 x  x 3x 7 0

Câu IV ( ID: 80923 ) (2,0 điểm) Tính các tích phân

1)

2

0

(x 2) cosxdx





0

4 2

x dx

x x

  

Câu V ( ID: 80924 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

3( ) 4( ) 4 0

( , ) 2( ) 18

x y



Câu VI ( ID: 80925 )(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0

60 ,

ABC cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 0

60

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a

Câu VII ( ID: 80926 ) (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ

dương nằm trên đường thẳng (d):x+y=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25

Câu VIII ( ID: 80927 ) (1,0 điểm) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5

người Hỏi có bao nhiêu cách lập được tổ công tác gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên

Câu IX ( ID: 80928 )(1,0 điểm) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ Người

ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất

Câu X ( ID: 80929 ) (1,0 điểm) Cho các số thực a b, thoả mãn 5

3

a b a

 



 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2a 2b

Hướng dẫn chấm

I:(4,0 đ)

1.a)2,0đ

a)khi

3 2

3

x

m  y  x  x

1 Tập xác định: D

2 Sự biến thiên của hàm số

* Giới hạn tại vô cực của hàm số

3

x

x x x

0,25

* Lập bảng biến thiên 2

9

1 ( 1)

9

2 (2)

2

     





0,25

bảng biến thiên

9 4 y'

-1

- 

- 9 2

+ 

+ 

2

- 

y

x

0,5

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và (2;+ );

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2);

0.25

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 =>yct= , Hàm số đạt cực đại tại x=0=>ycđ= 0,25

3 Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; 1/2)

0,5

ĐTHS đi qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2)

1.b)1,0đ Tập xác đinh : D

3 2

3

x

y  x  x

2

x

y   x y   y  

0,5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

lày y'(1)(x 1) y(1)

0,25

=-3(x-1)- 11

4 =-3x

1 4

2.(1,0 đ)

Tập xác đinh : D ; ' 3 2 3 6

x

y   x m

Do y’ là tam thức bậc hai nên hàm số có cực đại, cực tiểu trên [-1;1]

0,25

2

x

x m

,

2

x x

m

  

thị hàm số

2 ( )

x x

f x   tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ,

0,25

4

2

-2

-4

I

-9 8

1 2

-5 2

-9 2

9 4 y

x 7

2

2 O

-1

f x   = x3

2

-3 x2

4 -3x

2

II.(2,0đ)

1.(1,0đ)

Giải phương trình 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos

x





     

(1)

Điều kiện:

1

      

   

               

   

1

1

c x c



     



0,25

(1) 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos

2 sin 2 s inx-cos3 cos os3

0,25

2 sin 2 2 s in

4

2

4 4

sin 2 s in

2 4

4















0,25

Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là

0,25

Thay vào (2) ta có

0,25

Với 0,25

II.(2,0đ)

3

1) log (2x  8) log (24 2 x )0 (1)

Điều kiện : (1)

0,25

0,25

0,25

0,25

2.(1,0đ)

Điều kiên :

0,25

(3)

0,25

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là T=[1;

0,25

IV.(2,0đ)

1.(1,0đ)

dV c x V



0,25

2

0 (x 2) cosxdx (x 2) sinx sinxdx



0,25

2 0 ( 2) os





3 2



Nếu x=-1 thì t=

Nếu x=0 thì t=

0,25

0,25

0,25

V.(1,0đ) Giải hệ phương trình

       

0,25

Thay y=x+2 vào (2) ta có

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là (-3;-1), (3;5)

0,5

VI.(4,0đ)

O M

H

600

600

a

D

C B

A S

1.(1,0đ) SA(ABCD) =>AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên

0 (SC ABCD, ( ))(SC AC, )SCA60

0,25

tam giác ABC có AB=BC=a, 0

60 ,

ABC  nên tam giác ABC đều => AC=a trong tam giác SAC vuông tại A nên 0

.tan 60 3

0,25

Diện tích ABCD là

2 0

2 2 sin 60

a

Thể tích S.ABCD là

3

1

a

2

a

0,25

Do SA(ABCD)SACD CD, AHCDSH

Diện tích tam giác SAD là

2

SCD

a

0,25

.

SCD

SAD



Do AB//(SCD) nên d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))= 15

5

3.(1,5đ) Do CA=CB=CD=a nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 0,25

Kẻ Cx//SA, trong (SAC) kẻ trung trực My của SA cắt Cx tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD

0,25

Thật vậy Cx//SA Cx(ABD)OC(ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt khác O nằm trên trung trực của SA nên OA=OS OA=OB=OD=OS O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA

0,5

( )

VII.(2,0đ) AB=(-7;-1) là véc tơ chỉ phương của AB nên véc tơ pháp tuyến là n(1; 7)  phương

trình AB: 1 x 4   7 y 2   0 x 7y100

B A

C

I

2 2

( ) ( ; ) ( 0)

| 7 10 | | 8 10 |

50

1 7



0,5

diện tích tam giác ABC bằng 25 nên ta có

5

2

ABC

c c

c







   



0,5

Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

( ) :C x y 2ax 2 by c 0 (a b  c 0)

Do A, B, C nằm trên (C) nên ta có hệ

2 2

2 2

a b c

a b c

          

          

           



0,5

1 2 20

a b c







   

  



Phương trình đường tròn (C): 2 2

2 4 20 0

0,5

VIII.(1,0đ) Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng trong 3 kĩ sư số cách chọn là 3 Được 1 tổ trưởng 0,25

Chọn 1 công nhân làm tổ phó trong 7 công nhânsố cách chọn là 7 Được 1 tổ trưởng, 1

tổ phó

0,25

Chọn 3 công nhân làm tổ viên trong 6 công nhânsố cách chọn là số tổ hợp chập 3 của

6 là 3 6

C

0,25

số cách lập tổ công tác thỏa mãn đề bài là 3

6

IX.(1,0đ) Giả sử A, B là hai địa điểm tập trung nguyên liệu của hai nông trường chăn nuôi bò sữa,

đường quốc lộ là đường thẳng d, M là vị trí xây dựng nhà máy trên đường quốc lộ Xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất là ta phải tìm điểm M và đường MA, MB sao cho MA+MB ngắn nhất

0,5

Vậy phải xây dựng con đường nối hai địa điểm tập trung nguyên liệu A, B của hai nông trường và địa điểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên đường quốc lộ sao cho A, M, B thẳng hàng

0,25

X.(1,0đ) Xét

( ) 2x (2 ln 2 1)(m ) , 0

'( ) 2 ln 2 1 (2 ln 2 1);x m '( ) 0

Lập bảng biến thiên ta được

( ) 2m 2x (2 ln 2 1)(m ) 2m , 0(*)

f x    m x  x  x m  m x m

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=m

0,5

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có

a b

Cộng các vế của (1)(2) ta được

2 3 2 2 (2 ln 2 1)( 3) (4ln 2 1)( 2) ,

0,25

7 (4ln 2 1)( 5) 4( 3) ln 2 7

Khi a=3,b=2 thì P=7 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng 7

0,25