Báo cáo thực hành Matlab

Báo cáo thực hành Matlab

Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒ CHÍ MINH CHƯƠNG TRÌNH KĨ SƯ CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT PHÁP – PFIEV BÁO CÁO THỰC HÀNH MATLAB CÁC TÍNH CHẤT PHỔ GVHD: PGS.TS DƯƠNG HOÀI NGHĨA SINH VIÊN: TRẦN NHẬT HOÀI BẢO MSSV: 41100249 STT: 03 Tp.Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2015 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 2 A. Lý thuyết Periodogram Định nghĩa Periodogram là một quá trình ước lượng không có tham số của hàm mật độ phổ công suất của một quá trình dừng khi phân tích ra chuỗi Fourier. Periodogram được định nghĩa bằng công thức:     2 1 2 ER 0 1 ( ). N j fnT P n P f T x n e NT             Các cửa sổ sử dụng trong việc ước lượng Periodogram  Cửa sổ chữ nhật 1 0 1 w ( ) 0 R nN n n          Cửa sổ Hamming 2 0.54 0.46cos 0 w ( ) 0 H k kN k N               Cửa sổ Black-man 24 0.42 0.5cos 0.08cos 0 w ( ) 0 B kk kN k NN                         Cửa sổ Hanning 2 0.5 0.5cos 0 w ( ) 0 v k kN k N              Correlogram Định nghĩa Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 3               Theo công thức trên, nếu có T trong số mũ e, tần số f là tần số thực; ngược lại, nếu không có T trong số mũ e, tần số f là tần số chuẩn hóa. Thường chọn     Ước lượng hàm tự tương quan Ta có:                                             N là số mẫu dữ liệu, ta có: Nếu  thực thì                            trong biểu thức trên ta có thể bỏ T cho gọn. Dữ liệu x(0), x(1), …., x(N-1). Bộ ước lượng của hàm tương quan Với bộ ước lượng không lệch ( Unbiased) Và bộ ước lượng lệch ( Biased) 1 * 1 * 1 ˆ ( ) ( ) ( ) 0 ˆˆ ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 N km N km r m x k x k m m Nm r m r m m r m x k x k m m Nm r m r m m                               11 * 11 ˆ { ( )} { ( ) ( )} ( ) ( ) NN xx k m k m E r m E x k x k m r m r m N m N m         Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 4 Ước lượng mật độ phổ công suất Mô hình AR Mô hình AR là mô hình có mối liên hệ giữa đầu vào e(k) và tín hiệu ra x(k) như sau:                                  Để ước lượng các hệ số a 1 , a 2 , , a n , b 0 từ các mẫu thu thập được, ta có thể sử dụng 3 phương pháp chủ yếu sau. a. Ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu Ước lượng 1 2 3 0 , , , , , n a a a a b từ dữ liệu (0), , ( 1)x x N  1 2 0 ( ) ( 1) ( 2) (0) ( ) ( 1) ( ) ( 1) (1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) ( 1) n a x n x n x n x e n a x n x n x n x e n b a x N x N x N x N n e N                                                        ~ ~ ~ ~ 00 x R b e b e x R       2 ~ ~ ~ 0 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 argmin T T T T T T T TT TT J b e b e b e J x R x R x x x R R x R R J R R x R x x J                       ~~ ~~ 1 2 2 0 () TT T T T T T T T T LS dJ R R x R R R x R d R R R x R R R x             11 * 11 { ( )} { ( ) ( )} ( ) ( ) NN xx k m k m Nm E r m E x k x k m r m r m N N N         2 2 ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) M j fmT cor x mM M j fmT cor x mM P f T r m e P f T r m e           Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 5 1 2 n            => 12 n dJ dJ dJ dJ d d d d           01 1 22 1 2 0 1 1 1 2 0 2 10 2 2 TT rr R R r r r rr                       0 1 1 2 1 1 0 2 ( ) 2 2 ,2 2 TT d R R r r r r d               01 1 2 0 1 1 2 1 1 0 2 10 2 2 2 , TT rr R R r r r r rr               Phương pháp Least square ~ 1 () TT LS R R R x      2 ~ 2 1 ~ ~ ~ 22 0 0 0 11 2 2 2 2 2 0 0 0 0 () { ( )} ( 1) T N kn NN e k n k n J x R J b e b e e b e k E J b E e k b b N n J b Nn                      Ý nghĩa hình học của pp LS: Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 6 Nếu ~ ~ 1 ~ ( 1) ( 1) () min ( 1) min ( argmin 0 TT x N R x N R R R R R J x N R R J                     Tổng quát : ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~ ( 1) : [0] _ T x N x x xR x R x x R x x R x R x                 b. Ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu đệ quy Theo mô hình AR :                               Tại thời điểm k Với cách đặt các kí hiệu như sau: 1 2 0 ( ) ( 1) ( 2) . . . (0) ( ) ( 1) ( ) ( 1) . . . (1) ( 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) ( 1) ( 2) . . . ( ) ( ) n a x n x n x n x e n a x n x n x n x e n b a x n k x k x k x k n e k                                                                          Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 7 Và Tại thời điểm k+1                       Với                                 Và                  Sau khi tính toán ta được                                         Đặt                                         Đặt tiếp                                Từ đó ta tìm ra cách ước lượng các hệ số bằng phương pháp bình phương tối thiểu đệ quy. () ( 1) . () . . () xn xn xk x n k             () ( 1) . . . () k en en e ek            1 2 . . . n a a a             ( 1) ( 2) . . . (0) ( ) ( 1) . . . (1) . . . . . . . . . ( 1) ( 2) . . . ( ) k x n x n x x n x n x R x k x k x k n                Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 8 c. Ước lượng bằng phương pháp bình phương Jule Walker Phương trình Jule-Walker e(k): ồn trắng , 2 0, 1 ee m   0 12 12 1 2 0 () 1 ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( ) n n n b Hz a z a z a z x k a x k a x k a x k n b e k                     2 * 0 ex ,0 ( ) ( ) ( ) 0 , 0 e bm r m E e k x k m m                * * * * ex 1 2 * 0 :0 (0) ( ) ( ) ( )[ ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( ) n TH m r E e k x k E e k a x k a x k a x k n b E e k e k            Với   ** 1 ( )[ ( 1) ( )] 0 n E e k a x k a x k n            * * * ex 1 * 0 :0 ( ) ( ) ( ) ( )[ ( 1 ) ( )] ( ) ( ) 0 n TH m r m E e k x k m E e k a x k m a x k n m b E e k e k m              Vì e(k) là tồn trắng nên chỉ tương quan với chính nó Vậy   2 * 0 ex ,0 ( ) ( ) ( ) 0 , 0 e bm r m E e k x k m m              * * 1 2 0 1 2 0 ex ( ) ( ) ( ) [ ( 1) ( 2) ( ) ( )]x ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( ) x n x x n x r m E x k x k m E a x k a x k a x k n b e k k m a r m a r m a r m n b r m                     H(Z) e(k) x(k) Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 9 2 1 2 0 12 12 12 * 0 (0) ( 1) ( 2) ( ) * 1 (1) (0) ( 1) (1 ) 1 * 2 (2) (1) (0) (2 ) * ( ) ( 1) ( 2) (0) x x x n x e x x x n x x x x n x x x x n x m r a r a r a r n b m r a r a r a r n n pt m r a r a r a r n m n r n a r n a r n a r                                             Phương trình Jule-Walker 1 2 3 (0) ( 1) ( 2) (1 ) (1) (1) (0) ( 1) (2 ) (2) (2) (1) (0) (3 ) (3) ( 1) ( 2) ( 3) (0) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x n x r r r r n a r r r r r n a r r r r r n a r r n r n r n r a r n                                                                           12 2 0 1 2 , , , ( 1) ( 2) ( ) (0) n x x n x x a a a b a r a r a r n r          Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 10 B. Bài tập Matlab Xét hàm truyền e(k)                                   Với các thông số                     e(k) là ồn trắng với m e =0 . Tạo 1000 dữ liệu. Yêu cầu : - Ước lượng và vẽ 2 () jf x Pe  dùng Periodogram và correlogram - Ước lượng mô hình AR dung phương pháp: + Bình phương tối thiểu + Bình phương tối thiểu đệ quy + Phương pháp Jule-Walker - Vẽ 2 () jf x Pe  H(z) x(k) [...].. .Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 SƠ ĐỒ KHỐI ĐƯỢCTHỰC HIỆN Tín hiệu vào là nhiễu trắng với 𝑚 𝑒 = 0 và variance 𝜎 2 = 1 𝑒 11 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Thay thế các giá trị vào trong H(z) ta được hàm: 𝐻(𝑧) = 0.4𝑧 4 𝑧 4 − 2𝑧 3 + 2.02𝑧 2 −... kết quả khá giống nhau 20 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 PHỤ LỤC Hình trên là tín hiệu ngõ ra được vẽ từ các số liệu thu nhận được tại Project.mat Hình hiện thị được từ Scope, trong đó phía trên là tín hiệu ngõ ra x(k), hình dưới là tín hiệu nhiễu e(k) 21 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Các