phòng gd - đt đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 2011 Môn toán lớp 6. Thời gian: 120 phút Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 63 15 và 34 18 2) Tìm số d trong phép chia 2010 10 5 7+ cho 12 Bài 2: 1) Chứng tỏ rằng ( ) ( ) 2011 n 2010 n 2011+ + chia hết cho 2 với mọi n N 2) Tìm x biết 2 5x 1 1 5 . 9 2 18 36 + = Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể hết 5 giờ. Hỏi trong một giờ, vòi nào chảy đợc nhiều nớc hơn và nhiều hơn bao nhiêu ? Bài 4: Vẽ hai tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox sao cho ã 0 xOy 150= , ã 0 xOz 30= . Vẽ các tia phân giác Oa, Ob của các góc ã xOy , ã xOz . Tính số đo của ã aOb Bài 5: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x < 17 sao cho: x 25 1 chia hết cho 17 L u ý : Học sinh không đợc sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào Hết phòng gd - đt đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 2011 Môn toán lớp 6. Thời gian: 120 phút Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 63 15 và 34 18 2) Tìm số d trong phép chia 2010 10 5 7+ cho 12 Bài 2: 1) Chứng tỏ rằng ( ) ( ) 2011 n 2010 n 2011+ + chia hết cho 2 với mọi n N 2) Tìm x biết 2 5x 1 1 5 . 9 2 18 36 + = Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể hết 5 giờ. Hỏi trong một giờ, vòi nào chảy đợc nhiều nớc hơn và nhiều hơn bao nhiêu ? Bài 4: Vẽ hai tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox sao cho ã 0 xOy 150= , ã 0 xOz 30= . Vẽ các tia phân giác Oa, Ob của các góc ã xOy , ã xOz . Tính số đo của ã aOb Bài 5: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x < 17 sao cho: x 25 1 chia hết cho 17 L u ý : Học sinh không đợc sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào Hết H ớng dẫn chấm Bài 1: (4 điểm) 1) (3 điểm) Ta có ( ) 15 15 15 6 90 63 64 2 2< = = (1 đ) ( ) 18 18 18 5 90 34 32 2 2> = = (1 đ) Vậy 63 15 < 34 18 (1 đ) 2) (1 điểm) Ta có 5 2 1 (mod 12) ( ) 1005 2 1005 5 1 (mod 12) hay 5 2010 1 (mod 12) 7 2 1 (mod 12) ( ) 5 2 5 7 1 (mod 12) hay 7 10 1 (mod 12) Vậy 2010 10 5 7 2+ (mod 12), hay 2010 10 5 7+ chia cho 12 d 2 Hoặc giải nh sau: ( ) ( ) 2010 10 2010 10 5 7 5 1 7 1 2+ = + + = ( ) ( ) 1005 1005 5 5 25 1 49 1 2 + + Ta có a n b n chia hết cho a b nên ( ) ( ) 1005 1005 5 5 25 1 49 1 2 + + chia cho 12 d 2 Bài 2: (6 điểm) 1) (3 điểm). Xét n = 2k (n là số chẵn) với k N ( ) 2011 n 2010 2+ M ( ) ( ) 2011 n 2010 n 2011 2+ + M (1,5 đ) Xét n = 2k + 1 (n là số lẻ) với k N ( ) n 2011 2+ M ( ) ( ) 2011 n 2010 n 2011 2+ + M (1 đ) Vậy mọi số tự nhiên n thì tích ( ) ( ) 2011 n 2010 n 2011 2+ + M (0,5 đ) 2) (3 điểm). Ta có 2 5x 1 1 5 . 9 2 18 36 + = 2 5x 1 1 5 . 9 2 18 36 + = + 5x 1 7 9 36 + = (1,5 đ) 7.9 5x 1 36 + = 7 5x 1 4 = 3 5x 4 = 3 x 20 = (1 đ) Vậy 3 x 20 = (0,5 đ) Bài 3: (3 điểm). Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc 1 3 (bể) (0,5 đ) Mỗi giờ vòi thứ hai chảy đợc 1 5 (bể) (0,5 đ) Dễ thấy 1 1 3 5 > . (1 đ) Do đó, trong một giờ vòi thứ nhất chảy đợc một lợng nớc nhiều hơn vòi thứ hai bằng: 1 1 5 3 2 3 5 15 15 15 = = (bể) (1 đ) Bài 4: (5 điểm). Vẽ hình không chính xác không cho điểm cả bài Vì Oa là tia phân giác của ã xOy nên: ã ã ã 0 xOy aOx aOy 75 2 = = = (1,5 đ) Vì Ob là tia phân giác của ã xOz nên: ã ã ã 0 xOz bOx bOz 15 2 = = = (1,5 đ) Từ đó, ta có ã ã ã ã 0 0 0 0 aOb xOy aOy bOx 150 75 15 60= = = (1,5 đ) Vậy ã 0 aOb 60= (0,5 đ) Bài 5: (2 điểm). Ta xét dãy số gồm 17 số hạng sau: 25; 25 2 ; 25 3 ; ; 25 17 Vì ( ) 25,17 1= nên ( ) n 25 ,17 1= với mọi n N * . Hay 17 số hạng trên không có số nào chia hết cho 17. Xét trong phép chia 17 số hạng trên cho 17 thì có 17 số d nhng chỉ có 16 giá trị d là: 1, 2, , 16. Theo nguyên lí Đi-rích-lê có 2 số chia cho 17 có cùng số d. Gọi 2 số đó là 25 m và 25 n với m, n N và 1 m < n 17 n m 25 25 17 M ( ) m n m 25 25 1 17 M Vì ( ) n 25 ,17 1= nên ( ) n m 25 1 17 M , chọn x = n m ta có điều phải chứng minh L u ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa Hết O y a z b x . phòng gd - đt đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 2011 Môn toán lớp 6. Thời gian: 120 phút Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 63 15 và 34 18 2) Tìm số d trong phép. máy tính bỏ túi nào Hết phòng gd - đt đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 2011 Môn toán lớp 6. Thời gian: 120 phút Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 63 15 và 34 18 2) Tìm số d trong phép. dẫn chấm Bài 1: (4 điểm) 1) (3 điểm) Ta có ( ) 15 15 15 6 90 63 64 2 2< = = (1 đ) ( ) 18 18 18 5 90 34 32 2 2> = = (1 đ) Vậy 63 15 < 34 18 (1 đ) 2) (1 điểm) Ta có 5 2 1 (mod 12)