TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 Năm học 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (4đ) Thực hiện phép tính theo cách hợp lí: a/ 636363.37 373737.63 1 2 3 2012 A − = + + + + b/ 12 12 12 4 4 4 12 4 6 124242423 19 37 53 17 19 2006 1 . : . 3 3 3 5 5 5 41 237373735 3 5 19 37 53 17 19 2006 B + − − + + + ÷ = ÷ ÷ + − − + + + Câu 2: (4đ) a/ Tìm x biết: ( ) ( ) ( ) 1 2 100 5750x x x+ + + + + + = . b/ Chứng minh rằng nếu: ( ) 11ab cd eg+ + M thì 11abcdegM . Câu 3: (4đ) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Câu 4: (4đ) Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1 2 số cam và 1 2 quả; lần thứ 2 bán 1 3 số cam còn lại và 1 3 quả; lần thứ 3 bán 1 4 số cam còn lại và 3 4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán. Câu 5: (4đ) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng OA = 5cm; OD = 2 cm; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a/ 63.10101.37 37.10101.63 1 2 3 2012 A − = + + + + 0 0 1 2 3 2012 = = + + + + 1 1 b/ 1 1 1 1 1 1 12 1 4 1 47 123.1010101 19 37 53 17 19 2006 . : . 1 1 1 1 1 1 41 235.1010101 3 1 5 1 19 37 53 17 19 2006 B + − − + + + ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + − − + + + ÷ ÷ ÷ 47 4 123 . 4 : . 41 5 235 = ÷ 47 123 .5. 3 41 235 = = 1 0,5 0,5 Câu 2 a/ ( ) 100 1 2 100 5750x + + + + = 100 5050 5750x + = 100 5750 5050 700x = − = 7x = 0,75 0,75 0,25 0,25 b/ .10000 .100abcdeg ab cd eg= + + ( ) ( ) ( ) ( ) .9999 .99 11 .909 .9ab cd eg ab cd ab cd eg ab cd= + + + + = + + + + Vì 11ab cd eg+ + M và ( ) 11 .909 .9 11ab cd+ M nên 11abcdegM 0,75 0,75 0,5 Câu 3 Gọi số tự nhiên phải tìm là a. Lập luận để có a + 2 là BC của 3, 4, 5, 6 và a là bội của 11. Tìm được BCNN(3, 4, 5, 6) = 60 Suy ra BC(3, 4, 5, 6) = {0; 60; 120; 180; … } Suy ra a ∈ {58; 118; 178; 238; 298; 358; 418; …} Tìm được a = 418. 1 0,75 0,75 0,5 1 Câu 4 Lần thứ 3, sau khi bán 1 4 số cam còn lại và 3 4 quả thì còn lại 24 quả, nên ( ) 3 24 4 + quả cam thì bằng 3 4 số cam trước lần bán thứ 3. Suy ra số cam trước lần bán thứ 3: ( ) 3 3 24 : 33 4 4 + = (quả) Lần thứ 2 bán 1 3 số cam còn lại và 1 3 quả thì còn lại 33 quả nên ( ) 1 33 3 + quả cam thì bằng 2 3 số cam trước lần bán thứ 2. Suy ra số cam trước lần bán thứ 2: ( ) 1 2 33 : 50 3 3 + = (quả) Lần thứ nhất bán 1 2 số cam và 1 2 quả thì còn lại 50 quả nên ( ) 1 50 2 + quả cam thì bằng 1 2 số cam. Suy ra số cam ban đầu: ( ) 1 1 50 : 101 2 2 + = (quả) 0,75 0,5 0,75 0,5 0,75 0,75 Câu 5 Vì A nằm giữa B và C nên BA + AC = BC ⇒ BA +AC = 4 (1) Vì D nằm giữa O và A nên OD + DA = OA. Suy ra 2 + DA =5 ⇒ DA = 3 cm Ta có DB + BA = DA ⇒ DB + BA = 3 (2) (1) – (2) vế theo vế ta đươc: AC – DB = 1 (3) Theo đề bài: AC = 2BD, thay vào (3) ta có: 2BD – BD = 1 Suy ra BD = 1cm, AC = 2cm 1 1 1 0,5 0,5 Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần tương ứng. . TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 Năm học 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (4đ) Thực hiện phép tính theo cách hợp lí: a/ 63 6 363 .37 373737 .63 1. DẪN CHẤM TOÁN 6 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a/ 63 .10101.37 37.10101 .63 1 2 3 2012 A − = + + + + 0 0 1 2 3 2012 = = + + + + 1 1 b/ 1 1 1 1 1 1 12 1 4 1 47 123.1010101 19 37 53 17 19 20 06 . : . 1. phải tìm là a. Lập luận để có a + 2 là BC của 3, 4, 5, 6 và a là bội của 11. Tìm được BCNN(3, 4, 5, 6) = 60 Suy ra BC(3, 4, 5, 6) = {0; 60 ; 120; 180; … } Suy ra a ∈ {58; 118; 178; 238; 298; 358;