BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ BIẾN THIÊN URL MAX VÀ ULC MAX

Thầy NGUYỄN ĐÌNH N (0935880664) ndyen1989@gmail.com Đà Nẵng, Năm 2014 KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2015 Bản demo Bài tốn tần số biến thiên để U RLmax , U RCmax Thạc sĩ Vật lý lý thuyết và Vật lý tốn NGUYỄN ĐÌNH N Xin chân thành cảm ơn ý tưởng của thầy HỨA LÂM PHONG (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 1 Bài toán  thay đổi để RL max U 2 2 RL L RL 2 2 2 2 L L C C C L C 2 2 2 2 L 2 2 2 U.Z R Z 1 1 U U U. U. 1 2L Z R Z 2Z .Z Z Z 2Z .Z 1 C C . R Z 1 R L .                 . Xét hàm 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2L 2L 1 . x x C C C C y R L .x L x R x        với 2 x   . Để RL max U thì min y y ' 0   . Ta có     2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2L 1 2L 0 0 x 2 x C C C C 2L 2L R x x L R L 0 R 0 C C C y ' 0 0 0 L x R x L x R x              . với 4 3 2 4 3 L 2L ' .R 0 C C     2 2 2 L L 2L ' .R C C C     2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 L L L 2L .R C C C C x 0 2L C L L L 2L .R C C C C x 0 2L C                       Ta có bảng biến thiên x  1 x 0  0 2 x 0   y'  0  y  0 min y RL U RL max U 0 U Biến đổi nghiệm 2 2 2 2 2 2 3 L L L 2L .R C C C C 2L C      2 2 2 2 2 L L 2L .R C C C 2L     * Nhân cả hai vế với 2 L ta được 2 2 2 2 L L L 2L R C C C Z 2    hay 2 2 L L L L Z R 2C 2C 2C          (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 2 * Nhân cả hai vế với 2 C rồi nghịch đảo ta được 2 2 2 C 2 2 2 L 2. C Z L L 2L R C C C    hay C 2 2 L C Z L L L R 2C 2C 2C          Đặt 2 2 L L L Y R 2C 2C 2C          ta được L C Z Y L C Z Y          và 2 L C C 2 L Z Y L Z C L Z C Z Y            và RL Y L   . (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 3 Bài toán  thay đổi để RC max U 2 2 RC C RC 2 2 2 2 2 2 L L C C L L C 2 2 C 2 2 2 U.Z R Z 1 1 U U U. U. 2L Z R Z 2Z .Z Z Z 2Z .Z L 1 C R Z 1 1 R C                 . Xét hàm 2 2 2 2 2 2 2 2L 2L L .x L .x x C C y 1 1 1 R . R x x C C       với 2 x   . Để RC max U thì min y y ' 0   . Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2L 2L 0 L 0 L C x 2 x C 1 1 2L 2L 0 0 R R L R x x C C C C y ' 0 0 0 1 1 R x R x C C                          . với 4 3 2 4 3 L 2L ' .R 0 C C     2 2 2 L L 2L ' .R C C C     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L L L 2L .R C C C C x 0 L R L L L 2L .R C C C C x 0 L R                     Ta có bảng biến thiên x  1 x 0  0 2 x 0   y'  0  y 0  min y RC U RC max U U 0 Biến đổi nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 2 L L L 2L .R C C C C L R       2 2 2 2 2 2 2 L 2. C L L 2L L R C C C             . * Nhân cả hai vế với 2 L ta được 2 2 2 L 2 2 2 L 2. C Z L L 2L R C C C    hay L 2 2 L C Z L L L R 2C 2C 2C          (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 4 * Nhân cả hai vế với 2 C rồi nghịch đảo ta được 2 2 2 2 C L L 2L R C C C Z 2    hay 2 2 C L L L Z R 2C 2C 2C          Đặt 2 2 L L L Y R 2C 2C 2C          ta được C L Z Y L C Z Y          và 2 C L L 2 C Z Y L Z C L Z C Z Y            và RC 1 YC   . (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 5 (^-^)Công thức tính nhanh về góc. Giả sử RL RC n    (^-^). Ta có 2 RL RC Y L C    và RC 2 RL L C Y    và 2 RC RL R .     + Khi RL    hay RL L RC C Z n Z     thì RL 1 tan .tan 2n    , RC 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2    + Khi RC    hay C RL RC L Z n Z     thì RC 1 tan .tan 2n    , RL 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2     Ví dụ áp dụng. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc  thay đổi được. Chỉnh  đến giá trị   1 rad / s  thì điện áp hai đầu AN U đạt cực đại. Từ giá trị 1  đó giảm tần số góc đi   40 rad / s thì điện áp hai đầu MB U đạt cực đại và khi đó hệ số công suất của mạch bằng 3 10 . Biết rằng 1  nhỏ hơn 100 rad/s. Giá trị của 1  gần với giá trị nào nhất sau đây A. 48 rad/s. B. 76 rad/s. C. 89 rad/s. D. 54 rad/s. Lời giải: Theo đề RL 1 RC 1 n 40        * 3 cos 10   nên 1 1 n 3 60 rad / s 1 1 n 1 tan 3 3 n 2 n 120 rad / s 2                   . Chọn đáp án D. (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 6 (^-^)Công thức tính nhanh về góc. Giả sử 2 RL RC Y n L C     .