đề thi toán thpt tỉnh thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình mx 2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1 2. Giải hệ phương trình: 5 1 x y x y + =   − =  Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = 4 3 6 2 1 1 1 b b b b + + − − − + (Với b ≥ 0 và b ≠ 1) 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x 2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 1 , x 2 thỏa mãn: 4 1 2 1 2 1 1 3 0x x x x   + − + =  ÷   Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 = 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Hết 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x 2 + x – 2 = 0 => x 1 = 1; x 2 = -2 2. Giải hệ phương trình: 5 1 x y x y + =   − =  ⇔ 3 2 x x =   =  Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) Cấu 2. a. Rút gọn Q Q = 4 3 6 2 1 1 1 b b b b + + − − − + = ( ) 3 1 4( 1) 6 2 1 1 ( 1)( 1) 4 4 3 3 6 2 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 b b b b b b b b b b b b b b b b − + + + − − + − + + + − − − = − + − = − + = + 2. Thay b = 6 + 2 2 5 ( 5 1)= + (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn ta được: 2 1 1 5 2 5 2 ( 5 1) 1 = = − + + + Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5 -2 Câu 3. 1. Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x 2 – x – (n - 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 3 4 3 0 4 n n⇔ ∆ = − ⇔f f . Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 2 1 2 1 ( 1) x x x x n + =   = − −  Theo đề bài: 4 1 2 1 2 1 1 3 0x x x x   + − + =  ÷   1 2 1 2 1 2 4 3 0 x x x x x x   + ⇔ − + =  ÷   2 1 2 4 2 0 1 6 0( : 1) 2( ); 3( ) n n n n DK n n TM n L ⇒ + + = − + ⇔ + − = ≠ ⇒ = = 2 Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4. d E F O M C D R T K 1. HS tự chứng minh 2. Ta có K là trung điểm của EF => OK ⊥ EF => · 0 90MKO = => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => · · DKM DOM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) · · CKM COM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có · · DOM COM= (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => · · DKM CKM= => KM là phân giác của góc CKD 3. Ta có: S MRT = 2S MOR = OC.MR = R. (MC+CR) ≥ 2R. .CM CR Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC 2 = R 2 không đổi => S MRT 2 2R≥ Dấu = xảy ra ⇔ CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 Ta có: 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 = 60 ⇔ 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 – 60 = 0 x ∆ = (yz) 2 -5(4y 2 + 3z 2 – 60) = (15-y 2 )(20-z 2 ) Vì 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 = 60 => 4y 2 ≤ 60 và 3z 2 ≤ 60 => y 2 ≤ 15 và z 2 ≤ 20 => (15-y 2 ) ≥ 0 và (20-z 2 ) ≥ 0 => x ∆ ≥ 0 => x= 2 2 (15 )(20 ) 5 yz y z− + − − ≤ 2 2 1 (15 20 ) 2 5 yz y z− + − + − (Bất đẳng thức cauchy) => x ≤ 2 2 2 2 35 35 ( ) 10 10 yz y z y z− + − − − + = 3 => x+y+z ≤ 2 2 35 ( ) 10( ) 60 ( 5) 10 10 y z y z y z− + + + − + − = ≤ 6 Dấu = xảy ra khi 2 2 5 0 1 15 20 2 6 3 y z x y z y x y z z + − =  =    − = − ⇔ =     + + = =   Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3. Hết 4 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu. 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Hết 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2 b n⇔ ∆ = − ⇔f f . Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 2 1 2 1 ( 1) x x x x n + =   = − −  Theo đề bài: 4 1 2 1 2 1 1 3 0x x x x   + − + =  ÷   1 2 1 2 1 2 4 3 0 x x x x x x   + ⇔ − + = 