Đại số Bool

Đại số Bool

ĐẠI SỐ BOOL HÀM BOOL

AB A

B

AB A

B

•Với 0 hay 1 tượng trưng cho các khoảng

điện thế được định nghĩa sẵn

•VD: 0  0.8V V : 0

2.5  5V : 1

Cho phép ta sử dụng Đại số Boole như là

một công cụ để phân tích và thiết kế các

hệ thống số

1 Giới thiệu (tiếp)

 Đại số Boole:

trị: 0 và 1

tả mối liên hệ giữa các đầu ra của mạch logic

với các đầu vào của nó dưới dạng biểu thức

logic

cứu, mô tả, phân tích, thiết kế và xây dựng

các hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày nay.

1 Giới thiệu (tiếp)

1 Giới thiệu (tiếp)

 Mục tiêu của chương: sinh viên

có thể

• Tìm hiểu về Đại số Boole

• Các phần tử logic cơ bản và hoạt động

của chúng

• Dùng Đại số Boole để mô tả và phân

tích cách cấu thành các mạch logic phức tạp từ các phần tử logic cơ bản

2 Đại số Boole

 Các định nghĩa

• Biến lôgic: đại lượng biểu diễn bằng

ký hiệu nào đó, lấy giá trị 0 hoặc 1

• Hàm lôgic: nhóm các biến lôgic liên

hệ với nhau qua các phép toán lôgic, lấy giá trị 0 hoặc 1

• Phép toán lôgic cơ bản:

VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ĐỊNH (NOT)

-1 không gian con: biến lấy giá trị đúng (=1)

-Không gian con còn lại: biến lấy giá

1

2 Đại số Boole

 Biểu diễn biến và hàm lôgic

• Biểu đồ thời gian:

A 1 0

F(A,B)

0

B 1 0 1

A F(A)

 Định lý Đờ Mooc-gan

 

 

A B A.B A.B A B

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Dạng tuyển và dạng hội

 Dạng chính qui

   F(x, y,z) xyz x y x z

      F(x, y,z) (x y z)(x y)(x y z)

Không phải dạng chính qui tức là dạng đơn giản hóa

• Dạng tuyển (tổng các tích)

• Dạng hội (tích các tổng)

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Dạng tuyển chính qui

 Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển

khai theo một trong các biến dưới dạng tổng của 2

3 Biểu diễn các hàm lôgic

3 Biểu diễn các hàm lôgic

Cho hàm 3 biến F(A,B,C)

Hãy viết biểu thức hàm

dưới dạng tuyển chính qui

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Dạng hội chính qui

 Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển

khai theo một trong các biến dưới dạng tích của 2

 Dạng hội chính qui

Nhận xét

Giá trị hàm = 1 

số hạng tương ứng bị loạiGiá trị hàm = 0 

số hạng tương ứng bằng tổng các biến

3 Biểu diễn các hàm lôgic

3 Biểu diễn các hàm lôgic

Cho hàm 3 biến F(A,B,C)

Hãy viết biểu thức hàm

dưới dạng hội chính qui

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Biểu diễn dưới dạng số

 Dạng tuyển chính qui

 F(A,B,C) R(1,2,3,5,7)

 Dạng hội chính qui

 F(A,B,C) I(0,4,6)

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Biểu diễn dưới dạng số

(1) AB AB B (A B)(A B) B (1') (2) A AB A A(A B) A (2') (3) A AB A B A(A B) AB (3')

 Phương pháp đại số

4 Tối thiểu hóa các hàm lôgic

• Một số quy tắc tối thiểu hóa:

Có thể tối thiểu hoá một hàm lôgic bằng cách nhóm các số hạng

Có thể thêm số hạng đã có vào một biểu thức lôgic

• Một số quy tắc tối thiểu hóa:

 Có thể loại đi số hạng thừa trong một biểu thức lôgic

Trong 2 dạng chính qui, nên chọn cách biểu diễn nào có số lượng số hạng ít hơn

AB BC AC

AB BC AC(B B)

AB BC ABC ABC AB(1 C) BC(1 A) AB BC

 Phương pháp bìa Cac-nô

• Phương pháp bìa Cac-nô

4 Tối thiểu hóa các hàm lôgic

 Các quy tắc sau phát biểu cho dạng tuyển chính quy Để dùng cho

dạng hội chính quy phải chuyển

tương đương

• Qui tắc 1:nhóm các ô sao cho số lượng ô trong nhóm là một

số luỹ thừa của 2 Các ô trong nhóm có giá trị hàm cùng bằng 1.

• Qui tắc 2: Số lượng ô trong nhóm liên quan với số lượng biến có thể loại đi

Nhóm 2 ô  loại 1 biến, nhóm 4 ô  loại 2 biến, nhóm 2n ô  loại n biến

&

A B

AB

Và

A B

B

 1

A B

A+B

Đảo

5 Các phần tử lôgic cơ bản

 1

 1

A

B

A+B

=1 A

 Phần tử logic cơ bản (mạch logic cơ bản,

cổng logic) thực hiện phép toán logic cơ bản:

•Cổng VÀ (AND gate)

•Cổng HOẶC (OR gate)

•Cổng ĐẢO (NOT inverter)

 Các mạch số đặc biệt khác: các cổng NAND,

NOR, XOR, XNOR

a Cổng VÀ (AND gate)

 Chức năng:

• Thực hiện phép toán logic VÀ (AND)

• Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 1

b Cổng HOẶC (OR gate)

 Chức năng:

• Thực hiện phép toán logic HOẶC (OR)

• Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào bằng 0

 Cổng HOẶC 2 đầu vào:

c Cổng ĐẢO (NOT inverter)

 Chức năng:

• Thực hiện phép toán logic ĐẢO (NOT)

 Cổng ĐẢO chỉ có 1 đầu vào:

d Cổng VÀ ĐẢO (NAND gate)

 Chức năng:

• Thực hiện phép ĐẢO của phép toán logic VÀ

• Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào bằng 1

 Cổng VÀ ĐẢO 2 đầu vào:

e Cổng HOẶC ĐẢO (NOR gate)

 Chức năng:

• Thực hiện phép ĐẢO của phép toán logic HOẶC

• Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 0

 Cổng HOẶC ĐẢO 2 đầu vào:

f Cổng XOR (XOR gate)

toán XOR - hay còn là phép cộng module 2)

A B

A out    

g Cổng XNOR (XNOR gate)

 Chức năng:

•Exclusive-NOR

•Thực hiện phép ĐẢO của phép toán XOR

•Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào

A B

A out    

h Ví dụ

(x + y’)z + x’

h Ví dụ

x’y’ + xyz + x’y

= x’(y’ + y) + xyz [ x’y’ + x’y = x’(y’ + y) ]

1 Chứng minh các biểu thức sau:

AB

A

AB  

AB A C (A C)(A B)   

CBC

AC

A)(

CB

A)(

CB

A)(

CB

A()C,B,A(

F         

3 Tối thiểu hóa các hàm sau bằng bìa Các-nô:

AC BC AA AB C(A B) A(A B) (A C)(A B)

1 b)

Giải bài tập

F(A, B,C, D) (A BC) A(B C)(AD C)    

A C

2. a)

Giải bài tập

A)(

CB

A)(

CB

A)(

CB

A()C,B,A(

B

2. b)

Giải bài tập

AB 00 01 11 10

00 1

01 11 10

AB 00 01 11 10 00

3.

Giải bài tập

3 d)

F(A, B,C, D) (B C D)(A B C)(A B C)(B C D)(A B C D)           

Giải bài tập chương 1

Bìa Các-nô 5 biến