(^-^) + Khi RL    hay RL L RC C Z n Z     thì RL 1 tan .tan 2n    , RC 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2    + Khi RC    hay C RL RC L Z n Z     thì RC 1 tan .tan 2n    , RL 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2     + Khi RL    RL L RC C Z n Z      thì L Z Y  2 2 2 L L L L Z R 2C 2C 2C           2 2 2 2 L L C L C L C 2.Z Z .Z Z .Z 2Z .Z .R       2 2 2 2 2 L L C L C L C 2Z Z Z Z Z 2Z .Z .R     3 2 2 L L C C 2Z 2Z .Z Z .R    L C C L L Z Z Z Z . R R 2Z     C RL L Z 1 tan .tan 2Z 2n     + Khi RC    C RL RC L Z n Z      thì C Z Y  2 2 2 C L L L Z R 2C 2C 2C           2 2 2 2 C L C L C L C 2.Z Z .Z Z .Z 2Z .Z .R       2 2 2 2 2 C L C L C L C 2Z Z Z Z Z 2Z .Z .R     3 2 2 C C L L 2Z 2Z .Z Z .R    C L C L C Z Z Z Z . R R 2Z     L RC C Z 1 tan .tan 2Z 2n     (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 7 Ta có bảng chuẩn hóa  L Z C Z RC  1 n RL RC n.    n 1 + Khi RL    RL 1 tan .tan 2n    n 1 n 1 . R R 2n    R n 2n 2    n 1 tan n 2n 2      Vậy 1 n 1 tan n 2    RC 1 n 1 1 tan .tan . n 2 n 2n 2        nên RC 2 1 tan .tan 2n     + Khi RC    1 n tan n 2n 2      Vậy 1 n 1 tan n 2     RL 1 n 1 1 tan .tan . n 2 n 2n 2        nên RL 2 1 tan .tan 2n     (^-^)Tìm biểu thức RL max U và RC max U theo RL RC n    . + RL max 2 C L C 2 2 L 1 U U. Z 2Z .Z 1 R Z     . Theo bản chuẩn hóa ta có L C R n 2n 2 Z n Z 1          Ta có được     2 RL max 2 2 2 2 2 1 1 1 n U U. U U U 1 2n.1 2n 1 1 n 1 1 1 1 n 2n 2 n n 2n 1 n              Vậy RL max RC max 2 n U U U. n 1    Để hiểu hơn về Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu của tác giả, vui lòng đọc tài liệu "Bản demo Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu" (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 8 * Tìm biểu thức liên hệ + Khi RL    hay RL L L RC C C Z U n Z U      ta có 2 2 2 RL max 2 n U U. n 1   2 2 2 RL max U 1 1 U n    Vậy ta có công thức 2 2 C 2 2 RL max L U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RL max RL U 1 U     + Khi RC    hay C C RL RC L L Z U n Z U      ta có 2 2 2 RC max 2 n U U. n 1   2 2 2 RC max U 1 1 U n    Vậy ta có công thức 2 2 L 2 2 RC max C U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RC max RL U 1 U     Trong đó 2 2 2 RL RC L L L R 2C 2C 2C Y n L L C C               2 1 1 1 R n . L 2 4 2 C    Ví dụ áp dụng. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là 100 3 V và mạch có tần số góc  thay đổi được. Thay đổi 0    thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc  với 1 tan 2 2   . Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế hai đầu AN gần giá trị nào nhất? A. 105 V. B. 185 V. C. 210 V. D. 300V. Lời giải: * Ta có RC 2 1 tan .tan 2n     với 1 n 1 tan n 2    , RC 1 1 2 tan tan . 2n n 1 2 2       vơi RL RC n    n 2   . * AN RL max 2 2 n 2 U U U. 100 3. n 1 2 1      AN U 200 V   . Chọn đáp án C. (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 9 Tổng hợp công thức. Bài toán  thay đổi để RL max U , RC max U 2 2 L L L Y R 2C 2C 2C          * Khi RL max U thì L C Z Y L C Z Y          và RL Y L   * Khi RC max U C L Z Y L C Z Y          và RC 1 YC   * 2 RL RC Y L C    * RC 2 RL L C Y    * 2 RC RL R .     Giả sử RL RC n     2 1 1 1 R n . L 2 4 2 C    + Khi RL    hay RL L RC C Z n Z     thì RL 1 tan .tan 2n    , RC 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2    + Khi RC    hay C RL RC L Z n Z     thì RC 1 tan .tan 2n    , RL 2 1 tan .tan 2n     và 1 n 1 tan n 2     RL max RC max 2 n U U U. n 1    + Khi RL    : 2 2 C 2 2 RL max L U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RL max RL U 1 U     + Khi RC    : 2 2 L 2 2 RC max C U U 1 U U   và 2 2 RC 2 2 RC max RL U 1 U     [...]