mẫu dữ liệu trong file Project.mat Code Matlab vẽ Px (e j 2 f ) dùng... các hệ số đã ước lượng ở trên ( làm với Periodogram dùng cửa sổ chữ nhật) 18 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Ước lượng Periodogram với phương pháp bình phương tối thiểu cho ta phổ Px (e j 2 f ) Ước lượng Periodogram với phương pháp bình phương Jule Walker cho ta phổ Px (e j 2 f ) 19 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Ước lượng Periodogram với phương pháp bình... Xtestt=X-R*ThetaRLS; Jt=norm(Xtestt); B0_RLS=Jt*sqrt(1/(NN-4)); Kết quả 16 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 RecursiveLeastSquares = -1.9915 2.0550 -1.0788 0.2926 B0_RLS = 0.4016 Kết luận: Các hệ số được ước lượng khá giống với phương pháp bình phương tối thiểu ( Least Squares) Phương pháp bình phương Jule Walker Code Jule Walker ( dùng hàm Matlab và dựa vào lí thuyết) clear all load Project.mat YY;... XX(1,5:NN)'; R = [-XX(1,4:NN-1)' -XX(1,3:NN-2)' -XX(1,2:NN-3)' XX(1,1:NN-4)']; ThetaLS = inv(R'*R)*R'*X; Xtest= X-R*ThetaLS; J=norm(Xtest); B0_LS=J*sqrt(1/(NN-4)) Leastsquares =[ThetaLS] - 15 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Kết quả B0_LS = 0.4016 Leastsquares = -1.9919 2.0560 -1.0797 0.2930 Kết luận: Các hệ số được ước lượng tiến gần các hệ số được chỉ ra ở đầu bài Một số hệ số... Blackman [Pper,f]= periodogram(XX,Blackman(length),f,1); subplot(2,2,3); plot(f,Pper); title('Periodogram with Blackman window'); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power Spectral Density'); 12 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 % Xac dinh P[exp(j2*Pi*f)] voi cua so Hanning [Pper,f]= periodogram(XX,Hann(length),f,1); subplot(2,2,4); plot(f,Pper); title('Periodogram with Hanning window');... -RR(1,99:102)' RR(1,98:101)']; Rxx=RR(1,102:105)'; ThetaJW=inv(Rx)*Rxx; R_square=RR(1,102:105); B0_square=0; for i=1:4 B0_square=B0_square+ThetaJW(i)*RR(101+i); end B0=sqrt(B0_square+RR(101)); 17 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Sử dụng 2 phương pháp tính Jule Walker để ra cùng 1 kết quả JuleWalker = 1.0000 -1.9577 1.9799 -1.0056 0.2617 NoiseVariance = 0.1694 B0_JuleWalker = 0.4116 ThetaJW... xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power Spectral Density'); Kết quả ước lượng Periodogram với các cửa sổ Kết luận: Với các của sổ giống nhau, vì vậy Px (e j 2 f ) thu được cũng không giống nhau hoàn toàn 13 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Code Correlogram for i=1:length(f) clear all test=0; clcfor m=min:max load Project.mat YY; test=test+rm(m)*2*cos(2*pi*f(i)*(m-101)*T); TT=YY(1,:); end XX=YY(2,:);... end Pcorb=(PcorwithinTb-rmb(min))*T; subplot(1,2,2); plot(f,Pcorb); grid on; title('Correlogram with Biased estimate'); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power Spectral Density'); Kết quả 14 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Kết luận: Px (e j 2 f ) thu được khi dùng Correlogram có dạng giống với Px (e j 2 f ) khi sử dụng Periodogram 2 Ước lượng mô hình AR bằng 3 phương pháp Phương... P[exp(j2*Pi*f)] voi cua so chu nhat [Pper,f]= periodogram(XX,window,f,1); plot(f,Pper); title('Periodogram LS with Rectangular Window'); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power Spectral Density'); 22 Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 Phương pháp bình phương tối thiểu đệ quy clear all clc load ProjectRLS.mat YY; TT=YY(1,:); XX=YY(2,:); length=size(XX,2); f=0:1/1000:1; % Xac dinh P[exp(j2*Pi*f)] . H(z) x(k) Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 11 SƠ ĐỒ KHỐI ĐƯỢCTHỰC HIỆN Tín hiệu vào là nhiễu trắng với     và variance      Báo cáo thực hành Matlab Trần. Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒ CHÍ MINH CHƯƠNG TRÌNH KĨ SƯ CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT PHÁP – PFIEV BÁO CÁO THỰC HÀNH MATLAB CÁC. r a r a r n r          Báo cáo thực hành Matlab Trần Nhật Hoài Bảo 41100249 10 B. Bài tập Matlab Xét hàm truyền e(k)            