... mắc nối tiếp Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc  thay đổi được Chỉnh  đến giá trị 1  rad / s  thì điện áp hai đầu U AN đạt cực đại Từ giá trị 1 đó giảm tần số góc đi 40  rad / s  thì điện áp hai đầu U MB đạt cực đại và khi đó hệ số công suất của mạch bằng 3 10 Biết rằng 1... dung C mắc nối tiếp Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là không đổi và mạch có tần số góc  thay đổi được Thay đổi   0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện 1 một góc  với tan   Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào... 40 * U MB max  U RC max Chuẩn hóa ZC  n , ZL  1 , R  n 2n  2 * cos 2  3 2  n   1  120 rad / s  3  1  1 n    tan 2 2  tan 2  arccos   2    10 10  9  n 2n  2    n  3  2  60 rad / s  3 Chọn đáp án D ndyen1989@gmail.com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 11 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Bài toán tần số thay đổi... Hóa Số Liệu Trang 13 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Vận dụng 1 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn 11L  50CR 2 Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số. .. cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn L  nCR 2 Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện 300 trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số thay đổi được Khi f  Hz 11 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu MB đạt cực đại Khi f  90 Hz và f  f 2  30 14 Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng... trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 3L  2CR 2 Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc  thay đổi được Thay đổi   0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A 0,75 B 0,82 C 0,89 D 0,96 Lời giải:... dạng toán liên quan đến góc khi  thay đổi để U RL max , U RC max Nếu không nhớ được các công thức về tan thì có thể sử dụng các đại lượng sau khi đã chuẩn hóa + Khi   RL thì ZL  n , ZC  1 , R  n 2n  2 + Khi   RC thì ZC  n , ZL  1 , R  n 2n  2 Trong đó n  RL 1 1 1 R2   n  2 4 2 L RC C Vận dụng 1 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ... 2 C C Cách 1 U AN max  U RL max Chuẩn hóa ZL  n  Nên cos   R R 2   Z L  ZC  2  3 3 , ZC  1 , R  n 2n  2  2 2 3 2 2 3 3       1 2 2  Cách 2 Áp dụng công thức khi U RL max thì tan   2 1 n  3 10 Chọn đáp án D 1 3 n 1 1    cos   cos  arctan   3 2 3  10 Vận dụng 2 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện...  thay vào hàm y   U   2  1 2L 1 2   L2 2  R2  2 2 t   C C 2  1 1 R2  2 2 C 2 R 2 L2 2  2 R 2 2L R  1 C  2L  t   1 2  2 C , kết hợp với R  ta được y  y 1 LC R2 L 2 R   L 2 4C  R 2  L R t 2 C2 C t C 1  t   2  L2 Để U RC max thì y min Gọi t 0   R2 L   L  4C  Hàm này có dạng a.t  b nên ta có mối liên hệ sau:  t  2 t t C      max 2 2... t   2 thay vào hàm y  C 2. 2 C  U R 1 2L 2 R 2 R  L 2   2 2 1  C 2. 2 C R  L 2 2 U RL 2 1 2L  1 2 C  2L C 2  t   R  1 2  C y , kết hợp với 2  ta được y  R 1 2 LC R2 L  2 2 R  L  t   R  L 2 4C  R 2  L  t 2 C t C Để U RL max thì y min Gọi t 0   R2 L   L  4C  Hàm này có dạng a.t  b nên ta có mối liên hệ sau:  t  2 t t C      max 2 2 1 1 . LÂM PHONG (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook .com/ groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail .com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 1 Bài toán  thay đổi để. 2C          (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook .com/ groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail .com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 2 * Nhân cả hai vế với 2 C . (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook .com/ groups/onluyenvatlycunglangtu/ ndyen1989@gmail .com (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 3 Bài toán  thay đổi để